Можно поставить вопрос о том, какова должна быть форма тела (при заданной, например, площади его сечения) для того, чтобы оно испытывало при движении в жидкости по возможно- сти малое сопротивление. Из всего предыдущего ясно, что для этого во всяком случае необходимо достичь по возможности бо- лее позднего отрыва: отрыв должен произойти поближе к задне- му концу тела так, чтобы турбулентный след был как можно бо- лее узким. Мы уже знаем, что возникновение отрыва облегчается наличием быстрого возрастания давления вдоль обтекаемого те- ла вниз по течению. Поэтому необходимо придать телу такую форму, чтобы изменение давления вдоль него, — в той области, где давление возрастает, происходило по возможности медленно и плавно. Этого можно достичь приданием телу удлиненной (в направлении обтекания) формы, причем оно плавно заостряет- ся в направлении обтекания так, что стекающие с разных сто- рон поверхности тела потоки как бы плавно смыкаются без того, чтобы им пришлось где-либо обтекать какие-нибудь углы или же сильно поворачивать по отношению к направлению набегающего потока. Спереди же тело должно быть закруглено; при наличии здесь угла скорость жидкости на его краю обратилась бы в беско- 9 Л. Д. Ландау и Е.М. Лифшиц, том VI 258 ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ ГЛ. IV Рис. 36 нечность (см. задачу 6 § 10), вслед за чем произошли бы сильное возрастание давления вниз по течению и неизбежный отрыв. Всем этим требованиям в высокой степени удовлетворяют формы типа, изображенного на рис. 36. Изображенный на ниж- нем рисунке профиль может представлять собой сечение уд- линенного тела вращения, но может быть и сечением тела с большим размахом (о таких те- лах мы будем условно говорить как о крыльях). Профиль сече- ния крыла может быть и не сим- метричным, как, например, на верхнем рис. 36. При обтекании тел такой формы отрыв проис- ходит лишь в непосредственной близости острого конца, в результате чего коэффициент сопро- тивления достигает относительно малых значений. Такие тела называют хорошо обтекаемыми. В сопротивлении хорошо обтекаемых тел заметную роль игра- ет эффект непосредственного трения жидкости о поверхность в пограничном слое. Этот эффект сравнительно очень мал и пото- му практически совершенно несуществен для плохо обтекаемых тел (о которых шла речь в предыдущем параграфе). В обратном же предельном случае обтекания плоской пластинки (параллель- ным ей потоком жидкости) он представляет собой единственный источник сопротивления (§ 39). При обтекании хорошо обтекаемого крыла, наклоненного под малым углом к направлению потока (а на рис. 36, так называе- мый угол атаки), развивается большая подъемная сила Fyi при этом сопротивление Fx становится малым, и в результате отноше- ние Fy/Fx может достичь больших значений (порядка 10—100). Так продолжается, однако, лишь до тех пор, пока угол атаки не сделается слишком большим (обычно ~10°). После этого сопро- тивление начинает очень быстро возрастать, а подъемная сила падать. Это явление обусловливается тем, что при больших углах атаки тело перестает удовлетворять условиям хорошей обтекае- мости: место отрыва сильно смещается по поверхности тела по направлению к его переднему краю, в результате чего след де- лается значительно более широким. Надо иметь в виду, что в предельном случае тела очень малой толщины, т. е. плоской пла- стинки, хорошее обтекание имеет место только при очень малом угле атаки; отрыв происходит на переднем крае пластинки уже при малых углах ее наклона к направлению потока. Угол атаки а отсчитывается, по определению, от того поло- жения крыла, при котором подъемная сила равна нулю. При ма- § 46 ХОРОШО ОБТЕКАЕМЫЕ ТЕЛА 259 лых углах атаки подъемную силу можно разложить в ряд по сте- пеням а. Ограничиваясь первым членом разложения, мы можем считать силу Fy пропорциональной а. Далее, по тем же сообра- жениям размерности, как и для силы сопротивления, подъемная сила должна быть пропорциональна pU2. Введя также длину размаха lz крыла, можно написать: Fy = const • pU2alxlz, D6.1) где const — численная постоянная, зависящая только от формы крыла и не зависящая, в частности, от угла атаки. Для крыльев очень большого размаха можно считать подъемную силу про- порциональной размаху; в этом случае const зависит только от формы профиля поперечного сечения крыла. Вместо подъемной силы крыла часто пользуются так назы- ваемым коэффициентом подъемной силы, определяемым как Cv = ^ . D6.2) Для крыльев очень большого размаха согласно сказанному вы- ше он пропорционален углу атаки и не зависит ни от скорости движения, ни от размаха крыла: Су = const • а. D6.3) Для вычисления подъемной силы хорошо обтекаемого крыла с помощью формулы Жуковского необходимо определить цир- куляцию скорости Г. Это делается следующим образом. Везде, кроме области следа, движение потенциально. В данном же слу- чае след очень тонок и занимает на поверхности крыла лишь очень небольшую область вблизи его задней заостренной кром- ки. Поэтому для определения распределения скоростей (а с ним и циркуляции Г) можно решать задачу о потенциальном обтека- нии крыла идеальной жидкостью. Наличие следа учитывается при этом тем, что от острой задней кромки крыла отходит по- верхность касательного разрыва, на которой потенциал испыты- вает скачок ср2 — Ц)\ = Г. Как было уже показано в § 38, на этой поверхности испытывает скачок также и производная дср/dz, а производные дср/дх и дср/ду непрерывны. Для крыла конечного размаха поставленная таким образом задача имеет однозначное решение. Нахождение точного решения, однако, весьма сложно. Если крыло обладает очень большим размахом (и постоян- ным вдоль размаха сечением), то, рассматривая его как беско- нечно длинное вдоль оси z, можно считать движение жидкости плоским (в плоскости ху). Из соображений симметрии ясно, что при этом скорость vz = д(р/'dz в направлении размаха будет вообще равной нулю. В этом случае, следовательно, мы долж- 260 ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ ГЛ. IV ны искать решение, в котором испытывает скачок только сам потенциал при непрерывных его производных; другими слова- ми, поверхность касательного разрыва вообще отсутствует, и мы имеем дело просто с неоднозначной функцией <р(ж, у), прини- мающей конечное приращение Г при обходе по замкнутому кон- туру, охватывающему обтекаемый профиль. В таком виде, одна- ко, задача о плоском обтекании не однозначна, так как допускает решение при произвольном, заранее заданном скачке потенциа- ла. Для получения однозначного ответа необходимо потребовать выполнения дополнительного условия (С.А. Чаплыгин, 1909). Это условие заключается в требовании, чтобы скорость жид- кости не обращалась в бесконечность на острой задней кромке крыла; напомним в этой связи, что при огибании угла идеальной жидкостью скорость в вершине угла обращается, вообще говоря, в бесконечность по степенному закону (задача 6 § 10). Можно сказать, что поставленное условие означает, что струи, стекаю- щие с обеих сторон крыла, должны плавно смыкаться без того, чтобы поворачивать вокруг острого угла. Естественно, что при выполнении этого условия решение задачи о потенциальном об- текании приведет к картине, наиболее близкой к истинной, при которой скорость везде конечна и отрыв происходит лишь у са- мой задней кромки. Решение становится после этого вполне одно- значным и, в частности, определяется и нужная для вычисления подъемной силы циркуляция Г.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Хорошо обтекаемые тела» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
