Из полученных в последних параграфах результатов можно сделать существенные заключения о законе сопротивления при больших числах Рейнольдса, т. е. о зависимости действующей на обтекаемое тело силы сопротивления от R при больших значе- ниях последнего. 254 пограничный слой гл. iv Картина обтекания при больших R (о которых только и идет речь ниже) выглядит, как уже говорилось, следующим образом. Во всем основном объеме жидкости (т. е. везде, за исключени- ем пограничного слоя, которым мы здесь не интересуемся) жид- кость может рассматриваться как идеальная, причем ее движе- ние является потенциальным везде, кроме области турбулентно- го следа. Размеры — ширина — следа зависят от положения ли- нии отрыва на поверхности обтекаемого тела. При этом суще- ственно, что хотя это положение и определяется свойствами по- граничного слоя, но в результате оказывается, как было отмечено в § 40, не зависящим от числа Рейнольдса. Таким образом, мы можем сказать, что вся картина обтекания при больших числах Рейнольдса практически не зависит от вязкости, т. е., другими слонами, от R (до тех пор, пока пограничный слой остается ла- минарным; см. ниже). Отсюда следует, что и сила сопротивления не может зависеть от вязкости. В нашем распоряжении остаются только три вели- чины: скорость U натекающего потока, плотность жидкости р и размеры тела /. Из них можно составить всего лишь одну вели- чину с размерностью силы — pU2l2. Вместо квадрата линейных размеров тела введем, как это обычно делают, пропорциональ- ную ему площадь S поперечного (по отношению к направлению обтекания) сечения тела и напишем: F = const • pU2S, D5.1) где const — численная постоянная, зависящая только от формы тела. Таким образом, сила сопротивления должна быть (при боль- ших R) пропорциональна площади сечения тела и квадрату скорости обтекания. Напомним для сравнения, что при совсем малых R (R ^С 1) сопротивление было пропорционально пер- вой степени линейных размеров тела и первой степени скорости (F~vplU; см. § 20) х). Обычно, как уже говорилось, вместо силы сопротивления F рассматривают коэффициент сопротивления С, определяемый как С F С является безразмерной величиной и может зависеть только от R. Формула D5.1) напишется в виде С = const, D5.2) т. е. коэффициент сопротивления зависит только от формы тела. г) Своеобразный случай, когда сопротивление остается пропорциональным первой степени скорости при больших значениях R, — обтекание пузырька газа; см. задачу к этому параграфу. §45 КРИЗИС СОПРОТИВЛЕНИЯ 255 Такой ход силы сопротивления не может, однако, продол- жаться до сколь угодно больших чисел Рейнольдса. Дело в том, что при достаточно больших R ламинарный пограничный слой (на поверхности тела до линии отрыва) делается неустойчивым и турбулизуется. При этом турбулизуется не весь пограничный слой, а лишь некоторая его часть. Вся поверхность тела может быть разделена, таким образом, на три части: на передней име- ется ламинарный пограничный слой, затем идет область турбу- лентного слоя и, наконец, область за линией отрыва. Турбулизация пограничного слоя существенно сказывается на всей картине течения в основном потоке: она приводит к за- метному смещению линии отрыва вниз по течению жидкости, так что турбулентный след за телом сужается (как это изобра- жено схематически на рис. 33; область следа заштрихована . 100 60 20 1,5 0,6 0,3 \ \ N \ \- И Рис. 33 0,1 1 2 510 Ю2 103 104 105 106 Рис. 34 Сужение турбулентного следа приводит к уменьшению силы со- противления. Таким образом, турбулизация пограничного слоя при больших числах Рейнольдса сопровождается падением коэф- фициента сопротивления. Коэффициент сопротивления падает в несколько раз в сравнительно узком интервале чисел Рейнольдса (в области R, равных нескольким 105). Это явление называется кризисом сопротивления. Уменьшение коэффициента сопротив- ления настолько значительно, что само сопротивление, которое при постоянном С должно возрастать пропорционально квадра- ту скорости, в этой области чисел Рейнольдса даже убывает с возрастанием скорости 2) . 1)Так, при поперечном обтекании длинного цилиндра турбулизация по- граничного слоя сдвигает положение точки отрыва от 95 до 60° (угол на окружности сечения цилиндра отсчитывается от направления обтекания). 2) Отметим, что первое возникновение нестационарности при обтекании шара (при R порядка нескольких десятков) не сопровождается скачкообраз- ным изменением силы сопротивления. Это связано с непрерывностью пере- хода при мягком самовозбуждении. Изменение характера течения могло бы проявиться лишь в появлении излома на кривой C®. с 0,4 0,3 0,2 0,1 R-105 256 ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ ГЛ. IV Можно отметить, что на явление кризиса влияет степень тур- булентности набегающего на тело потока. Чем она больше, тем раньше (при меньших R) наступает турбулизация погранично- го слоя. В связи с этим и падение коэффициента сопротивления начинается при меньших числах Рейнольдса (и растягивается по более широкому интервалу их значений). На рисунках 34 и 35 приведен экспериментально найденный график зависимости коэффициента сопротивления от числа Рей- нольдса R = Udjv для шара диаметра d (на рис. 34 —в логарифмическом, а на рис. 35 —в обыкновенном масштабе). При самых малых R (R ^С 1) коэффициент сопротивления падает по закону С = 24/R (формула Стокса). Падение С . - - - продолжается затем более медленно вплоть до R « 5 • 103, где С достигает минимума, вслед Рис 35 за чем несколько повышается. В области чи- сел Рейнольдса 2 • 104 — 2 • 105 имеет место за- кон D5.2), т. е. С практически остается постоянным. При R « ~ B -т- 3) • 105 наступает кризис сопротивления, причем коэффи- циент сопротивления падает примерно в 4 — 5 раз. Для сравнения приведем пример обтекания, при котором не происходит явления кризиса. Рассмотрим обтекание плоского диска в направлении, перпендикулярном к его плоскости. Место отрыва в этом случае заранее очевидно из чисто геометричес- ких соображений,—ясно, что отрыв произойдет по краю диска и в дальнейшем уже никуда не будет смещаться. Поэтому при увеличении R коэффициент сопротивления диска остается по- стоянным, не обнаруживая кризиса. Следует иметь в виду, что при тех больших скоростях, ко- гда наступает кризис сопротивления, может уже стать замет- ным влияние сжимаемости жидкости. Параметром, характери- зующим степень этого влияния, является число М = [//с, где с —скорость звука; жидкость можно рассматривать как несжи- маемую, если М^С 1 (§ 10). Поскольку из двух чисел М и R лишь одно содержит размеры тела, то эти числа могут меняться неза- висимо друг от друга. Экспериментальные данные свидетельствуют о том, что сжи- маемость оказывает в общем стабилизующее влияние на движе- ние в ламинарном пограничном слое. При возрастании числа М увеличивается критическое значение R, при котором происходит турбулизация пограничного слоя. В связи с этим отодвигается также и наступление кризиса сопротивления. Так, для шара при изменении М от 0,3 до 0,7 кризис сопротивления отодвигается примерно от R « 4 • 105 до 8 • 105. Укажем также, что при увеличении М положение точки от- рыва в ламинарном пограничном слое смещается вверх по те- § 46 ХОРОШО ОБТЕКАЕМЫЕ ТЕЛА 257 чению —по направлению к переднему концу тела, что должно приводить к некоторому увеличению сопротивления.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Кризис сопротивления» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
. 