Мы видели из изложенного в § 41 вывода, что характери- стикой столкновений в кинетическом уравнении служит транс- портное сечение at D1.7). Поэтому именно это сечение должно фигурировать и в определении длины свободного пробега. Для электрон-электронных (ее) и электрон-ионных (ег) столкновений приведенная масса \i ~ m, а поскольку скорости электронов много больше скоростей ионов, то /i(ve - v^J ~ mv\e ~ Te. Для длины пробега электронов получается поэтому оценка 1е — D3.1) 6 47re47VL V } с Le из D2.6). Множители z в оценках не пишем; предполага- ется, что zi ~ 1. Время свободного пробега электронов те (или обратная ей величина — частота столкновений ь>е)\ 1 le T?/2m^ , , те ~ — ~ ~ . D:6.2) Отметим, что ае ~ Le 216 СТОЛКНОВЕНИЯ В ПЛАЗМЕ и в силу условия разреженности плазмы B7.1): 1е ^> ае. Соответ- ственно этому частота столкновений мала по сравнению с плаз- менной частотой электронов: "е < VTe/o>e = fie- D3.3) Аналогичным образом, длина пробега ионов по отношению к ион-ионным (и) столкновениям: () D3-4) где Li — кулоновский логарифм с ионными величинами вместо электронных. Соответствующее время пробега: 43.5 Величина те определяет, по порядку величины, время релак- сации для установления локального теплового равновесия элек- тронной компоненты плазмы, а тц — такое же время для ионной компоненты. Но хотя частоты vee и ve{ ее- и ei-столкновений од- ного порядка величины, время те отнюдь не является временем релаксации для установления равновесия между электронами и ионами; оно характеризует лишь скорость передачи импульса от электронов к ионам, но не скорость обмена энергией между ними. Время же релаксации для электрон-ионного равновесия дается определенной в предыдущем параграфе величиной т^. Сравне- ние всех этих времен показывает, что тее : тц : T?ei ~ 1 : (M/mI/2 : (М/тп). D3.6) С помощью длины пробега произведем оценку кинетических коэффициентов плазмы. Для оценки электрической проводимости а воспользуемся из- вестной элементарной «газокинетической» формулой. Частицы (носители тока) с зарядом е и массой m в своем свободном дви- жении в течение времени т приобретают под влиянием электри- ческого поля Е «упорядоченную» скорость V ~ теЕ/тп. Плот- ность создаваемого этим движением электрического тока есть j ~ eNV. Проводимость же (коэффициент пропорциональности между j и Е) есть, следовательно, e2Nr e2M {АЧ ?, m шит причем под /, m и vt следует понимать величины, относящиеся к более легким частицам — электронам. Оценивая с помощью этой формулы, имеем тЗ/2 <г~ 2 е1/2г . D3.8) e2m1'2Le § 44 ЛОРЕНЦЕВА ПЛАЗМА 217 Коэффициент теплопроводности оценивается аналогичным образом с помощью газокинетической формулы G.10); основную роль играют электроны. Имеем ж ~ NeleVTece (гДе се ~ 1 — элек- тронная теплоемкость), откуда tD3.9) В противоположность электро- и теплопроводности, вязкость плазмы связана в основном с движением ионов, поскольку имен- но в ионной компоненте плазмы в основном сосредоточен ее им- пульс. Сверх того, импульс иона мало меняется при столкнове- ниях с электронами; по этой причине достаточно рассматривать одни лишь п-столкновения. Согласно (8.11), коэффициент вяз- кости оценивается как r\ ~ NiMliVTi, откуда 5/2 • D3.10) Вычисление коэффициентов в выражениях D3.8)—D3.10) требует решения линеаризованного кинетического уравнения с интегралом столкновений Ландау, что возможно лишь прибли- женными численными методами. Так, для водородной плазмы (z = 1) коэффициенты в выражениях для <т, х, т\ оказываются равными соответственно 0,6; 0,9; 0,4.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Длина пробега частиц в плазме» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
