При температурах, близких к абсолютному нулю, в свойст- вах жидкости на первый план выдвигаются квантовые эффек- ты; в таких случаях говорят о квантовых жидкостях. Факти- чески лишь гелий остается жидким вплоть до абсолютного ну- ля; все другие жидкости затвердевают значительно раньше, чем в них становятся заметными квантовые эффекты. Существуют, однако, два изотопа гелия — 4Не и 3Не, отличающиеся статисти- кой, которой подчиняются их атомы. Ядро 4Не не имеет спина, и вместе с ним равен нулю и спин атома в целом; эти атомы подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна. Атомы же 3Не обла- дают (за счет своего ядра) спином lfe и подчиняются статистике Ферми-Дирака. Это различие имеет фундаментальное значение для свойств образуемых этими веществами квантовых жидко- стей; в первом случае говорят о квантовой бозе-жидкости, а во втором — о ферми-жидкости. В этой главе будет идти речь толь- ко о первой из них. При температуре 2,19 К жидкий гелий (изотоп 4Не) име- ет так называемую А-точку (фазовый переход второго рода) . Ниже этой точки жидкий гелий (в этой фазе его называют Не II) обладает рядом замечательных свойств, из которых наиболее су- щественным является открытая П. Л. Капицей в 1938 г. сверх- текучесть — свойство протекать по узким капиллярам или ще- лям, не обнаруживая никакой вязкости. Теория сверхтекучести была развита Л.Д. Ландау A941). Ее микроскопическая часть изложена в другом томе этого Курса (см. IX, гл. III). Здесь же мы остановимся лишь на макроско- пической гидродинамике сверхтекучей жидкости, которая мо- жет быть построена на базе представлений микроскопической теории 2) . г) А-точки образуют линию на фазовой диаграмме гелия в плоскости рТ. Температура 2,19 К отвечает точке пересечения этой линии с линией равно- весия жидкости с паром. 2) Ферми-жидкость изотопа 3Не тоже становится сверхтекучей, но при го- раздо более низких температурах ~10~3 К. Гидродинамика этой сверхтеку- чей жидкости более сложна ввиду более сложного характера описывающего ее состояние «параметра порядка» (ср. IX, § 54). § 137 ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА СВЕРХТЕКУЧЕЙ ЖИДКОСТИ 705 Отправным пунктом гидродинамики гелия II является сле- дующий основной результат микроскопической теории. При от- личных от нуля температурах гелий II ведет себя так, как если бы он представлял собой смесь двух различных жидкостей. Од- на из них сверхтекуча и при движении вдоль твердой поверхно- сти не обнаруживает никакой вязкости. Другая же ведет себя, как обычная нормальная вязкая жидкость. При этом весьма су- щественно, что между обеими этими движущимися «друг через друга» частями массы жидкости нет трения, т. е. не происходит передачи импульса от одной из них к другой. Следует, однако, самым решительным образом подчеркнуть, что рассмотрение жидкости как смеси нормальной и сверхтеку- чей ее частей является не более чем способом наглядного описа- ния явлений, происходящих в квантовой жидкости. Как и вся- кое описание квантовых явлений в классических терминах, оно не вполне адекватно. В действительности надо говорить, что в квантовой жидкости — гелии II —может существовать одновре- менно два движения, каждое из которых связано со своей эф- фективной массой (так что сумма обеих этих масс равна полной истинной массе жидкости). Одно из этих движений нормально, т. е. обладает теми же свойствами, что и движение обычной вяз- кой жидкости; другое же — сверхтекуче. Оба эти движения про- исходят без передачи импульса от одного к другому. В опреде- ленном смысле можно говорить о сверхтекучей и нормальной частях массы жидкости, но это отнюдь не означает возможно- сти реального разделения жидкости на две части . Лишь имея в виду все эти оговорки относительно истинного характера происходящих в гелии II явлений, можно пользовать- ся терминами сверхтекучая часть и нормальная часть жидко- сти как наглядным способом краткого описания этих явлений. Мы, однако, будем предпочитать пользоваться более точными терминами сверхтекучее движение и нормальное движение, не ассоциируя их с компонентами «смеси» двух «частей» жидкости. Представление о двух видах движения дает простое объясне- ние наблюдающимся на опыте основным свойствам течения ге- лия П. Отсутствие вязкости при протекании гелия II по узкой ще- ли объясняется тем, что в щели имеет место сверхтекучее движе- ние жидкости, не обнаруживающее трения; можно сказать, что нормальная часть, задерживается в сосуде, протекая через щель несравненно медленнее, со скоростью, соответствующей ее вязко- 1) Независимо от Ландау, качественная идея о макроскопическом описа- нии гелия II с помощью разделения его плотности на две части и введения двух полей скоростей была высказана Л. Тиссой (L. Tisza, 1940); эта идея позволила ему также предсказать существование двух видов звуковых волн в гелии II (см. ниже § 141). Однако, ввиду ошибочности исходных микро- скопических представлений последовательная теория сверхтекучести (в том числе ее гидродинамика) в работах Тиссы не была построена. 23 Л. Д. Ландау и Е.М. Лифшиц, том VI 706 ГИДРОДИНАМИКА СВЕРХТЕКУЧЕЙ ЖИДКОСТИ ГЛ. XVI сти и ширине щели. Напротив, измерение вязкости гелия II по за- туханию крутильных колебаний погруженного в жидкость дис- ка должно давать отличные от нуля значения: вращение диска создает вокруг него нормальное движение жидкости, останавли- вающее диск благодаря свойственной этому движению вязкости. Таким образом, в опытах с протеканием по капилляру или щели обнаруживается сверхтекучее движение жидкости, а в опытах с вращением диска в гелии II обнаруживается ее нормальное дви- жение. Помимо отсутствия вязкости, сверхтекучее движение жид- кости обладает еще и следующими двумя важнейшими свой- ствами: оно не сопровождается переносом тепла и всегда потен- циально. Оба эти свойства тоже следуют из микроскопической теории, согласно которой нормальное движение жидкости пред- ставляет собой в действительности движение «газа возбуждений»; напомним, что коллективное тепловое движение атомов кванто- вой жидкости можно рассматривать как совокупность отдель- ных элементарных возбуждений, ведущих себя как некоторые квазичастицы, движущиеся в занимаемом жидкостью объеме и обладающие определенными импульсами и энергиями. Энтропия гелия II определяется статистическим распределе- нием элементарных возбуждений. Поэтому при всяком движении жидкости, при котором газ квантов возбуждения остается не- подвижным, не возникает никакого макроскопического переноса энтропии. Это и значит, что сверхтекучее движение не сопро- вождается переносом энтропии, или, другими словами, не пе- реносит тепла. Отсюда в свою очередь следует, что течение ге- лия II, при котором имеет место лишь сверхтекучее движение, является термодинамически обратимым. Перенос тепла нормальным движением жидкости представ- ляет собой механизм теплопередачи в гелии П. Он имеет, таким образом, своеобразный конвективный характер, принципиально отличный от обычной теплопроводности. Всякая разность тем- ператур в гелии II приводит к возникновению в нем внутрен- них нормальных и сверхтекучих движений; при этом оба потока (сверхтекучий и нормальный) могут компенсировать друг друга по количеству переносимой ими массы, так что никакого реального макроскопического переноса массы в жидкости может и не быть. В дальнейшем мы будем обозначать скорости сверхтекучего и нормального движений соответственно как vs и vn. Описанный механизм переноса тепла означает, что плотность потока энтро- пии равна произведению vnps скорости vn на энтропию единицы объема жидкости (s — энтропия, отнесенная к единице ее массы). Плотность потока тепла получается соответственно умножением потока энтропии на Т, т. е. равна q = pTsvn. A37.1) § 138 ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ 707 Свойство потенциальности сверхтекучего движения выража- ется равенством rotvs=0, A37.2) которое должно иметь место в любой момент времени во всем объеме жидкости. Это свойство является макроскопическим вы- ражением той особенности энергетического спектра гелия II, ко- торая лежит в основе микроскопической теории сверхтекучести: элементарные возбуждения, обладающие большой длиной вол- ны (т. е. малыми импульсами и энергиями), являются звуковы- ми квантами — фононами. Поэтому макроскопическая гидроди- намика сверхтекучего движения не должна допускать никаких других колебаний, кроме звуковых, что и обеспечивается усло- вием A37.2) *). В силу потенциальности сверхтекучее движение жидкости не оказывает никакой силы на стационарно обтекаемое твердое тело (парадокс Даламбера; см. § 11). Напротив, нормальное движение приводит к возникновению действующей на обтекаемое тело си- лы сопротивления. Если движение жидкости таково, что сверх- текучий и нормальный потоки массы взаимно компенсируются, то мы получим весьма своеобразную картину: на погруженное в гелий II тело будет действовать сила, в то время как никакого суммарного переноса массы жидкости нет.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Основные свойства сверхтекучей жидкости» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
. 