Физические величины, характеризующие макроскопические состояния тел, называют термодинамическими. Среди этих ве- личин есть такие, которые наряду с термодинамическим име- ют также и чисто механический смысл; таковы, например, энергия и объем. Существуют, однако, и другого рода вели- чины, появляющиеся именно как результат чисто статисти- ческих закономерностей и вообще не имеющие смысла в при- менении к немакроскопическим системам; такова, например, энтропия. В дальнейшем мы введем целый ряд соотношений между тер- модинамическими величинами, которые имеют место независи- мо от того, к каким именно конкретным телам эти величины относятся. Такие соотношения называют термодинамическими. При использовании термодинамических величин обычно не представляют никакого интереса те ничтожные флуктуации, которые они испытывают. Соответственно этому мы и будем полностью пренебрегать этими флуктуациями, рассматривая термодинамические величины как меняющиеся лишь при изме- нении макроскопического состояния телаг) . Рассмотрим два тела, находящиеся в тепловом равновесии друг с другом, причем оба тела вместе составляют замкнутую систему. Тогда энтропия S этой системы имеет наибольшее воз- можное (при данной энергии Е системы) значение. Энергия Е есть сумма энергий Е\ и Е2 каждого из тел: Е = Е\ + Е2. То же самое касается энтропии S системы, причем энтропия ка- ждого из тел является функцией энергии этого же тела: S = = Si(Ei) + ЗгСЕг)- Поскольку Е2 = Е — Е\, где Е— постоянная, то S есть в действительности функция одной независимой пе- ременной, и необходимое условие максимума можно написать в виде dS _ dSi dS2 dE2 _ dSi dS2 _ n dEi ~ dEi dE2 dEi ~ dEi dE2 ~ ' 1) Флуктуации же термодинамических величин будут рассмотрены в спе- циально посвященной этому гл. XII. 54 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ откуда dSi _ dS2 dEi ~ dE2' Этот вывод без труда обобщается на случай любого числа тел, находящихся в равновесии друг с другом. Таким образом, если система находится в состоянии термо- динамического равновесия, то производная энтропии по энер- гии для всех ее частей одинакова, т. е. постоянна вдоль всей системы. Величину, обратную производной энтропии тела S по его энергии Е, называют его абсолютной температурой, или просто температурой Т: — = -. (9.1) dE Т к } Температуры тел, находящихся в равновесии друг с другом, сле- довательно, одинаковы: Т\ =Т^. Как и энтропия, температура является, очевидно, величи- ной чисто статистического характера, имеющей смысл исключи- тельно для макроскопических тел. Рассмотрим, далее, два тела, составляющих вместе замкну- тую систему, но не находящихся в равновесии друг с другом. Их температуры Т\ и Т2 различны. С течением времени меж- ду телами будет устанавливаться равновесие, причем их тем- пературы будут постепенно выравниваться. Их общая энтропия S = Si + S2 должна при этом возрастать, т. е. ее призводная по времени будет положительной: dS dSi dS2 dS\ dE\ dS2 dE2 ~ dt ~ dt dt ~ dEi dt dE2 dt T-r dEx dE2 Поскольку полная энергия сохраняется, то 1 = 0, так dt dt что dS _ / dSi_ _ dS2_\ dEi_ _ /_1 n^i dt ~ \dEi dE2) dt ~ \Ti T2) dt Пусть температура второго тела выше температуры пер- вого (Т2 > Т]_). С учетом положительности температуры (см. следующий параграф) имеем тогда dEi/dt > 0 (соответствен- но dE2Jdt < 0). Другими словами, энергия второго тела умень- шается, а энергия первого увеличивается. Это свойство темпе- ратуры можно сформулировать так: энергия переходит от тел с более высокой к телам с более низкой температурой. Энтропия S есть безразмерная величина. Поэтому из опре- деления (9.1) следует, что температура имеет размерность энер- гии и потому может измеряться в единицах энергии, например в эргах. Однако эрг оказывается в обычных условиях слишком § 10 МАКРОСКОПИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ 55 большой величиной и на практике принято измерять темпера- туру в особых единицах, называемых градусами Кельвина или просто градусами. Переводной коэффициент между эргами и градусами, т. е. число эргов на градус, называется постоянной Больцмана и обозначается обычно буквой /с, она равна1) к = 1,38- 106эрг/град. Мы условимся в дальнейшем во всех формулах подразуме- вать температуру, измеренной в энергетических единицах. Для перехода при численных расчетах к температуре, измеренной в градусах, достаточно просто заменить Т на кТ. Постоянное же использование множителя /с, единственное назначение которого состоит в напоминании об условных единицах измерения темпе- ратуры, лишь загромождало бы формулы. Если пользоваться температурой в градусах, то во избежание появления постоянной к в общих термодинамических соотноше- ниях принято вводить этот множитель также и в определение энтропии, написав S = ЫпДГ (9.2) вместо G.7). Тогда формула (9.1) определения температуры, а с нею и все общие термодинамические соотношения, получаемые ниже в этой главе, не изменятся при переходе к градусам. Таким образом, правило перехода к градусам состоит в за- мене в формулах Т^кТ, S -> -. (9.3)
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Температура» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
