Флуктуационно-диссипационную теорему можно рассматри- вать также и в обратном аспекте, прочтя равенство A24.9) спра- ва налево и записав (ж2)^ в явном виде как фурье-компоненту корреляционной функции: оо а"(и) = ± th g I eiujt(x@)x(t) + x(t)x@)) dt. A26.1) § 126 ОПЕРАТОРНОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ОБОБЩЕННОЙ ВОСПРИИМЧИВОСТИ 449 В таком виде эта формула дает принципиальную возможность вычисления функции а" (ио) по микроскопическим свойствам системы. Недостаток ее состоит, однако, в том, что ею прямо определяется лишь мнимая часть, а не вся функция ot{uS). Можно получить аналогичную формулу, лишенную этого недостатка. Для этого произведем прямое квантовомеханическое вычисле- ние среднего значения х в возмущенной системе (с оператором возмущения A24.5)):) . Пусть Ф^ ' — волновые функции невозмущенной системы. Следуя общему методу (см. III, §40), ищем волновые функции возмущенной системы в первом приближении в виде п т A26.2) где коэффициенты атп удовлетворяют уравнениям При решении этого уравнения следует считать, что возмущение «адиабатически» включается к моменту времени t от времени t = —оо (ср. III, §43); это значит, что в множителях е шг надо заменить ил —>> ил =р гО (где символ гО означает гб при S —>> +0). Тогда е™™* \ /о6"г" .п + У .1. A26.3) С помощью полученной таким образом функции Фп вычи- сляем среднее значение величины ~х как соответствующий диа- гональный матричный элемент оператора х. В том же прибли- жении имеем т 2П J Г х = I Ф*жФпс/д = > .(атпхптегШпш +. / / V / V 9 V 9 9 V \ * >-ч \-иЛгпп — иЛ — гО иЛщп ~\- иЛ ~\- 'i т Сравнив этот результат с определением A23.9), найдем К. С. = \ V \хтп\2 2 \ + -^—-1. A26.4) Такой путь прямее, чем использование соотношений Крамерса-Кронига для определения а'(ил) (а затем и всей а(ил)) по а"(ил). 15 Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, том V 450 ФЛУКТУАЦИИ Вещественная и мнимая части в этом выражении разделяют- ся с помощью формулы -*- _ р! zr VttA/Vi (Л 9fi *л\ x±iO x V J V J (cm. Ill, D3.10)). Для а"(ио) мы вернемся, разумеется, к прежне- му результату A24.8). Легко видеть, что выражение A26.4) представляет собой фу- рье-образ функции *><>, A2бб) [о, t<o (как и в случае корреляционной функции, это среднее значе- ние зависит, конечно, только от разности моментов времени, в которые берутся два оператора x(t)). Действительно, вычис- ляя функцию A26.6) как диагональный матричный элемент по отношению к n-му стационарному состоянию системы (невоз- мущенной), имеем при t > 0 «(*) = z 7 Jxnm(t)xmn@) - xnm@)xmn(t)] = m 1^ |2 — ^ / J \xnm\ m где переход к не зависящим от времени матричным элементам произведен по обычному правилу: Поскольку функция a(t) отлична от нуля только при t > 0, ее фурье-образ вычисляется по формуле1) e^rft = —^ A26.7) о и совпадает с A26.4). Таким образом, приходим окончательно к следующему ре- зультату: сю а(ш) = i A eiujt(x(t)x@) - x@)x(t)x) dt A26.8) о ) Интеграл вычисляется путем наклона пути интегрирования (в плоско- сти комплексного t) вверх или вниз в зависимости от знака cj, т.е. заме- ной t —>-1 (I + z^signcj), после чего полагаем 6 —»¦ +0. §127 ФЛУКТУАЦИИ ИЗГИБА ДЛИННЫХ МОЛЕКУЛ 451 (R. Kubo, 1956). Будучи справедливой при усреднении по всяко- му заданному стационарному состоянию системы, эта формула остается тем самым без изменений и после усреднения по рас- пределению Гиббса. Для обобщенных восприимчивостей а^(о;), определяющих отклик системы на возмущение, затрагивающее несколько ве- личин Xi, аналогичная формула гласит: оо aik(u>) = [jeiujt{Xi{t)xk{<d) -xk(p)xi(t))dt. A26.9)
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Операторное выражение обобщенной восприимчивости» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
Такой путь прямее, чем использование соотношений Крамерса-Кронига 