ДИПЛОМНІ КУРСОВІ РЕФЕРАТИ


ИЦ OSVITA-PLAZA

Реферати статті публікації

Пошук по сайту

 

Пошук по сайту

Головна » Реферати та статті » Фізика » Теоретична фізика у 10 томах

Вырожденный электронный газ
Важное принципиальное значение имеет изучение свойств
ферми-газа при достаточно низких температурах. Как мы уви-
дим ниже, температуры, о которых при этом идет речь, факти-
чески могут еще быть, с других точек зрения, весьма высокими.
Имея в виду наиболее важные применения статистики Фер-
ми, будем говорить ниже об электронном газе; соответственно
этому полагаем g = 2 (спин s = 1/2).
198
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФЕРМИ И БОЗЕ
Начнем с рассмотрения электронного газа при абсолютном
нуле температуры (полностью вырожденный ферми-газ). В та-
ком газе электроны будут распределены по различным кванто-
вым состояниям таким образом, чтобы полная энергия газа име-
ла наименьшее возможное значение. Поскольку в каждом кван-
товом состоянии может находиться не более одного электрона,
то электроны заполнят все состояния с энергиями от наимень-
шей (равной нулю) до некоторой наибольшей, величина которой
определяется числом электронов в газе.
С учетом двукратного (g = 2) спинового вырождения уров-
ней, число квантовых состояний электрона движущегося в объ-
еме V с абсолютной величиной импульса в интервале между р
и р + ф, равно
2 2
Электроны заполняют все состояния с импульсами от нуля до
граничного значения р = рр] об этом значении говорят как о
радиусе ферми-сферы в импульсном пространстве. Полное число
электронов в этих состояниях
PF
V
о
откуда для граничного импульса имеем
^yH E7.2)
и для граничной энергии
Эта энергия имеет простой термодинамический смысл. В со-
гласии со сказанным выше функция распределения Ферми по
квантовым состояниям (с определен-
ными значениями импульса р и про-
екции спина)
eF
—Н в пределе Т —>> 0 обращается в «сту-
Рис б пенчатую» функцию: единица при
е < \i и нуль при е > \i (на рис. 6
эта функция изображена сплошной линией). Отсюда видно, что
§ 57 ВЫРОЖДЕННЫЙ ЭЛЕКТРОННЫЙ ГАЗ 199
химический потенциал газа при Т = 0 совпадает с граничной
энергией электронов:
11 = eF. E7.5)
Полная энергия газа получится умножением числа состоя-
ний E7.1) на р2/2m и интегрированием по всем импульсам:
PF
v V f 4j VPf
Е = 2~з / Р dP = 2Т^
о
или, подставив E7.2):
10 г
По общему соотношению E6.8) находим, наконец, уравнение со-
стояния газа
р = ±JLA—i
Таким образом, давление ферми-газа при абсолютном нуле тем-
пературы пропорционально его плотности в степени 5/3.
Полученные формулы E7.6), E7.7) применимы приближен-
но также и при температурах, достаточно близких (при данной
плотности газа) к абсолютному нулю. Условие их применимо-
сти (условие «сильного вырождения» газа) требует, очевидно,
малости Т по сравнению с граничной энергией ер:
Л2/3
Это условие, как и следовало ожидать, противоположно усло-
вию D5.6) применимости статистики Больцмана. Температу-
ру Тр « ер называют температурой вырождения.
Вырожденный электронный газ обладает своеобразной осо-
бенностью— он становится тем более идеальным, чем больше его
плотность. В этом легко убедиться следующим образом.
Рассмотрим плазму — газ, состоящий из электронов и соот-
ветствующего количества положительно заряженных ядер, ком-
пенсирующих заряд электронов (газ из одних только электронов
был бы, очевидно, вообще неустойчивым; выше мы не говорили
о ядрах, поскольку вследствие предполагающейся идеальности
наличие ядер не сказывается на термодинамических величинах
электронного газа). Энергия кулонового взаимодействия элек-
тронов с ядрами (отнесенная к одному электрону) порядка ве-
личины Ze2/a, где Ze — заряд ядра, а а ~ (ZV/NI/3 — среднее
200
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФЕРМИ И БОЗЕ
расстояние между электронами и ядрами. Условие идеальности
газа заключается в требовании малости этой энергии по срав-
нению со средней кинетической энергией электронов, которая
по порядку величины совпадает с граничной энергией ер. Нера-
венство
— <?F
а
после подстановки а ~ (ZV/NI/3 и выражения E7.3) для ер
дает условие
Е » (^)V E7.9)
Мы видим, что это условие выполняется тем лучше, чем больше
плотность газа N/V1) .

Ви переглядаєте статтю (реферат): «Вырожденный электронный газ» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»

Заказать диплом курсовую реферат
Реферати та публікації на інші теми: Еволюція стандартів стільникового зв'язку
Суть проблемних позичок та причини їх виникнення
ТОВАРНИЙ АСОРТИМЕНТ І ЙОГО ПОКАЗНИКИ
Аудит прибуткового податку з доходів громадян
Аудит реалізації сільськогосподарської продукції


Категорія: Теоретична фізика у 10 томах | Додав: koljan (01.12.2013)
Переглядів: 594 | Рейтинг: 0.0/0
Всього коментарів: 0
Додавати коментарі можуть лише зареєстровані користувачі.
[ Реєстрація | Вхід ]

Онлайн замовлення

Заказать диплом курсовую реферат

Інші проекти




Діяльність здійснюється на основі свідоцтва про держреєстрацію ФОП