В описанном выше режиме медленного горения его распро- странение по газу обусловливается нагреванием, происходящим путем непосредственной передачи тепла от горящего к еще не воспламенившемуся газу. Наряду с таким возможен и совсем иной механизм распространения горения, связанный с ударными волнами. Ударная волна вызывает при своем прохождении на- гревание газа — температура газа позади волны выше, чем впере- ди нее. Если интенсивность ударной волны достаточно велика, то вызываемое ею повышение температуры может оказаться доста- точным для того, чтобы в газе могло начаться горение. Ударная волна при своем движении будет тогда как бы поджигать газо- вую смесь, т. е. горение будет распространяться со скоростью, равной скорости волны, —гораздо быстрее, чем при обычном го- рении. Такой механизм распространения горения называют де- тонацией. § 129 ДЕТОНАЦИЯ 669 Когда через некоторое место газа проходит ударная волна, в этом месте начинается реакция, после чего она будет продол- жаться здесь до тех пор, пока не сгорит весь газ в этом месте, т. е. в течение некоторого характерного для кинетики данной реакции времени т х) . Поэтому ясно, что за ударной волной бу- дет следовать передвигающийся вместе с нею слой, в котором и происходит горение, причем толщина этого слоя равна про- изведению скорости распространения волны на время т. Суще- ственно, что она не зависит от размеров тел, фигурирующих в данной конкретной задаче. Поэтому при достаточно больших ха- рактерных размерах задачи можно рассматривать ударную вол- ну вместе со следующей за ней областью горения как одну по- верхность разрыва, отделяющую сгоревший газ от несгоревшего. О такой «поверхности разрыва» мы будем говорить как о детонационной волне. На детонационной волне должны вы- полняться условия непрерывности плотно- стей потоков массы, энергии и импульса и остаются справедливыми все выведен- ные ранее для ударных волн соотношения (85.1)—(85.10), являющиеся следствием од- них только этих условий. Остается, в част- ности, справедливым уравнение Wi-W2+ ^ 2 -pi)=O A29.1) Рис. 132 (буквы с индексом 1 будут везде относиться к исходному, несгоревшему, газу, а с индек- сом 2 — к продуктам горения). Кривую зависимости р2 от V2, определяемую этим уравнением, будем называть детонацион- ной адиабатой. В противоположность рассматривавшейся ранее ударной адиабате эта кривая не проходит через исходную задан- ную точку pij V\. Свойство ударной адиабаты проходить через эту точку было связано с тем, что w\ и W2 были одинаковыми функциями соответственно от pi, V\ и р2, V<2, что теперь ввиду химического различия обоих газов не имеет места. На рис. 132 сплошной линией изображена детонационная адиабата. Через точку pi, V\ в качестве вспомогательной кривой проведена обыч- ная ударная адиабата для исходной горючей смеси (штриховая кривая). Детонационная адиабата всегда расположена над удар- ной в связи с тем, что при горении развивается высокая темпера- тура и давление газа увеличивается по сравнению с тем, которое имел бы несгоревший газ при том же удельном объеме. г) Это время, однако, само зависит от интенсивности ударной волны; оно быстро убывает с ростом интенсивности волны в связи с увеличением ско- рости протекания реакции при повышении температуры. 670 ГИДРОДИНАМИКА ГОРЕНИЯ ГЛ. XIV Для плотности потока вещества имеет место прежняя фор- мула (85.6) З2 = ^, A29-2) Vl — V2 так что графически — j2 есть по-прежнему тангенс угла наклона к оси абсцисс хорды, проведенной из точки р\, V\ в произволь- ную точку р2-> V2 детонационной адиабаты (например, хорда ас на рис. 132). Из чертежа сразу видно, что j2 не может быть меньше значения, соответствующего наклону касательной аО. Поток j представляет собой не что иное, как количество сгора- ющего в единицу времени вещества (отнесенное к 1 см2 поверх- ности детонационной волны); мы видим, что при детонации это количество не может быть меньше определенного предела jm[n (зависящего от начального состояния исходного газа). Формула A29.2) является следствием одних лишь условий непрерывности потоков массы и импульса. Поэтому уравнение A29.2) справедливо (при заданном исходном состоянии газа) не только для окончательного состояния продуктов горения, но и для всех промежуточных состояний, в которых выделилась еще лишь часть энергии реакции . Другими словами, давление р и удельный объем V вещества во всех этих состояниях связаны друг с другом линейным соотношением P = Pi+f(V1-V), A29.3) которое графически изображается точками хорды ad (В.А. Ми- хелъсон, 1890). Проследим теперь (следуя Я.Б. Зельдовичу, 1940) за ходом изменения состояния вещества вдоль слоя конечной ширины, ко- торым в действительности является детонационная волна. Пе- редний фронт детонационной волны представляет собой истин- ную ударную волну в газе 1 (исходной горючей смеси). В ней ве- щество подвергается сжатию и нагреванию, приводящему его в состояние, изображающееся точкой d (рис. 132) на ударной адиа- бате газа 1. В сжатом веществе начинается химическая реакция, по мере протекания которой состояние вещества изображается точкой, передвигающейся вниз по хорде da] при этом выделя- ется тепло, вещество расширяется, а его давление падает. Так продолжается до тех пор, пока не закончится горение и не выде- лится все тепло реакции. Этому моменту соответствует точка с, лежащая на детонационной адиабате, изображающей конечные состояния продуктов горения. Что же касается нижней точки b г) Здесь предполагается, что диффузией и вязкостью в зоне горения можно пренебречь, так что перенос массы и импульса осуществляется только за счет гидродинамического движения. § 129 ДЕТОНАЦИЯ 671 пересечения хорды ad с детонационной адиабатой, то она оказы- вается недостижимой для вещества, в котором горение вызвано его сжатием и разогреванием в ударной волне . Таким образом, мы приходим к важному результату, что де- тонации отвечает не вся кривая детонационной адиабаты, а лишь ее верхняя часть, лежащая над точкой О, в которой адиабата ка- сается прямой, проведенной из начальной точки а. В § 87 было показано, что в точке, где d(j )/dp2 = 0 (т. е. хорда 12 касается ударной адиабаты), скорость V2 совпадает с соответствующим значением скорости звука С2- Этот результат был получен, исходя из одних только законов сохранения на по- верхности разрыва, и потому в полной мере применим и к дето- национной волне. На обычной ударной адиабате для одного газа таких точек нет (как это было показано там же). На детонацион- ной же адиабате такая точка имеется — точка О. Одновременно с равенством V2 = С2 в такой точке имеет место также и неравен- ство (87.10) d(v2/'С2)/'dp2 < 0, а потому при больших р2, т. е. над точкой О, скорость V2 < С2- Поскольку детонации соответствует именно верхняя часть адиабаты над точкой О, то мы приходим к результату, что ^2<с2, A29.4) т. е. детонационная волна движется относительно остающегося непосредственно за нею газа со скоростью, равной или меньшей скорости звука, равенство V2 = C2 имеет место для детонации, соответствующей точке О (точка Чепмена-Жуге) 2) . Что касается скорости волны относительно газа i, то она все- гда (в том числе и для точки О) является сверхзвуковой: vi>ci. A29.5) В этом проще всего можно убедиться непосредственно из рис. 132. Скорость звука с\ графически определяется наклоном касательной к ударной адиабате газа 1 (штриховая кривая) в точке а. Скорость же v\ определяется наклоном хорды ас. По- скольку все рассматриваемые хорды идут круче указанной каса- тельной, то всегда v\ > с\. Перемещаясь со сверхзвуковой ско- ростью, детонационная волна, как и ударная волна, никак не влияет на состояние находящегося перед нею газа. Скорость v\ перемещения волны относительно исходного неподвижного газа и есть та скорость, о которой надо говорить как о скорости рас- пространения детонации в горючей смеси. г) Для полноты рассуждений следует также указать, что скачкообразный переход из состояния с в состояние Ъ в еще одной ударной волне тоже невоз- можен, так как газ пересекал бы такую волну в направлении от большего давления к меньшему, что невозможно. 2) Напомним, что под скоростями г>1, г>2 везде подразумеваются скорости в нормальном к поверхности разрыва направлении. 672 ГИДРОДИНАМИКА ГОРЕНИЯ ГЛ. XIV Поскольку v\/V\ = V2IV2 = J, a V\ > V2, то v\ > V2. Раз- ность же v\ — V2 есть скорость движения продуктов горения от- носительно несгоревшего газа. Эта разность положительна, т. е. продукты горения движутся в сторону распространения детона- ционной волны. Отметим еще следующее обстоятельство. В том же § 87 было показано, что —— > 0. Поэтому в точке, где j2 имеет минимум, d(j2) минимально также и 52- Такой точкой является как раз точка О, и мы заключаем, что она соответствует наименьшему значению энтропии 52 на детонационной адиабате. Энтропия 52 имеет экс- тремум в точке О также и если следить за изменением состоя- ния вдоль прямой ае (поскольку наклоны кривой и касательной в точке О совпадают). Этот экстремум, однако, является макси- мумом (В.А. Михельсон). Действительно, перемещению от точ- ки е к О соответствует изменение состояния по мере протекания в сжатой смеси реакции горения, сопровождающейся выделением тепла и ростом энтропии; переход же из О в а соответствовал бы эндотермическому превращению продуктов горения в исходное вещество, обладающее меньшей энтропией. Если детонация вызывается ударной волной, возникшей от какого-либо постороннего источника и падающей на горючую смесь, то такой детонации может соответствовать любая точ- ка, лежащая на верхней части детонационной адиабаты. В осо- бенности интересна, однако, детонация, возникающая самопро- извольно, в результате самого процесса горения. В следующем параграфе мы увидим, что в ряде важных случаев такая детона- ция непременно должна соответствовать точке Чепмена-Жуге, так что скорость детонационной волны относительно остающих- ся непосредственно за ней продуктов горения равна как раз ско- рости звука, а скорость относительно исходного газа v\ = jV\ имеет наименьшее возможное значение г) . Выведем теперь соотношения между различными величина- ми в детонационной волне в политропном газе. Подставляя в об- щее уравнение A29.1) тепловую функцию в виде w = wq + срТ = wq + -^—, 7-1 получаем P2V2 piFi - VlP2 + V2Pl = 2q, A29.6) 72 - 1 71 - 1 где через q = wqi—wq2 опять обозначена теплота реакции (приве- денная к абсолютному нулю температуры). Определяемая этим 1) Это утверждение было высказано гипотетически Чепменом (D.L. Chapman, 1899) и Жуге (Е. Jouguet, 1905), а его теоретическое обоснование дано Я.Б. Зельдовичем A940) и затем независимо Нейманом (J. von Neumann, 1942) и Дерингом (W. Boring, 1943). § 129 ДЕТОНАЦИЯ 673 уравнением кривая ^(V^) является равнобочной гиперболой. При Р2/Р1 —>• оо отношение плотностей стремится к конечному пределу Р2 _ Vl_ _ 72 + 1. pi V2 72 - 1' это — наибольшее сжатие вещества, которое может быть достиг- нуто в детонационной волне. Формулы сильно упрощаются в важном случае сильных де- тонационных волн, получающихся, когда выделяющаяся тепло- та реакции велика по сравнению с внутренней тепловой энергией исходного газа, т. е. q S> cv\T\. В этом случае можно пренебречь в A29.6) членами, содержащими pi, и получается ?l p l±lv2-V1)=2q. A29.7) 2 — 1 / Рассмотрим более подробно детонацию, соответствующую точке Чепмена-Жуге, представляющую согласно сказанному вы- ше особый интерес. В этой точке имеем •2 _ _С2_ _ J V2 _С2_ _ 72Р2 V22 V2 ' Из этого соотношения и соотношения A29.2) можно выразить и V<2 в виде ? () 72 + 1 j2G2 + l) Подставляя теперь эти выражения в уравнение A29.6) и вводя вместо потока j скорость v\ = jVi, получаем после простого при- ведения следующее биквадратное уравнение для v\\ 4 - Я [G22 - l)q + G| - TiJcxTx] + 7| G1 - 1JсМ = О (температура введена здесь согласно Т = pV/(cp — cv) = = pVl(cv(^ — 1)). Отсюда имеем г) G1 +72)c«,iTi] j1 2 + 1/2 + G2 - 71)с,1Т!]}1/2. A29.9) Если ж4 - 2рж2 + q = 0, то X = Два знака перед корнем соответствуют в данном случае тому, что из точки а можно провести две касательные к детонационной адиабате — одну вверх, как это изображено на рисунке, а другую вниз. Интересующая нас верхняя касательная является более крутой и соответственно этому мы выбираем знак плюс перед корнем. 22 Л. Д. Ландау и Е.М. Лифшиц, том VI 674 ГИДРОДИНАМИКА ГОРЕНИЯ ГЛ. XIV Эта формула определяет скорость распространения детонации по температуре Т\ исходной газовой смеси. Перепишем формулы A29.8) в виде Р2 = v\ + G1 - l)^iTi Yl = 72 К+ Gi -l)cviTi] Вместе с A29.9) они определят отношения давлений и плотно- стей продуктов горения и исходного вещества по темпера- туре Гь Скорость V2 вычисляется как v2 = ^iV^/Vi с помощью фор- мул A29.9) и A29.10). В результате вычисления получается - 1 Л1/2 V2 = i —^—[G2 + I)? + G1 + 72KlTi] j + ^ 2 - 1)? + G2 - 7i)c,iT1]}i/2. A29.11) 72 + 1 ^ г Разность же v\ —v2l т. е. скорость сгоревшего газа относительно несгоревшего, равна 72 + 1 Температура продуктов горения вычисляется по формуле 72G2 - 1) A29.13) (напомним, что г?2 = С2). Все эти довольно сложные формулы очень упрощаются для сильных детонационных волн. В этом случае получаем для ско- ростей следующие простые формулы: - l)q, v1-v2 = -^-[. A29.14) Термодинамическое же состояние продуктов горения определя- ется формулами 72 72 + 1' Р2 т2 2G2- 712;: 72 + : 1) Я 1 cvlT, 1- Cv2 G2 + l)cf A29.15) Сравнив формулы A29.15) с аналогичными формулами A28.5) для медленного горения, можно отметить, что в предель- ном случае q^> cv\T\ отношение температур продуктов горения, § 130 РАСПРОСТРАНЕНИЕ ДЕТОНАЦИОННОЙ ВОЛНЫ 675 которые они приняли бы соответственно после медленного горе- ния и после детонации, равно _ 2722 Т2гор 72 + 1" Это отношение всегда больше единицы (так как всегда 72 > 1)-
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Детонация» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
. Другими словами, давление р 
