В целом ряде явлений, которые можно назвать макроскопи- ческими, кристалл ведет себя как однородное сплошное тело. Макроскопические свойства кристалла зависят только от на- правления в нем. Так, особенности прохождения света через кристалл зависят только от направления луча света; тепловое расширение кристалла происходит, вообще говоря, различно по разным направлениям; наконец, упругие деформации кристал- ла под влиянием тех или иных внешних сил также зависят от направлений. С другой стороны, симметрия кристаллов приводит к экви- валентности различных направлений в нем. Вдоль этих эквива- 466 СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛОВ ГЛ. XIII лентных направлений все макроскопические свойства кристалла будут в точности одинаковыми. Мы можем, следовательно, ска- зать, что макроскопические свойства кристалла определяются симметрией направлений в нем. Если, например, кристалл обла- дает центром симметрии, то всякому направлению в нем будет эквивалентно прямо противоположное. Трансляционная симметрия решетки не приводит к экви- валентности каких-либо направлений — параллельные переносы вообще не меняют направлений. По этой же причине для симме- трии направлений несущественно различие между винтовыми и простыми осями симметрии или между простыми плоскостями симметрии и плоскостями зеркального скольжения. Таким образом, симметрия направлений, а потому и макро- скопических свойств кристалла определяется совокупностью его осей и плоскостей симметрии, причем винтовые оси и плоскости скольжения надо рассматривать как простые оси и плоскости. Такие совокупности элементов симметрии называются кристал- лическими классами. Как мы уже знаем, реальный кристалл можно рассматривать как совокупность нескольких решеток Бравэ одинакового типа, вдвинутых друг в друга. Благодаря такому наложению решеток Бравэ симметрия реального кристалла, вообще говоря, отлича- ется от симметрии соответствующей решетки Бравэ. В частности, совокупность элементов симметрии класса дан- ного кристалла отличается, вообще говоря, от его системы. Оче- видно, что присоединение к решетке Бравэ новых узлов может привести только к исчезновению некоторых из осей или плоско- стей симметрии, но не к появлению новых. Поэтому кристалли- ческий класс содержит меньше —или в крайнем случае столько же—элементов симметрии, чем соответствующая ему система, т. е. совокупность осей и плоскостей симметрии решетки Бравэ данного кристалла. Из сказанного вытекает способ нахождения всех классов, от- носящихся к данной системе. Для этого надо найти все точечные группы, содержащие все или только некоторые из элементов симметрии системы. При этом, однако, может оказаться, что какая-либо из получающихся таким образом точечных групп состоит из элементов симметрии, содержащихся не только в одной, но в нескольких системах. Так, мы видели в предыду- щем параграфе, что центром симметрии обладают все решетки Бравэ. Поэтому точечная группа С{ содержится во всех систе- мах. Тем не менее распределение кристаллических классов по системам оказывается обычно с физической точки зрения одно- значным. Именно, каждый класс должен быть отнесен к наиме- нее симметричной из всех тех систем, в которых он содержится. § 131 КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ КЛАССЫ 467 Так, класс С{ должен быть отнесен к триклинной системе, не обладающей никакими другими элементами симметрии, кроме центра инверсии. При таком способе распределения классов кри- сталл, обладающий некоторой решеткой Бравэ, никогда не будет относиться к классу, для осуществления которого достаточной была бы решетка Бравэ более низкой системы (за одним только исключением —см. ниже). Необходимость выполнения этого условия очевидна с физи- ческой точки зрения. Действительно, физически крайне неве- роятно, чтобы атомы кристалла, относящиеся к его решетке Бравэ, расположились более симметричным образом, чем это- го требует симметрия кристалла. Более того, если бы даже та- кое расположение случайно осуществилось, то достаточно бы- ло бы любого, даже слабого, внешнего воздействия (скажем, нагревания), чтобы это расположение, как не связанное необхо- димым образом с симметрией кристалла, нарушилось бы. На- пример, если бы кристалл, относящийся к классу, для осуще- ствления которого была бы достаточна тетрагональная систе- ма, обладал кубической решеткой Бравэ, то уже незначительное воздействие оказалось бы способным удлинить или укоротить одно из ребер кубической ячейки, превратив ее в прямую приз- му с квадратным основанием. Из этого примера видно, что существенную роль играет то обстоятельство, что решетка Бравэ высшей системы мо- жет быть переведена в решетку низшей системы уже посред- ством сколь угодно малой ее деформации. Есть, однако, одно исключение, когда такое превращение невозможно. Именно, гек- сагональная решетка Бравэ никакой бесконечно малой дефор- мацией не может быть переведена в решетку более низкой по симметрии ромбоэдрической системы; действительно, из рис. 57 видно, что для превращения гексагональной решетки в ром- боэдрическую необходимо переместить узлы в чередующихся слоях на конечную величину — из вершин в центры треуголь- ников. Это приводит к тому, что все классы ромбоэдрической системы осуществляются как с гексагональной, так и с ромбо- эдрической решетками Бравэх) . Таким образом, для нахождения всех кристаллических клас- сов надо начать с отыскания точечных групп наименее сим- метричной системы—триклинной, переходя затем поочередно к системам более высокой симметрии и пропуская при этом те из содержащихся в них точечных групп, т. е. классов, ко- торые уже были отнесены к низшим системам. Оказывается, что существует всего 32 класса; приводим список этих классов, 1) Кристаллы ромбоэдрических классов с гексагональной решеткой Бравэ принято относить к ромбоэдрической системе. 468 СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛОВ ГЛ. XIII распределенных по системам: Система Классы Триклинная С\, d Моноклинная Cs, С 2, C2h Ромбическая C2v, D2, D2h Тетрагональная... S4, D2d, С 4, С4/1, С^и, D4, D4h Ромбоэдрическая Сз, 5б, Сзу, -Оз, D3d Гексагональная... С3^, D^h, Cq, C6h, Cqv, Dq, Dqh Кубическая T, Th, Td, O, Oh В каждом из написанных здесь рядов классов последний является наиболее симметричным и содержит все элементы сим- метрии соответствующей системы. Классы, симметрия кото- рых совпадает с симметрией системы, называются голоэдриче- скими. Классы, обладающие числом различных преобразований симметрии (поворотов и отражений, включая в их число тож- дественное преобразование), вдвое и вчетверо меньшим, чем у голоэдрического класса, называются соответственно геми- и тетартоэдрическими. Так, в кубической системе класс Oh является голоэдрическим, классы О, 7\, Т& — гемиэдрически- ми, а класс Т — тетартоэдрическим.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Кристаллические классы» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
