При чрезвычайно высоких температурах, сравнимых с энер- гией покоя электрона тс21), столкновения частиц в веществе Энергия тс2 = 0,51 • 106 эВ, так что температура тс2/к = 6 • 109К. 360 ХИМИЧЕСКИЕ РЕАКЦИИ могут сопровождаться образованием электронных пар (элекро- нов и позитронов); в результате само число частиц становится величиной не заданной, а определяющейся условиями теплового равновесия. Образование пар (и их аннигиляция) может рассматривать- ся с термодинамической точки зрения как «химическая реак- ция» е+ + е~ = 7? гДе символы е+ и е~ обозначают позитрон и электрон, а символ 7~ОДИН или несколько фотонов. Химиче- ский потенциал газа фотонов равен нулю (§63). Поэтому усло- вие равновесия по отношению к образованию пар будет иметь ВИД ^-+^+ = 0, A05.1) где /i~ и /i+ — химические потенциалы электронного и пози- тронного газов. Подчеркнем, что под \i подразумевается здесь релятивистское выражение для химического потенциала, вклю- чающее энергию покоя частиц (ср. §27), которая существенным образом участвует в процессе образования пар. Уже при температурах Т ~ тс2 число образовавшихся (в единице объема) электронных пар очень велико по сравнению с атомной электронной плотностью*) . Поэтому можно с доста- точной точностью считать, что число электронов равно числу позитронов. Тогда \i~ = /i+, и условие A05.1) дает: \i~ = /i+ = 0, в равновесии химические потенциалы электронов и позитронов должны быть равны нулю. Электроны и позитроны подчиняются статистике Ферми; поэтому их число получится интегрированием распределения E6.3) с ц = 0: ОО где е дается релятивистским выражением е = сл/р2 + т2с2. При Т ^С тс2 это число пропорционально ехр(—тс2/Т), т.е. экспоненциально мало. В обратном же случае, Т ^> тс2, можно положить е = ф, и формула A05.2) даст еЧ :)Как видно из формулы A05.3), при Т ~ тс2 объем, приходящийся на одну образовавшуюся пару, ~ (h/mcK. Этот объем очень мал по сравнению с атомным объемом — кубом боровского радиуса (h2/те2K. § 105 РАВНОВЕСИЕ ПО ОТНОШЕНИЮ К ОБРАЗОВАНИЮ ПАР 361 Стоящий здесь интеграл выражается через ("-функцию (см. сноску на стр. 202), и получается 7V+ = N~ = ^Щ (-) V = 0,183 (-) V. A05.3) 2тг2 \Пс) \Пс) v J Тем же путем найдем энергию позитронного и электронного газов: з Е- = Ц-(*-) Г^ = Л^у. A05.4) тг2 \Пс) J ex + l 120(hc)s V ; 0 Эта величина составляет 7/8 от энергии черного излучения в том же объеме.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Равновесие по отношению к образованию пар» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
Энергия тс2 = 0,51 • 106 эВ, так что температура тс2/к = 6 • 109К. 