Аддитивность термодинамических величин (таких, как энергия, энтропия и т.п.) имеет место лишь постольку, по- скольку можно пренебречь взаимодействием отдельных частей тела. Поэтому для смеси нескольких веществ — например сме- си нескольких жидкостей— термодинамические величины не 11 Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, том V 322 РАСТВОРЫ ГЛ. IX будут равны суммам термодинамических величин отдельных компонент смеси. Исключение представляет смесь идеальных газов, так как взаимодействием их молекул можно по определению пренебречь. Энтропия, например, такой смеси равна сумме энтропии каждо- го из входящих в состав смеси газов, как если бы других газов не было, а каждый из газов имел бы объем, равный объему всей смеси, и, следовательно, давление, равное парциальному давле- нию данного газа в смеси. Парциальное давление i-го газа Pi выражается через давление Р всей смеси следующим образом: Рг = ^ = ^Р, (93.1) где N — полное число молекул в смеси, a Ni — число молекул г-го газа. Поэтому согласно D2.7) энтропия смеси двух газов равна ^ g), (93.2) или, согласно D2.8), S = -Nx In Pi - N2 lnP2 - NlX[(T) - N2X'2(T) = = -(Nl + jV2) lnP - Ni In ^ - N2 In ^ - NlX[(T) - N2X'2(T). (93.3) Свободная энергия смеси равна, согласно D2.4), F = -iVxTln ^ - iV2Tlng + ад(Т) + iV2/2(T). (93.4) Аналогично для потенциала Ф находим с помощью D2.6) Ф = iViTlnPi + iV2TlnP2 + NiXi(T) + N2X2{T) = = N1(T\nP + xi) + iV2(TlnP + X2) + iViTln— + N2T\n—. (93.5) Из этого выражения видно, что химические потенциалы обоих газов в смеси: ; (93.6) т. е. каждый из них имеет такой же вид, какой имел бы хими- ческий потенциал чистого газа с давлением Pi или Р2. § 93 СМЕСЬ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ 323 Отметим, что свободная энергия смеси газов (93.4) имеет вид F = F1(N1,V,T)+F2(N2,V,), где F\, F2 — свободные энергии первого и второго газов как функции числа частиц, объема и температуры; для термодина- мического же потенциала аналогичное равенство не справедли- во— потенциал Ф смеси имеет вид Ф = Ф1(^ь Р,Т) + Ф2(ЛГ2,Р,Т) +N1Tln^ + N2T\n^. Предположим, что мы имеем два различных газа с числа- ми частиц Ni и 7V2, находящихся в сосудах с объемами V\ и V<2, с одинаковыми температурами и одинаковыми давлениями. За- тем оба сосуда соединяются и газы смешиваются, причем объем смеси делается равным V\ + V2, а давление и температура оста- ются, очевидно, прежними. Энтропия, однако, при этом меня- ется; действительно, до смешения энтропия обоих газов, равная сумме их энтропии, была So = Ni In ^ + N2 In j^ - iVi/{(T) - N2f'2{T). После смешения энтропия согласно (93.2) есть S = iVi In — (Vi + V2) + N2 In — (Vi + V2) - iVi/{ - N2f2. Изменение энтропии или (поскольку при одинаковых давлениях и температурах объ- емы пропорциональны числу частиц) AS = JVi In — + N2 In —. (93.7) iVi N2 Эта величина положительна, т. е. энтропия при смешении увели- чивается, как и должно было бы быть ввиду очевидной необрати- мости процесса. Величину AS называют энтропией смешения. Если бы оба газа были одинаковы, то энтропия после соеди- нения сосудов была бы N2) In ^-^ - {Nx + N2)f, Vl + V2 Vl V2 / и поскольку = — = — (в силу равенства давлении и N1 + 7V2 iVi A^2 температур), изменение энтропии было бы равно нулю. 11* 324 РАСТВОРЫ ГЛ. IX Таким образом, изменение энтропии при смешении связано именно с различием молекул смешиваемых газов. Это соответ- ствует тому, что необходимо затратить некоторую работу для того чтобы отделить обратно молекулы одного газа от молекул другого.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Смесь идеальных газов» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
