Релаксация параметра порядка вблизи точки фазового перехода второго рода
Как известно, изменение состояния тела при фазовом перехо- де второго рода описывается параметром порядка г/, отличным от нуля по одну сторону точки перехода (в «несимметричной» фазе) и равным нулю по другую сторону (в «симметричной» фазе). В V, гл. XIV, речь шла о термодинамически равновесных свойствах тел вблизи точек перехода. Обратимся теперь к про- цессу релаксации параметра порядка в неравновесной системе. Равновесное значение параметра порядка (которое мы будем обозначать здесь как rj) определяется минимизацией соответ- ствующего термодинамического потенциала. Имея в виду рас- смотреть как пространственно-однородный, так и неоднородный случай, будем пользоваться потенциалом О — функцией темпе- ратуры Т и химического потенциала \i (при заданном полном объеме тела) — ср. V, § 146. В пространственно-однородном теле значение т\ определяется минимумом $l(T^\i^r\) (термодинамический потенциал единицы объема) как функции параметра г/ при заданных Ги/i: A01.1) 524 КИНЕТИКА ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ ГЛ. XII Если это условие не выполнено, то возникает процесс релакса- ции — параметр т\ меняется со временем, стремясь к fj. В слабо неравновесном состоянии, т. е. при отличных от нуля, но малых значениях производной dft/dr], мала также и скорость релак- сации — производная dr]/dt. В теории Ландау, в которой пре- небрегается флуктуациями параметра порядка, следует считать, что связь между этими двумя производными сводится к простой пропорциональности: § = -7тг A0L2) dt Or] с постоянным коэффициентом j (Л.Д. Ландау, И.М. Халатни- ков, 1954). В теории Ландау термодинамический потенциал вблизи точ- ки перехода имеет вид О = О0(Т, ц) + (Т- Tc)ar]2 + brf A01.3) с положительным коэффициентом Ь; если несимметричной фазе отвечает область Т < Тс, то и а > 0 (см. V, A46.3)). Равновесное значение параметра порядка в несимметричной фазе — решение уравнения A01.1) — есть Уравнение же релаксации A01.2) принимает вид или, линеаризуя по малой разности 6т] = r\ — dSrj = _^ dt то где то = 17<*СГс-Т), Т<ТС. A01.6) При t —>• оо разность 6т] должна стремиться к нулю; поэтому должно быть то > 0, а потому и7>0. Аналогичным образом рассматривается релаксация в обла- сти Т > Тс. Здесь fj = 0 и линеаризованное выражение производ- ной Соответственно вместо A01.6) получается ^Тс), Т>ТС. A01.7) § 101 РЕЛАКСАЦИЯ ПАРАМЕТРА ПОРЯДКА 525 Величина то представляет собой время релаксации парамет- ра порядка. Мы видим, что оно стремится к бесконечности при Т —>• Тс. Это обстоятельство имеет важное принципиаль- ное значение для всей теории фазовых переходов. Как уже от- мечалось в V, § 143, оно обеспечивает существование макро- скопических состояний, отвечающих неполному равновесию при заданных неравновесных значениях г/. Именно благодаря этому обстоятельству имеет смысл излагаемая в этом и следующем па- раграфах теория, в которой релаксация параметра порядка рас- сматривается независимо от релаксации других макроскопиче- ских характеристик тела. В пространственно-неоднородной системе надо рассматри- вать полный термодинамический потенциал, даваемый интегра- лом Оп = /{О0 + а(Т - Тс)т]2 + hrf + g(Vr/J} dV A01.8) (см. V, A46.5)). Соответствующее условие равновесия получает- ся варьированием интеграла по г/ и приравниванием вариации нулю. Преобразовав интеграл от вариации градиентного члена по частям, получим условие равновесия в виде уравнения 2а(Т - Тс)т] + Щ3 - 2gAr] « *Э- - 2gA6r] = 0 770 (для определенности рассматриваем несимметричную фазу — область Т < Тс). Соответственно появляется дополнительный член и в релаксационном уравнении: ^ {27gA^}. A01.9) ot L го ) Для каждой из пространственных фурье-компонент функции 5r](t,r) отсюда получается уравнение ^И = _^, l = l + 2lgk2. A01.10) dt rk rk ro Мы видим, что время релаксации для компонент с к ф 0 остается при Т —>• Тс конечным, но растет при уменьшении к. Наконец, если ввести в О член — r//i, описывающий воздей- ствие на переход внешнего поля (см. V, A46.5)), то релаксаци- онное уравнение примет вид = -6Л + 27gA Sr] + >yh. A01.11) dt то Полагая поле периодическим, 526 КИНЕТИКА ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ ГЛ. XII получим отсюда соотношение с обобщенной восприимчивостью Отметим, что это выражение имеет полюс при ио = — гтк 1 — в согласии со сделанным в конце § 91 общим утверждением. При ио = 0, к = 0 оно сводится к %@, 0) = -а(Тс — Т) — в согласии с V, A44.8). Согласно флуктуационно-диссипационной теореме, обобщен- ная восприимчивость A01.12) определяет спектральный корре- лятор флуктуации параметра порядка по формуле (в классиче- ском пределе Нои <С Т) (<fy2)o;k = — Imx(w, k) = Z7J _2. A01.13) Напомним, что это — пространственно-временная фурье-ком- понента коррелятора (#7/@, 0)#7/(?, г)); средние же значения про- изведений фурье-компонент флуктуации связаны с функцией (SrP)u]ir соотношением Интегрирование A01.13) по с1оо/Bтг) дает пространственную фу- рье-компоненту одновременного коррелятора (#7/@, 0)#7/@, г)) г):
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Релаксация параметра порядка вблизи точки фазового перехода второго рода» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
