Условие равенства давлений двух соприкасающихся фаз мы обосновывали (§ 12) равенством сил, действующих на поверх- ности раздела со стороны обеих фаз. При этом, как и везде, пренебрегалось поверхностными эффектами. Между тем ясно, что если поверхность раздела не плоская, то при ее смещении меняется, вообще говоря, ее площадь, а потому и поверхностная энергия. Другими словами, наличие искривленной поверхности раздела между фазами приводит к появлению дополнительных сил, и в результате давления обеих фаз уже не будут одинако- выми; их разность называют поверхностным давлением. Эта величина определяется условием механического равно- весия: сумма сил, действующих на каждую из фаз на границе их раздела, должна быть равна нулю. Рассмотрим две изотропные фазы (две жидкости или жид- кость и пар). Будем считать, что одна из фаз (фаза 1) предста- вляет собой шар, погруженный в другую фазу. Тогда давления постоянны вдоль каждой из фаз. Произведем бесконечно малое обратимое смещение поверх- ности раздела при постоянном полном объеме системы. Соглас- но сказанному в начале § 154, работу, затраченную при этом 1) Три направляющих косинуса радиуса-вектора пропорциональны соот- ветственно р, д, — 1. § 156 ПОВЕРХНОСТНОЕ ДАВЛЕНИЕ 597 процессе, можно записать в виде dR = -PidVi - P2dV2 + ads = -(Pi - P2)dVi + a cfe, A56.1) где индексы 1 и 2 относятся к двум фазам. Условие механиче- ского равновесия выражается равенством нулю этой работы: dR = -(Pi - P2)dV1 +ad$ = 0. Наконец, подставив сюда V\ = —г3, s = 4тгг2 (где г—радиус о шара), получим искомую формулу P1-p2 = —. A56.2) Г В случае плоской поверхности раздела (г —>• оо) оба давления, как и следовало ожидать, совпадают. Формула A56.2), полученная из условия механического рав- новесия, определяет лишь разность давлений в обеих фазах. В рассматриваемом случае, когда фазы одного и того же вещества находятся между собой в полном термодинамическом равнове- сии, можно вычислить каждое из них в отдельности. Действи- тельно, давления Pi и Р2 удовлетворяют уравнению /ii(Pi,T) = = li'2(P2,T). Общее же давление обеих фаз при плоской поверх- ности раздела между ними (обозначим его Ро) определяется при той же температуре из соотношения /ii(Po,T) = /12(Ро,Т). Вычтя второе равенство почленно из первого, имеем T). A56.3) Предполагая разности SPi = Pi - Ро, SP2 = Р2 - Ро относительно малыми и разлагая по ним обе части равенства A56.3), находим VlSP1 =v2SP2, A56.4) где i>i, v2—молекулярные объемы (см. B4.12)). Присоединив сюда формулу A56.2), переписанную в виде 8Р\ — 5Р2 = 2а/г, найдем искомые 5Р\ и 5Р2 в виде — VI Г V2 — VI Для капли жидкости в паре имеем v\ ^C v2] рассматривая пар как идеальный газ, имеем v2 = Т/Р2 « T/Pq и в результате 6РЖ = —, 6РГ = —— Ро A56.6) г гТ 598 ПОВЕРХНОСТИ ГЛ. XV (для ясности пишем индексы «ж» и «г» вместо 1 и 2). Мы видим, что давление пара над каплей превышает давление насыщенно- го пара над плоской поверхностью жидкости, увеличиваясь с уменьшением радиуса капли. При достаточно малых размерах капли, когда SPt/Pq уже не мало, формулы A56.6) становятся непригодными, так как вви- ду сильной зависимости объема пара от давления недопустимо произведенное при переходе от A56.3) к A56.4) разложение. Для жидкости ввиду ее малой сжимаемости влияние изменения да- вления незначительно и левую часть уравнения A56.3) можно по-прежнему заменить на уж5Рж. В правой же части подста- вляем химический потенциал пара в виде /i = Т1пРг + хСП и находим т р Поскольку в данном случае 6РЖ ^> 6РГ, то разность Рж — Pq можно заменить на Рж — Рг, и, используя формулу A56.2) для поверхностного давления, получаем окончательно Ь- = —¦ A56.7) Для пузырька пара в жидкости аналогичным образом полу- чаются те же формулы A56.6), A56.7) с обратными знаками в них.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Поверхностное давление» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
