В § 129 было показано, что детонации соответствуют точки на верхней части детонационной адиабаты для данного процес- са горения. Поскольку уравнение этой адиабаты есть следствие одних лишь необходимых законов сохранения массы, импульса и энергии (примененных к начальному и конечному состояниям горящего газа), то ясно, что на эту же кривую р2 должны лечь точки, изображающие состоя- ние продуктов реакции также и при всяком другом режиме горения, в котором зону го- рения можно рассматривать как некоторую «поверхность разрыва». Выясним теперь, ка- ков именно физический смысл остальных участков этой кривой. Проведем через точку р\, V\ (точка 1 v на рис. 136) вертикальную и горизонталь- ^^^ ную прямые 1А и 1А' и две касательные 10 и 10' к адиабате. Точки А, А'', О, О' касания Рис. 136 или пересечения этих прямых с кривой разде- лят адиабату на пять частей. Часть кривой, лежащая над точкой О, соответствует, как указано, детонации. Рассмотрим теперь другие участки кривой. Прежде всего легко видеть, что участок А А' вовсе не имеет никакого физического смысла. Действительно, на этом участке имеем р2 > р\, V% > У\ •> и поэтому поток вещества j оказался бы мнимым (ср. A29.2)). В точках касания О ж О' производная d(p)/dp2 обращает- ся в нуль; уже было указано в § 129 (со ссылкой на § 87), что в таких точках имеют одновременно место равенство г>2 = С2 и неравенство d(v2/'02)/'dp2 < 0. Отсюда следует, что над точками касания V2 < С2, а под ними V2 > С2. Что касается взаимоотно- шения между скоростями v\ и с\, то его всегда легко установить из рассмотрения наклона соответствующих хорд и касательных, подобно тому как это было сделано в § 129 для участка кри- вой над точкой О. В результате такого рассмотрения найдем, что на отдельных участках адиабаты имеют место следующие § 131 СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ РАЗЛИЧНЫМИ РЕЖИМАМИ 685 неравенства: над точкой О : v\ > ci, V2 < С2; на отрезке АО : ^i > ci, ^2 > С2; л/w A31.1) на отрезке А О : v\ < c\, V2 < С2; под точкой О' : v\ < c\, V2 > C2. В точках О и О7 имеем г>2 = С2- При приближении к точке А поток j, а вместе с ним и скорости v\, V2 стремятся к бесконеч- ности. При приближении же к точке А' поток j и скорости v\, V2 стремятся к нулю. В § 88 было введено понятие об эволюционности ударных волн как о необходимом условии возможности их осуществления. Мы видели, что этот критерий устанавливается сравнением чис- ла параметров, определяющих возмущение, и числом граничных условий, которым оно должно удовлетворять на самой поверхно- сти разрыва. Все эти соображения можно применить и к рассматриваемым здесь «поверхностям разрыва». В частности, остается в силе и произведенный в § 88 подсчет числа параметров возмущения для каждого из четырех случаев A31.1), представленный на рис. 57. Для детонационного режима (адиабата над точкой О) число гра- ничных условий такое же, как и для обычной ударной волны, и условие эволюционности остается прежним. Для недетонацион- ного режима (адиабата под точкой О) ситуация меняется ввиду изменения числа граничных условий. Дело в том, что в таком режиме горения скорость его распространения целиком опреде- ляется свойствами самой химической реакции и условиями теп- лопередачи из зоны горения в находящуюся перед ней ненагре- тую газовую смесь. Это значит, что поток вещества j через зону горения равен определенной заданной величине (точнее, опреде- ленной функции состояния исходного газа i), между тем как в ударной или детонационной волне j может иметь произвольное значение. Отсюда следует, что на разрыве, представляющем зону недетонационного горения, число граничных условий на едини- цу больше, чем на ударной волне, —добавляется условие опреде- ленного значения j. Всего, таким образом, оказывается четыре условия, и тем же образом, как это было сделано в § 87, заключа- ем теперь, что абсолютная неустойчивость разрыва имеет место лишь в случае v\ < c\, V2 > C2, изображающемся точками на участке адиабаты под точкой О1. Мы приходим к выводу, что этот участок кривой не соответствует каким бы то ни было ре- ально осуществляющимся режимам горения. Участок А101 адиабаты, на котором обе скорости v\ и V2 — дозвуковые, соответствует обычному режиму медленного горе- ния. Увеличению скорости горения j соответствует на участке 686 ГИДРОДИНАМИКА ГОРЕНИЯ ГЛ. XIV А'О' адиабаты перемещение от точки А' (в которой j = 0) к О'. Написанные в § 128 формулы A28.5) соответствуют точке А' (в которой pi = Р2) и применимы постольку, поскольку j достаточ- но мало, т. е. поскольку скорость распространения горения мала по сравнению со скоростью звука. Точка же О' отвечает пре- дельному «наиболее быстрому» режиму рассматриваемого ти- па. Выпишем здесь формулы, относящиеся к этому предельному случаю. Точка О7, как и точка О, есть точка касания кривой с про- веденной из точки 1 касательной. Поэтому формулы, относя- щиеся к точке О7, можно получить непосредственно из формул A29.8)—A29.11), относящихся к точке О, сделав в них лишь со- ответствующую перемену знака (см. сноску на с. 673). Именно, в формулах A29.9) и A29.11) для v\ и V2 надо изменить знак перед вторым корнем, в связи с чем меняет знак также и выражение A29.12) для v\ — V2- Формулы A29.10) остаются неизменными, если понимать в них под v\ новое значение. Все эти формулы сильно упрощаются в том случае, когда теплота реакции велика (q ^> cv\T\). Тогда получим = /2G2- - = Чт с^ = Т Необходимо сделать здесь следующую оговорку. Мы виде- ли, что при медленном горении в закрытой трубе впереди зо- ны горения непременно возникает ударная волна. При больших скоростях горения интенсивность этой волны велика и она су- щественным образом меняет состояние подходящей к зоне горе- ния газовой смеси. Поэтому не имеет, собственно говоря, смысла следить за изменением режима горения при увеличении его ско- рости для заданного состояния pi, V\ исходной горючей смеси. Для того чтобы достигнуть точки О7, необходимо создать такие условия горения, при которых бы не возникала ударная волна. Это можно, например, осуществить при горении в открытой с обеих сторон трубе, причем с заднего конца производится непре- рывный отсос продуктов горения. Скорость отсоса должна быть подобрана так, чтобы зона горения оставалась неподвижной, и потому не возникала бы ударная волна г) . 1) Обычное медленное горение в трубе может самопроизвольно перейти в детонацию. Этому предшествует самопроизвольное ускорение распростра- нения пламени, а детонационная волна возникает впереди последнего. Об- суждение возможных механизмов этих процессов можно найти в указанных на с. 664, 682 книгах. § 132 КОНДЕНСАЦИОННЫЕ СКАЧКИ 687 Участок АО адиабаты отвечает недетонационному режиму горения, распространяющемуся со сверхзвуковой скоростью. Оно может, в принципе, возникнуть при наличии очень хороших усло- вий теплопередачи (например, путем лучистой теплопроводно- сти), приводящих к скоростям горения j, превышающим значе- ние, соответствующее точке О'. В заключение обратим внимание на следующие общие от- личия (помимо отличий, заключенных в неравенствах A31.1)) между режимами, изображающимися соответственно верхней и нижней частями адиабаты. Выше точки А имеем Р2 > Pi, V2 < Vi, v2 < vi. Другими словами, продукты реакции сжаты до более высоких давления и плотности, чем исходное вещество, и движутся вслед за фронтом горения (со скоростью v\ — г^). В области же ниже точки А имеем обратные неравенства: V2 <Ри V2 > Vi, v2 > vi; продукты горения разрежены по сравнению с исходным веще- ством.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Соотношение между различными режимами горения» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
