Приложенные к телу внешние силы могут производить над ним работу, которая определяется по общим правилам механи- ки произведениями этих сил на вызываемые ими перемещения. Эта работа может тратиться на приведение тела в состояние макроскопического движения (вообще на изменение его кине- тической энергии), на перемещение тела во внешнем поле (на- пример, на поднятие его в поле тяжести). Нас, однако, будет больше всего интересовать случай, когда в результате произве- денной над телом работы меняется его объем (т. е. внешние силы производят сжатие тела, оставляя его как целое неподвижным). :)Об определении метастабильных состояний см. §21; об отрицательных давлениях см. также второе примеч. на с. 299. § 13 РАБОТА И КОЛИЧЕСТВО ТЕПЛА 65 Условимся везде в дальнейшем считать положительной ра- боту i?, производимую внешними силами над данным телом. Отрицательная же работа, R < О, будет соответственно озна- чать, что данное тело само производит работу (равную |Д|) над какими-либо внешними объектами (например, при своем расши- рении) . Имея в виду, что сила, действующая на единицу площади по- верхности тела, есть давление и что произведение площади эле- мента поверхности на его перемещение есть описываемый этим элементом объем, найдем, что работа, произведенная над телом при изменении его объема (отнесенная к единице времени), есть — = -Р— A3.1) dt dt v J (при сжатии тела dV/dt < 0, так что dR/dt > 0). Эта формула применима как к обратимым, так и к необратимым процессам; при этом требуется соблюдение лишь одного условия — в течение всего процесса тело должно находиться в состоянии механическо- го равновесия, т. е. в каждый момент времени давление должно быть постоянным вдоль всего тела. Если тело теплоизолировано, то все изменение его энергии связано с производимой над ним работой. В общем же случае нетеплоизолированного тела, помимо работы, тело получает (или отдает) энергию и путем непосредственной передачи от других соприкасающихся с ним тел. Эта часть изменения энергии на- зывается количеством полученного (или отданного) телом теп- ла Q. Таким образом, изменение энергии тела (в единицу време- ни) можно написать в виде dE = d_R + d_Q dt dt dt v J Подобно работе, условимся считать положительным тепло, по- лучаемое телом от посторонних источников. Под энергией Е в A3.2) надо, вообще говоря, понимать пол- ную энергию тела, включающую кинетическую энергию макро- скопического движения. Мы, однако, будем обычно рассматри- вать работу, связанную с изменением объема неподвижного тела; в таком случае энергия сводится к внутренней энергии тела. В условиях, когда работа определяется формулой A3.1), име- ем для количества тепла dQ = d_E+pdV_ dt dt dt v J Предположим, что в течение всего процесса тело можно счи- тать находящимся в каждый данный момент времени в состоя- нии теплового равновесия, соответствующем значениям энергии 3 Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, том V 66 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ ГЛ. II и объема тела в этот момент (подчеркнем, что это не означа- ет, что процесс обязательно должен быть обратимым, так как тело может не находиться в равновесии с окружающими тела- ми). Тогда можно написать на основании соотношения A2.3), определяющего дифференциал функции E(S, V) — энергии тела в равновесном состоянии: <Ш_ _TdS_ _ pdV_ dt dt dt Сравнивая с A3.3), находим для количества тепла dQ=TdS A3<4) dt dt K J Работа dR и количество тепла dQ, получаемые телом при бесконечно малом изменении его состояния, не представляют собой полных дифференциалов каких-либо величинг) . Толь- ко сумма dQ + dR, т. е. изменение энергии dE, есть полный дифференциал. Поэтому можно говорить об энергии в данном состоянии, но нельзя говорить, например, о количестве тепла, которым обладает в данном состоянии тело. Другими словами, энергию тела нельзя делить на тепловую и механическую. Такое деление возможно лишь когда речь идет об изменении энергии. Изменение энергии при переходе тела из одного состояния в другое можно разделить на количество тепла, полученное (или отданное) телом, и работу, произведенную над ним (или про- изведенную им самим над другими телами). Это разделение не определяется однозначно начальным и конечным состояниями тела, а зависит от характера самого процесса. Другими слова- ми, работа и количество тепла являются функциями процесса, происходящего с телом, а не только начального и конечного состояний тела. Это особенно наглядно проявляется в случае, когда с телом происходит круговой процесс, начинающийся и кончающийся в одном и том же состоянии. Действительно, при этом изменение энергии равно нулю, в то время как тело мо- жет получить (или отдать) некоторое количество тепла (или работы). Математически это выражается в том, что интеграл по замкнутому контуру от полного дифференциала dE равен нулю, а интеграл от dQ или dR, не являющихся полными дифферен- циалами, отличен от нуля. Количество тепла, при получении которого температура те- ла повышается на единицу температуры, носит название тепло- емкости. Очевидно, что теплоемкость тела зависит от того, в 1)~В этом смысле обозначения dR и dQ не вполне точны, и поэтому мы избегаем ими пользоваться. § 14 ТЕПЛОВАЯ ФУНКЦИЯ 67 каких условиях происходит его нагревание. Обычно различают теплоемкость Cv при постоянном объеме и теплоемкость Ср при постоянном давлении. Очевидно, что Остановимся на тех случаях, когда формула A3.4) для ко- личества тепла неприменима и в то же время оказывается воз- можным установить для этой величины некоторые неравенства. Существуют процессы, при которых тело не находится в тепло- вом равновесии, хотя температура (и давление) постоянна вдоль тела. Таковы, например, химические реакции в однородной сме- си реагирующих друг с другом веществ. Благодаря наличию в самом теле необратимого процесса (химической реакции) эн- тропия тела возрастает также и независимо от получаемого им тепла, так что можно утверждать, что будет справедливо нера- венство d-Q<TdA A3.7) dt dt v J Другой случай, когда может быть написано аналогичное не- равенство, представляет необратимый процесс, в результате ко- торого тело переходит из одного равновесного состояния в дру- гое равновесное же состояние, близкое к исходному, но в течение процесса тело не находится в равновесииг) . Тогда между коли- чеством тепла 8Q, полученного телом в течение этого процесса, и изменением его энтропии SS имеется неравенство 6Q < T6S. A3.8)
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Работа и количество тепла» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
