Невозможность существования фаз в одномерных системах
Принципиальный интерес имеет вопрос о возможности суще- ствования различных фаз в одномерных (линейных) системах, т. е. системах, в которых частицы расположены вблизи неко- торой линии. Следующие соображения позволяют дать на этот вопрос отрицательный ответ: термодинамическое равновесие между двумя однородными фазами, соприкасающимися в одной точке (и имеющими сколь угодно большие размеры — длину), оказывается невозможным {Л. Д. Ландау, 1950). Для доказательства этого утверждения представим себе ли- нейную систему, составленную из последовательно расположен- ных чередующихся отрезков двух различных фаз. Пусть Фо тер- модинамический потенциал этой системы без учета существова- ния точек соприкосновения между различными фазами; други- ми словами, это есть термодинамический потенциал суммарных количеств обеих фаз вне зависимости от способа разбиения их на отдельные отрезки. Для учета же влияния указанных точек соприкосновения замечаем, что нашу систему можно формаль- но рассматривать как «раствор» этих точек в обеих фазах. Если этот «раствор» слабый, то термодинамический потенциал Ф си- стемы будет иметь вид ф = ф0 + nTln(n/eL) + пф, где п — число точек соприкосновения на длине L. Отсюда дФ/дп = Т1п(п/Ь)+ф. Для достаточно малых «концентраций» n/L (т. е. небольшого числа отрезков различных фаз) \n(n/L) имеет большое по аб- солютной величине отрицательное значение, так что и дФ/дп < 0. Таким образом, Ф уменьшается с увеличением п, а поскольку Ф должно стремиться к минимуму, то это значит, что п будет стремиться увеличиваться (до тех пор, пока производная дФ/дп не сделается положительной). Другими словами, обе фазы будут стремиться перемешиваться в виде все уменьшающихся отрез- ков, т. е. вообще не смогут существовать как раздельные фазы. Отметим, однако, что главный— логарифмический— член в выражении для дФ/дп пропорционален температуре. Поэто- му высказанное утверждение не относится к абсолютному нулю температур.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Невозможность существования фаз в одномерных системах» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
