Большая разница между массами электронов т и ионов М затрудняет обмен энергией между ними: при столкновении тя- желой и легкой частиц энергия каждой из них почти не меня- ется. Поэтому установление равновесия между электронами са- мими по себе и ионами самими по себе происходит значительно быстрее, чем между электронами и ионами. В результате легко возникает ситуация, в которой электронная и ионная компонен- ты плазмы имеют каждая свое максвелловское распределение с различными температурами Те и Ti (обычно Те превосходит Ti). 214 СТОЛКНОВЕНИЯ В ПЛАЗМЕ Разность температур электронов и ионов приводит к переда- че энергии между обеими компонентами плазмы; определим эту передачу {Л.Д. Ландау, 1936). Будем временно обозначать величины, относящиеся к ионам и электронам, буквами соответственно без штриха и со штрихом. Изменение энергии ионов (в 1 с в 1 см3 плазмы) дается интегра- лом — = / е St / d3p = — / е divp s d3p, или, интегрируя по частям, ^= [s—d3p = fsvd3p D2.1) dt J dp P J P v ; (интеграл по бесконечно удаленной поверхности в импульсном пространстве, как обычно, обращается в нуль). В суммах D1.3), определяющих потоки электронов и ионов в импульсном пространстве, остаются лишь члены, соответству- ющие электрон-ионным столкновениям; электрон-электронные и ион-ионные члены для максвелловских распределений обраща- ются в нуль. Подставив в эти остающиеся члены максвелловские распределения с температурами Т'иТ, получим для потока ио- нов: Но в силу D1.5) имеем Ba^v'o = Bapvp] сделав эту замену и подставив поток s в D2.1), найдем — =(-- — ) / ff'vaveBaed3pd3p'. 42.2 dt \Т T'J J а р ар v J Ввиду малости массы электронов, их скорости в среднем ве- лики по сравнению со скоростями ионов. Поэтому в Вар можно положить v'a — va « v'a. После этого величины Вар уже не будут зависеть от va и в D2.2) можно произвести интегрирование по d3p: 1 J VaVJ3 d3-- г Я ~ atZ^ ~ Я ~ АТ Т Таким образом, / d3p = - Saf3Nv2 = Saf3N—-. о IVl dE = NTn_l\ f fBd3p'. D2.3) dt M \T T) J J F K J Наконец, подставив сюда согласно D1.8) В = 4тге4z2L/v' (ze — заряд ионов) и заметив, что для максвелловского распределения § 43 ДЛИНА ПРОБЕГА ЧАСТИЦ В ПЛАЗМЕ 215 получим <Ш_ dt Это же выражение с обратным знаком дает убыль энергии электронной компоненты плазмы, —dE'/dt. Выразив энергию электронов в единице объема через их температуру согласно Е' = 3N'Tf /2 и вернувшись к обозначению электронных и ион- ных величин индексами е и г, напишем окончательно следующее выражение для скорости изменения электронной температуры: dTe_ = Те-Тг т, = Те3/2М dt reei ' ег 8NiZ2e4LeB7rmy/2' Фигурирующий здесь кулоновский логарифм равен №) при -р! »1, Le={ \ze'x hvT; D2.6) 1 (/wTla\ ze2 v ; In v e при- < 1. \ П / flVTe Величина т^ представляет собой время релаксации для установ- ления электрон-ионного равновесия.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Передача энергии между электронами и ионами» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
