Рассмотрим диффузию заряженных частиц в слабо ионизо- ванном газе. Как и в § 22, степень ионизации предполагается настолько малой, что столкновениями заряженных частиц друг с другом можно пренебречь по сравнению с их столкновениями 136 ДИФФУЗИОННОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ ГЛ. II с нейтральными атомами. Даже в этих условиях диффузия двух родов заряженных частиц — электронов и ионов — происходит не независимо ввиду возникновения, в процессе диффузии, элек- трического поля (W. Schottky, 1924). Уравнения диффузии имеют вид уравнений непрерывности для электронов (е) и ионов (г): причем плотности потоков выражаются через плотности числа частиц и их градиенты согласно ie = -NebeeE-DeVNe, где De, Di — коэффициенты диффузии, а Ье, Ы — подвижно- сти электронов и ионов 1). Те и другие связаны друг с другом соотношениями Эйнштейна De = Tbe, Di = Tbi, B5.3) выражающими собой условие исчезновения потоков B5.2) в рав- новесии. С учетом этих соотношений и выразив напряженность поля через его потенциал (Е = — Vy), перепишем уравнения B5.1) в виде ^ [^] B5.4) Adiv[vJVi + ^V<p]. B5.5) К ним надо добавить уравнение Пуассона для потенциала: B5.6) Система уравнений B5.4)-B4.6) существенно упрощается, ес- ли распределения концентраций iVe, Ni почти однородны. Тог- да в коэффициентах при V<p в B5.4), B5.5) можно положить Ne « Ni « const = Nq и исключить <р с помощью B5.6). В ре- зультате получим ^ = De \ANe - 2Ц^1 , B5.7) B5.8) г) Кратность заряда ионов полагаем zi = 1, как это обычно и имеет место при малой степени ионизации газа. § 25 АМБИПОЛЯРНАЯ ДИФФУЗИЯ 137 где а~2 = 4тге2Щ/Т (а — дебаевский радиус электронов или ионов; см. ниже § 31). Хотя сечения рассеяния электронов и ионов, вообще говоря, одинакового порядка величины, их коэффициенты диффузии су- щественно различны из-за разницы в средних тепловых скоро- стях (vt) тех и других: De VTe M /OR пч г ~ \ —•> B5-9) Di VTi V ГП так что De ^> Di. Это обстоятельство придает процессу диффу- зии своеобразные черты. Рассмотрим эволюцию слабого возмущения электронной и ионной плотностей, характерные размеры которого L ^> а. В на- чальной стадии процесса, пока переменные части плотностей \6Ne\~\8Ni\~\8Ne-6Ni\, первые члены в правых частях уравнений B5.7), B5.8) малы по сравнению со вторыми: л А7- SNe .. SNe — SNi /c\t~ л r\\ ANe ~ —- < — -. B5.10) L2 а2 У J Замечая также, что ввиду B5.9) \dNi/dt\ ^C \dNe/dt\, имеем откуда SNe - SNi = (SNe - SNiH exp (-^*) • B5.11) Отсюда видно, что за время те\ ~ a2/De разность \SNe — SNi\ станет малой по сравнению с самими oNe и SNi, т. е. газ станет квазинейтральным. Следующая стадия процесса состоит в эволюции распреде- ления электронов к равновесному (при заданном распределении ионов), определяемому условием обращения в нуль правой части B5.7): SNe - SNi = a2ANe « a2ANi - ^SNi. B5.12) Эта стадия протекает по диффузионному уравнению B5.7) с ха- рактерным временем те2 ~ L2/De. Это время мало по сравнению с характерным временем диффузии ионов Т{ ~ L2/^, распреде- ление которых можно поэтому все еще считать неизменным. 138 ДИФФУЗИОННОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ ГЛ. II Окончательная релаксация возмущения электронной и ион- ной плотностей происходит согласно уравнению B5.8), которое после подстановки B5.12) принимает вид ^ = 2DiANi. B5.13) dt Таким образом, в течение времени ~ т^ электроны и ионы диф- фундируют вместе (SNe « SNi) с удвоенным коэффициентом диффузии ионов (так называемая амбиполярная диффузия). По- ловина этого коэффициента связана с собственной диффузией ионов, а половина — с электрическим полем, создаваемым раз- бегающимися электронами. Отметим, наконец, что уравнение B5.13) имеет более широ- кую область применимости, чем это следует из приведенного вывода. Даже если возмущение не является слабым, движение электронов быстро приводит к установлению их больцмановско- го распределения в поле и к выравниванию концентрации элек- тронов и ионов, т. е. квазинейтральности. При этом eip = TliA B5.14) No Подставив B5.14) в B5.5), приходим снова к уравнению B5.13), но уже без предположения о малости возмущения.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Амбиполярная диффузия» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
