Эта глава посвящена изучению свойств плазмы, находящей- ся во внешнем магнитном поле; такую плазму называют маг- нитоактивной. Заставляя заряженные частицы двигаться по спиральным траекториям вдоль силовых линий, магнитное поле оказывает глубокое влияние на поведение плазмы. Оно влияет, в частности, и на ее диэлектрические свойства. Напомним предварительно некоторые общие свойства тензо- ра диэлектрической проницаемости в присутствии магнитного поля с индукцией В (см. VIII, § 82). Как и в отсутствие поля, имеет место равенство B8.6): ea/3(-W,-k;B)=e*/,(W,k;B). E2.1) Согласно же принципу Онсагера, этот тензор симметричен при условии одновременного изменения знака поля и волнового век- тора: еаР(ч>, к; В) = еРа(ч>, -к; -В). E2.2) Если среда инвариантна относительно пространственной инвер- сии, что во всяком случае справедливо для равновесной плазмы, то saj3 являются четными функциями к и E2.2) принимает вид еар(ои, к; В) = еРа{и), к; -В). E2.2а) Подчеркнем, однако, что эти свойства относятся только к термо- динамически равновесной среде — в отличие от свойства E2.1), являющегося следствием уже самого определения еар 1). В общем случае тензор ?ар может быть разделен на эрмитову, (еар + ?ра)/2, и антиэрмитову, (еар - e]ga)/2, части. Последняя определяет диссипацию энергии поля в среде (ср. C0.3)). Изучение магнитоактивной плазмы мы начнем с простейшего случая «холодной» бесстолкновительной плазмы. Температура г) Подчеркнем также, что речь идет о проницаемости для переменного электрического поля. На статическую (ш = 0) диэлектрическую проницае- мость, являющуюся чисто термодинамической величиной, в рамках класси- ческой теории магнитное поле вообще не влияет (ср. V, § 52); конечные (при к ф 0) величины ea)g@,k; В) совпадают с ea)g(O,k; 0). 266 ПЛАЗМА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ ГЛ. V такой плазмы предполагается настолько низкой, что тепловым движением частиц можно пренебречь (необходимые для этого условия сформулированы ниже). В этом приближении простран- ственная дисперсия отсутствует и диэлектрическая проницае- мость зависит только от частоты электрического поля. Отсут- ствует также и диссипация, так что тензор ?ар эрмитов, еоф(ш;В) = е*ра(ш;В). E2.3) Вместе с равенством E2.1) отсюда следует, что ?ар{ш;В) = еРа(-ш;В). E2.4) Разделив эрмитов тензор на вещественную и мнимую части, ?«/3 = е'ар + ie'ap, B СИЛУ E2.2), E2.3) будем иметь 4з(ш;в) = 4>;в) = eUw; -в)> Г52 5) Таким образом, в бездиссипативной среде е'п — четные, а е'^о — нечетные функции поля. Будем считать, что анизотропия плазмы связана только с при- сутствием постоянного однородного магнитного поля (индукцию которого внутри плазмы обозначим через Во). В таком случае об- щая линейная зависимость между индукцией и напряженностью слабого монохроматического электрического поля имеет вид D = е±Е + (ец - е±)Ь(ЬЕ) + ig [ЕЬ], E2.6) где b = Bo/So, а е±, ?ц, g — функции от о; и Bq. В тензорном виде это соотношение записывается как Da = ЕарЕр, где (е\\ - ?±)babp + igea^. E2.7) Если выбрать ось z в направлении Во, то компоненты этого тен- зора будут Из условия эрмитовости тензора E2.7) следует, что функции ?_l, ?ц, g вещественны, а из E2.4) следует, что е±_ и ?ц — четные, a g — нечетная функции частоты. Принцип Онсагера удовлетворяется выражением E2.7) автоматически. В слабых полях тензор еа/з должен разлагаться по целым сте- пеням вектора Во- Поэтому при Во —» 0 коэффициент s± стре- мится к конечному пределу — диэлектрической проницаемости в отсутствие магнитного поля. Разность же ?± — ?ц ^ Sq, а ко- эффициент g ~ Bq. § 52 ПРОНИЦАЕМОСТЬ ХОЛОДНОЙ ПЛАЗМЫ 267 Вычисление тензора еа/з в рассматриваемом приближении может быть произведено непосредственно исходя из уравнений движения частиц в переменном поле Е и постоянном Bq — по- добно тому, как была выведена в § 31 формула C1.9). Так, для электронов имеем m— = -eE--[vB0]. E2.9) dt с Скорость v меняется со временем по тому же закону (e~lut), что и поле Е; пренебрегая пространственным изменением последнего в области движения частицы, имеем из E2.9) iwv = -E + —[vB0]. т тс Решение этого алгебраического векторного уравнения содержит члены, направленные вдоль Е, b и [ЕЬ]; подбирая соответствую- щим образом коэффициенты в этих членах, получим у = _ геи |Е _ ^4eb(Eb) _ i^B1 jEbj j ^ E2.10) где иове — еВо/(тс). Вызванная движением электронов поляри- зация Р, ас нею и индукция D, связаны с их скоростью соотно- шением B9.4): —icuP = —гио — j — —eiVev. Таким же образом вычисляется ионный вклад в поляриза- цию, причем оба вклада складываются. В результате находим 9 2 9 2 g = uj(uj2 -uj2Bg) uj(uj2 -uj2Bi) Здесь eB zeB /^o 1Оч E2.12) Me 1); — так называемые ларморовы частоты электронов и ионов значения этих параметров являются важной характеристикой магнитоактивной плазмы (напомним, что это — частота обра- щения заряженных частиц по круговым орбитам в магнитном поле). : называют также циклотронными или гиромагнитными. 268 ПЛАЗМА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ Отношения u^ = z_rn ^ = (zm\ UBe М пе \М ) — малые величины. Что же касается отношения частот Vte и сове (или Vti и иовг), зависящих от совершенно различных параметров (от плотности плазмы и от поля Bq), to оно может меняться в очень широких пределах. Отметим, что ионный вклад в диэлектрическую проницае- мость магнитоактивной плазмы, несмотря на большую массу ионов, может быть (при достаточно малых частотах со) сравним или даже превышать электронный вклад. При со —»> 0 два чле- на в g взаимно сокращаются и g —»> 0; в этом легко убедиться, заметив, что S*L = ±*L E2.14) ШВе UBi в силу электронейтральности плазмы (Ne = zNi). Оба члена в g остаются одинакового порядка величины при со ~ совг-> а прене- брежение ионной частью в g возможно при со ^> сов%- В попе- речной же проницаемости, s_l, оба члена сравниваются лишь в области /M\V2 , и/2 СО rsj ujBi I — пи [СОВг^Ве) ' • V т / Пренебрежение ионным вкладом возможно здесь лишь при со > (совгивеI'2- E2.15) Наконец, в продольной проницаемости е\\ (куда Г^ и П| вхо- дят в виде суммы) ионной частью можно пренебречь всегда. От- метим, кстати, что независимость s\\ от Bq — следствие того, что поле Е рассматривалось как однородное: в скрещенных одно- родных полях магнитное поле не меняет движения частиц вдоль направления Bq. Остановимся, наконец, на условиях применимости получен- ных формул. Применив к движению частиц уравнение E2.9), мы пренебрегли пространственным изменением поля Е в обла- сти локализации частицы. Размеры этой области в направлении постоянного поля Во определяются расстоянием vt/w, проходи- мым частицей, движущейся со средней тепловой скоростью vt за время изменения переменного поля. В направлениях же, пер- пендикулярных полю Во, эти размеры при со < сов определяются величиной гв - — E2.16) OJb — радиусом круговых орбит частиц, движущихся со скоростью vt в магнитном поле Bq (ларморов радиус частиц). Указанное § 53 ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ 269 выше пренебрежение требует малости этих расстояний по срав- нению с расстояниями, на которых меняется (в соответствующих направлениях) поле Е: ^J*ii<l, ^i<l, E2.17) U3 UJb где kz = А;ц и к± — составляющие волнового вектора вдоль и по- перек поля Bq. Эти неравенства должны выполняться для каж- дого рода частиц в плазме. Мы увидим ниже, что, кроме того, частота ио не должна быть слишком близкой к какой-либо из частот юве-> и Bit или их крат- ным (условия E3.17)). Вблизи этих частот пространственная дисперсия должна учитываться даже при соблюдении условий E2.17). Как мы увидим в § 55, это устраняет полюсы, которые выражения E2.11) имеют при иР1 = ои^е или иР1 = оо^.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Диэлектрическая проницаемость бесстолкновительной холодной плазмы» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
