Перейдем к вычисле- нию поправки, связанной с движением растворителя. Вопрос ста- вится при этом следующим образом. Рассматриваем некоторый выделенный в растворе ион вместе с окружающим его экранирующим облаком. Это облако электри- чески заряжено с плотностью 8р = где 6Na — отличие концентрации ионов а-го сорта в облаке от его среднего значения Na в растворе. В электрическом поле Е на жидкость, несущую это облако, действуют поэтому силы с объ- емной плотностью f = ЕEр. Под влиянием этих сил жидкость движется, а это движение в свою очередь увлекает рассматрива- емый центральный ион. Распределение ионов в облаке связано с потенциалом ср поля в нем формулой Больцмана: Ввиду слабости поля Е, деформацией ионного облака в рас- сматриваемой теперь задаче можно пренебречь. В сферически- симметричном облаке потенциал дается формулой е~г/а <р = ezb , где егь — заряд центрального иона, а а определено формулой B6.14) (ср. V, § 78). Поэтому полная плотность зарядов в облаке . B6.24) Ввиду медленности движения под влиянием поля Е, жид- кость можно считать несжимаемой, так что divv = 0. B6.25) По той же причине можно опустить квадратичный по скорости член в уравнении Навье-Стокса, которое сводится тогда (для стационарного движения) к уравнению r/Av - VP + f = 0, B6.26) § 26 ПОДВИЖНОСТЬ В СИЛЬНЫХ ЭЛЕКТРОЛИТАХ 145 где Р — давление, т\ — коэффициент вязкости жидкости (рас- творителя) . Перейдя в уравнениях B6.25), B6.26) к фурье-компонентам, имеем kvk = 0, -т]к2лгк - гкРк + Е5рк = 0. Умножив второе уравнение на ik, находим Рк = — ikESp^/k2 и затем vk = ^2Е-к(кЕ\ B6_27) г] к4 Фурье-компонента плотности зарядов B6.24): i- B6-28) 1 Интересующая нас скорость жидкости в точке г = 0 нахо- ждения центрального иона дается интегралом v@) J Подставив сюда vk из B6.27), B6.28), получим после интегриро- вания по направлениям к: оо Г dk 3 J к2а2 + 1 B^ О и окончательно v@) = ~^Е- Эта скорость складывается со скоростью егфъ Е, приобрета- емой ионом непосредственно под действием поля. Отсюда ясно, что искомая электрофоретическая поправка к подвижности оди- накова для ионов всех сортов и равна Кф = --1— B6.29) бтгат]. Полная поправка дается суммой обоих выражений B6.23) и B6.29). Обе отрицательны и вместе с 1/а пропорциональны кор- ню квадратному из концентрации.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Электрофоретическая поправка» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
