Фундаментальную роль в явлении стационарного пересече- ния ударных волн с поверхностью обтекаемого тела играет их взаимодействие с пограничным слоем. Свойства этого взаимо- действия весьма сложны и их детальное рассмотрение выходит 1) Детальное количественное исследование пересечений ударных волн со слабыми разрывами дано Дьяковым СП. // ЖЭТФ. 1957. Т. 33. С. 948, 962. § 111 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ УДАРНЫХ ВОЛН С ПОВЕРХНОСТЬЮ 583 за рамки этой книги. Мы ограничимся здесь лишь некоторыми общими утверждениями . В ударной волне давление испытывает скачок, возрастая по направлению движения газа. Поэтому, если бы ударная волна пересекла поверхность тела, то вблизи места пересечения име- лось бы конечное возрастание давления на отрезке очень малой длины, т. е. имелся бы очень большой положительный гради- ент давления. Но мы знаем, что такое резкое возрастание дав- ления вблизи твердой стенки невозможно (см. конец § 40); оно должно вызвать явление отрыва, в результате чего картина об- текания изменится таким образом, что ударная волна отодви- нется на достаточное расстояние от поверхности тела. Исклю- чение составляют лишь ударные волны достаточно слабой ин- тенсивности. Из изложенного в конце § 40 доказательства ясно, что невозможность положительного скачка давления на грани- це пограничного слоя связана с предположением о достаточно большой величине этого скачка: он должен превосходить некото- рый предел, зависящий от значения R и убывающий с его увели- чением. Таким образом, стационарное пересечение ударных волн с по- верхностью твердого тела возможно лишь для ударных волн не слишком большой интенсивности,—тем меньшей, чем выше R. Предельная допустимая интенсивность ударной волны зависит также и от того, является ли пограничный слой ламинарным или турбулентным. Турбулизация пограничного слоя затрудняет возникновение отрыва (§ 45). Поэтому при турбулентном погра- ничном слое от поверхности тела могут отходить более сильные ударные волны, чем при ламинарном пограничном слое. Подчеркнем, что для изложенных рассуждений существен- но, чтобы пограничный слой имелся перед ударной волной (т. е. вверх по течению от нее). Поэтому сказанное выше не относит- ся к волнам, отходящим от переднего края тела, как это может, например, иметь место при обтекании острого клина (о чем бу- дет подробно идти речь в следующем параграфе). В последнем случае газ подходит к краю угла извне, т. е. из пространства, в котором никакого пограничного слоя не существует; ясно поэто- му, что изложенные соображения ни в какой мере не затрагивают возможности существования ударных волн, отходящих от края такого угла. При дозвуковом движении отрыв может произойти лишь при возрастании давления в основном потоке вниз по течению вдоль 1) В пограничном слое непременно имеется прилегающая к поверхности тела дозвуковая часть, в которую ударная волна вообще не может проник- нуть. Говоря условно о пересечении, мы отвлекаемся от этого обстоятель- ства, несущественного для нижеследующих рассуждений. 584 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ РАЗРЫВА ГЛ. XI обтекаемой поверхности. При сверхзвуковом же движении по- является своеобразная возможность возникновения отрыва и в области, где давление падает вниз по течению. Такое явление мо- жет осуществляться путем комбинирования ударной волны сла- бой интенсивности с отрывом, причем необходимое для возник- новения отрыва повышение давления происходит в самой удар- ной волне; в области же перед ударной волной давление может при этом как возрастать, так и падать вниз по течению. Все сказанное выше относится только к стационарному пе- ресечению, при котором ударная волна и твердое тело покоятся друг относительно друга. Перейдем к рассмотрению нестацио- нарного пересечения, при котором на твердое тело падает при- ходящая извне движущаяся ударная волна, так что линия ее пе- ресечения с поверхностью тела передвигается вдоль последней. Такое пересечение сопровождается отражением ударной волны: наряду с падающей волной возникает еще одна, отраженная вол- на, отходящая от тела. Будем рассматривать явление в системе координат, движу- щейся вместе с линией пересечения; в этой системе ударные волны стационарны. Наиболее про- стая картина отражения заключает- ся в том, что отраженная волна от- ходит непосредственно от линии пе- ресечения; такое отражение называ- ется правильным (рис. 105). Задани- У77777777777777777777777777777777> ем угла падения OL\ И ИНТенСИВНОСТИ падающей волны однозначно опреде- Рис- Ю5 ляется движение в области 2. В отра- женной волне скорость газа должна повернуться на определенный угол так, чтобы снова стать па- раллельной поверхности тела. По этому углу положение и интен- сивность отраженной волны определяются уравнением ударной поляры. Но при заданном угле поворота скорости ударная по- ляра определяет две различные ударные волны: волны слабого и сильного семейства (§ 92). Опытные данные показывают, что фактически отраженная волна всегда относится к слабому семей- ству и ниже будет подразумеваться именно этот выбор. Следует указать что при таком выборе при предельном переходе к беско- нечно слабой интенсивности падающей волны интенсивность от- раженной волны тоже стремится к нулю, а угол отражения «2 — к углу падения ai, как и должно было быть в соответствии с акустическим приближением. В пределе же а\ —>> 0 отраженная волна слабого семейства непрерывно переходит в волну, полу- чающуюся для отражения при лобовом падении ударной волны (задача 1 § 100). § П2 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ УДАРНЫХ ВОЛН С ПОВЕРХНОСТЬЮ 585 80 70 60 50 40 зо град Математический расчет правильного отражения (в идеаль- ном газе) не представляет никаких принципиальных затрудне- ний, но алгебраически весьма громоздок. Мы ограничимся здесь лишь изложением некоторых резуль- татов х) . Из общих свойств ударной поляры ясно, что правильное отражение воз- можно отнюдь не при произвольных значениях параметров падающей волны (угла падения а\ и отношения ръ/рг)- При заданном значении Р2/Р1 существу- ет предельно допустимый угол а\ь\ при <^1 > OLik правильное отражение невоз- можно. При^Д?! —>• 1 предельный угол стремится к 90°, т. е. правильное отра- жение возможно при всяком угле па- дения. В пределе же Р2/Р1 -^ оо он стремится к некоторому значению, за- висящему от 75 Для воздуха это 40°. На рис. 106 дан график а\^ как функции Р\/Р2 для 7 = 7/5 и 7 = 5/3. Угол отражения «2, вообще говоря, не совпадает с углом па- дения. Существует определенное значение а* угла падения, та- кое, что при а\ < а* угол отражения «2 < ai; если же а\ > а*, то «2 > «1- Значение а* есть 1
Y=7/5 J у 1 / / Pl/P2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Рис. 106 а* = - arccos 2 = 39,2°); замечательно, что от интенсивности падающей VZ77Z7ZZZZ777ZZZZ7777Z77. Рис. 107 (для воздуха а* оно не зависит волны. При а\ > ot\k правильное отражение невоз- можно и падающая ударная волна должна раз- ветвиться на некотором расстоянии от поверхности тела, так что возникает картина изображенного на рис. 107 типа с тройной конфигурацией ударных волн и отходящим от точки разветвле- ния тангенциальным разрывом (такую конфигурацию называют маховским отражением).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Пересечение ударных волн с твердой поверхностью» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
. 