Рассмотрим лондоновский пре- дельный случай, в котором HkvF < До, (97.1) где До — значение Д(Т) при Т = 0. При этом будем считать, что А <Т, чем исключается область очень низких температур. Частоту будем считать малой в том смысле, что ио < k При к -+ 0 2 S+S- Поэтому второй член в фигурных скобках в (96.24) мал и им можно пренебречь. В первом же члене первая квадратная скоб- ка заменяется на 2; воспользовавшись нечетностью второй ква- дратной скобки как функции р, пишем после этого: Q(a,,k) = ^ - ^- [ [th *± - th^ v J me 2m2c J I 2T 2T e+ - S- - hu - гО Bтт/гK Заметив, что th (e/2T) = 1 — 2по(е), где по(в) = [е?/г + 1]-1 (97.2) — функция распределения элементарных возбуждений в сверх- проводящем ферми-газе (распределение Ферми с равным нулю Связь между Q(cj,k) и поперечной диэлектрической проницаемостью ?t(w, k) выясняется следующим образом. Выразив плотность тока через век- тор поляризации согласно — zcjP = j и введя вместо А напряженность электрического поля Е = zcjA/c, переписываем соотношение (96.4) в виде Р = — clu~2Q~E. Отсюда видно, что _cQ = st-1 и2 4тг § 97 ВЫСОКОЧАСТОТНЫЕ СВОЙСТВА. ПРЕДЕЛЬНЫЕ СЛУЧАИ 503 химическим потенциалом), пишем th ?± - th — = -2[по(?+) - щ(е-)] « 2Т 2Т L V +/ V Л ^ где ds rip ар ше Тогда Q(c, k) = g?l + 4 / ^ kkV Sln2' ,f* • (97.3) ?тгс ?тг^с J os kv — cj — гО BтгпN При о; = 0 это выражение совпадает, как и следовало, с лон- доновским значением Nse2/(me), где NS(T) — плотность сверх- проводящих электронов1). Поэтому можно переписать (97.3) в эквивалентном виде: ^ [^ р2^в t2-. (97.4) m2c J ds kv — ш — гО Bтт/гK Второй член в этом выражении описывает вклад в диэлек- трическую проницаемость от элементарных возбуждений в ферми-газе2). При со ^ kv можно пренебречь ио в знаменателе подынте- грального выражения в (97.4): (97.5) me тс 4тг2сН3к -1 2 /Sin2^C°S^ f^J^dp. h3к J cos6 — iO J ds m2v Интеграл по cos в вычисляется по вычету в полюсе cos в = гО и равен т. Интеграл же по р, переписанный в виде логарифмически расходится при |г/| <^ А. Обрезав его при зна- чениях \г)\ ~ шА/(кур) (для которых kv ~ о;), получим, с лога- В этом легко убедиться с помощью формул, приведенных в IX, § 40, при вычислении ps = mNs. Отметим, что Q@, k) обращается в нуль (вместе с Ns) при Т —>• Тс, как это уже было упомянуто в примеч. на с. 501. 2) В этом можно убедиться, сравнив (97.4) с формулой для попереч- ной проницаемости бесстолкновительной электронной плазмы в задаче 2 к § 31. При сравнении следует учесть, что лондоновский случай соответствует квазиклассическому пределу, так что формула для вырожденного газа от- личается от формулы для максвелловской плазмы только видом функции распределения и законом дисперсии е(р). 504 сверхпроводники рифмической точностью, дпр 2 e=A J 7] ujA/{kvF) de Таким образом, П(> , ЪЛ — NsC2 — n ^ pFL±UJlU.yKVFIU) /Q7 ^\ ^ V ' / _„ о_,1;ЯФ/»/.Л/Т i 1\/„-Л/Т i i \ V / Мнимая часть Q определяет диссипацию; ее отрицательный знак отвечает положительному знаку мнимой части диэлектрической проницаемости. Выражение (97.6) становится непригодным при Т —>> Тс, когда Ns и А стремятся к нулю. Главный вклад в интеграл по р в (97.5) здесь вносит область г/ ~ Т ^> А; в ней можно положить А = 0. После этого получим Q{uj,k) = -г- —, 4 me kv з где N = — плотность электронов. Это выражение отве- Зтг2/г3 чает просто аномальному скин-эффекту в нормальном металле (с законом дисперсии е = р2/Bга)) х).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Лондоновский случай» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
Связь между Q(cj,k) и поперечной диэлектрической проницаемостью 
для попереч- 