В § 38 уже было отмечено, что поступательное движение мо- лекул газа всегда квазиклассично, причем энергию молекулы можно написать в виде ek(px,Py,Pz) = Р1+ъ1+Р1 + 4, D2-1) где первый член есть кинетическая энергия ее поступательно- го движения, а через е'к обозначены уровни энергии, со- ответствующие вращению молекулы и ее внутреннему состоя- нию; е'к не зависит ни от скоростей, ни от координат центра инерции молекулы (мы предполагаем, что никакого внешнего поля нет). Статистическую сумму под знаком логарифма в формуле D1.4) мы должны заменить теперь выражением (интегрирование по dV = dxdydz производится по всему объему газа V). Для свободной энергии получаем Стоящая здесь сумма, разумеется, не может быть вычислена в общем виде, без каких-либо предположений о свойствах мо- лекул. Существенно, однако, что она представляет собой функ- цию только от температуры. Поэтому зависимость свободной энергии от объема полностью определяется формулой D2.3), что дает возможность получить из нее ряд существенных об- щих результатов о свойствах идеального газа (не находящегося во внешнем поле). Выделяя в D2.3) член, содержащий объем, напишем эту фор- мулу в виде F = -NTln — + JV/(T), D2.4) где f(T)—некоторая функция температуры. § 42 УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА 151 Для давления газа получаем отсюда _ _dF_ _ NT_ dV " V ' или PV = NT. D2.5) Мы получили, таким образом, известное уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона). Если температура из- меряется в градусах, то1) PV = NkT. D2.5а) Зная F, можно найти также и другие термодинамические величины. Так, термодинамический потенциал равен ф = -NTln — + Nf (T) + PV. Заменяя V через Р и Т согласно D2.5) (Ф должно быть выра- жено как функция от Р и Т) и вводя новую функцию темпера- туры х(Т) = /(Г) - Г In Г, получаем ф = NTlnP + JVxCT). D2.6) Энтропия определяется как 5 = -— = ЛПп— - 7У/7(Т) D2.7) или как функция Р и Т 5 = -Ц = -JVlnP-iVx'(T). D2.8) Наконец, энергия равна E = F + TS = JV/(Т) - NTf'(T). D2.9) Мы видим, что энергия является функцией только от темпе- ратуры газа (то же самое относится и к тепловой функции W = Е + PF = ?7 + -/VT). Это обстоятельство, впрочем, за- ранее очевидно — поскольку молекулы идеального газа предпо- лагаются не взаимодействующими друг с другом, то изменение их среднего взаимного расстояния при изменении общего объема газа не может сказаться на его энергии. х) Для грамм-молекулы газа (N = 6, 023 • 1023 — число Авогадро) произве- дение R = Nk называется газовой постоянной: R = 8, 314 -107 эрг -град. 152 ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ ГЛ. IV Вместе с Е и W функциями только от температуры являются п (дЕ\ п (dW\ та и теплоемкости Cv = ( — ) и Ср = ( ) . В дальнейшем нам будет удобно пользоваться теплоемкостями, отнесенными к одной молекуле; будем обозначать их малыми буквами с: Cv = Ncv, Cp = Ncp. D2.10) Поскольку для идеального газа W — Е = 7VT, то разность ср — cv имеет универсальное значениег) cp-cv = 1. D2.11)
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Уравнение состояния идеального газа» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
