Применим общую формулу C1.3) F = -ТЫ^2е~Еп/т D1.1) для вычисления свободной энергии идеального газа, подчиняю- щегося статистике Больцмана. Написав энергию Еп в виде суммы энергий ?&, мы можем свести суммирование по всем состояниям газа к суммированию по всем состояниям отдельной молекулы. Каждое состояние га- за будет определяться набором N (N — число молекул в газе) Эти значения а и /3 можно предвидеть заранее: уравнения D0.8) могут быть записаны в виде соотношения между дифференциалами которое должно совпадать с выражением дифференциала внутренней энер- гии (при заданном объеме) dE = T dS + /i dN. § 41 СВОБОДНАЯ ЭНЕРГИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА 149 значений ?&, которые в больцмановском случае можно считать все различными между собой (в каждом молекулярном состоя- нии— не более одной молекулы). Написав е~Еп'т в виде произ- ведения множителей е~?к^т для каждой из молекул и суммируя независимо по всем состояниям каждой молекулы, мы получим выражение '~ '~4JV. D1.2) (?• Набор возможных значений Sk для всех молекул газа одинаков, а потому одинаковы и суммы ^ехр(—е^/Т). Необходимо, однако, иметь в виду следующее обстоятель- ство. Все наборы N различных значений ?&, отличающиеся лишь распределением одинаковых молекул газа по уровням ?&, соот- ветствуют одному и тому же квантовому состоянию газа. В статистической же сумме в формуле D1.1) каждое из состоя- ний должно учитываться лишь один разг) . Поэтому мы должны еще разделить выражение D1.2) на число возможных переста- новок N молекул друг с другом, т. е. на N\2) . Таким образом, п к Подставляя это выражение в D1.1), получаем F = -TNln^2e~?k/T + Tin TV!. к Поскольку TV—очень большое число, то для lnTV! можно вос- пользоваться формулой D0.3). В результате получим следую- щую формулу: F = -NT\n\—^2e~?k/T], D1.4) к которая позволяет вычислить свободную энергию любого газа, состоящего из одинаковых частиц и подчиняющегося статистике Больцмана. В классической статистике формула D1.4) должна быть на- писана в виде F = - ^ Г e-?b><*VTdT, D1.5) Ср. примеч. на с. 117. 2) Существенно, что в статистике Больцмана роль членов, содержащих одинаковые ?&, в выражении D1.2) относительно мала. 150 ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ ГЛ. IV где интегрирование производится по фазовому пространству мо- лекулы, a dr определено в C8.1).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Свободная энергия больцмановского идеального газа» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
Эти значения а и /3 можно предвидеть заранее: уравнения D0.8) могут 