Турбулентное движение является, вообще говоря, вихревым. Однако распределение завихренности вдоль объема жидкости обнаруживает при турбулентном движении (при очень больших R) существенные особенности. Именно, при «стационарном» тур- булентном обтекании тел весь объем жидкости можно обычно разделить на две области, отграниченные одна от другой. В од- ной из них движение является вихревым, а в другой завихрен- ность отсутствует, и движение потенциально. Завихренность ока- зывается, таким образом, распределенной не по всему объему жидкости, а лишь по его части (вообще говоря, тоже беско- нечной) . Возможность существования такой отграниченной области вихревого движения является следствием того, что турбулентное 208 ТУРБУЛЕНТНОСТЬ ГЛ. Ill движение может рассматриваться как движение идеальной жид- кости, описывающееся уравнениями Эйлера . Мы видели (§ 8), что для движения идеальной жидкости имеет место закон сохра- нения циркуляции скорости. В частности, если в какой-нибудь точке линии тока ротор скорости равен нулю, то это имеет место и вдоль всей этой линии. Напротив, если в какой-нибудь точке линии тока rot v 7^ 0, то он отличен от нуля вдоль всей линии то- ка. Отсюда ясно, что наличие отграниченных областей вихревого и безвихревого движения совместимо с уравнениями движения, если область вихревого движения представляет собой область, за границы которой не выходят находящиеся внутри нее линии тока. Такое распределение завихренности будет устойчивым, и завихренность не будет проникать за поверхность раздела. Одним из свойств области вихревого турбулентного движе- ния является то, что обмен жидкостью между нею и окружаю- щим пространством может быть только односторонним. Жид- кость может втекать в нее из области потенциального движения, но никогда не вытекает из нее. Подчеркнем, что приведенные здесь соображения не могут, конечно, рассматриваться как сколько-нибудь точное доказа- тельство высказанных утверждений. Однако наличие отграни- ченных областей вихревого турбулентного движения, по-види- мому, подтверждается опытом. Как в вихревой, так и в безвихревой областях движение тур- булентно. Однако характер этой турбулентности совершенно раз- личен в обеих областях. Для выяснения происхождения этого различия обратим внимание на следующее общее свойство по- тенциального движения, описывающегося уравнением Лапласа А(р = 0. Предположим, что движение периодично в плоскости ху, так что (р зависит от х и у посредством множителя вида exp {i{k\x + &2у)}; тогда дх2 ду2 V г 2jr Г и поскольку сумма вторых производных должна быть равна ну- лю, ясно, что вторая производная по координате z равна <р, умно- женному на положительный коэффициент: d2cp/dz2 = к2ср. Но тогда зависимость ср от z будет определяться затухающим мно- жителем вида е при z > 0 (неограниченное возрастание, как ekz, очевидно, невозможно). Таким образом, если потенциаль- ное движение периодично в некоторой плоскости, то оно должно быть затухающим вдоль перпендикулярного к этой плоскости 1) Границей применимости этих уравнений к турбулентному движению яв- ляются расстояния порядка Ао. Поэтому и о резкой границе между областя- ми вихревого и безвихревого движений можно говорить только с точностью до таких расстояний. § 35 ТУРБУЛЕНТНАЯ ОБЛАСТЬ И ЯВЛЕНИЕ ОТРЫВА 209 направления. При этом чем больше fci и ^, т. е. чем меньше период повторяемости движения в плоскости жу, тем быстрее затухает движение вдоль оси z. Эти рассуждения остаются ка- чественно применимыми и в тех случаях, когда движение не яв- ляется строго периодическим, а лишь обнаруживает некоторую качественную повторяемость. Отсюда вытекает следующий результат. Вне области вихрево- го движения турбулентные пульсации должны затухать, причем тем быстрее, чем меньше их масштаб. Другими словами, мелко- масштабные пульсации не проникают глубоко в область потенци- ального движения. В результате заметную роль в этой области играют лишь самые крупномасштабные пульсации, затухающие на расстояниях порядка величины размеров (поперечных) вихре- вой области, как раз играющих в данном случае роль основного масштаба турбулентности. На расстояниях, больших этих разме- ров, турбулентность практически отсутствует и движение можно считать ламинарным. Мы видели, что диссипация энергии при турбулентном дви- жении связана с наиболее мелкомасштабными пульсациями; крупномасштабные движения заметной диссипацией не сопро- вождаются, с чем и связана возможность применения к ним уравнения Эйлера. Ввиду сказанного выше мы приходим к су- щественному результату, что диссипация энергии происходит в основном лишь в области вихревого турбулентного движения и практически не имеет места вне этой области. Имея в виду все эти особенности вихревого и безвихревого турбулентного движений, мы будем в дальнейшем для кратко- сти называть область вихревого турбулентного движения прос- то областью турбулентного движения или турбулентной об- ластью. В следующих параграфах будет рассмотрена форма этой области для различных случаев. Турбулентная область должна быть ограничена с какой-ни- будь стороны частью поверхности обтекаемого жидкостью тела. Линию, ограничивающую эту часть поверхности тела, называ- ют линией отрыва. От нее отходит поверхность раздела между областью турбулентности и остальным объемом жидкости. Са- мое образование турбулентной области при обтекании тела на- зывают явлением отрыва. Форма турбулентной области определяется свойствами дви- жения в основном объеме жидкости (т. е. не в непосредствен- ной близости от поверхности тела). Не существующая пока пол- ная теория турбулентности должна была бы дать принципиаль- ную возможность определения этой формы с помощью уравне- ний движения идеальной жидкости, если задано положение ли- нии отрыва на поверхности тела. Действительное же положение линии отрыва определяется свойствами движения в непосред- ственной близости поверхности тела (в так называемом погра- 210 ТУРБУЛЕНТНОСТЬ ГЛ. Ill ничном слое), где существенную роль играет вязкость жидкости (см. § 40). Говоря (в следующих параграфах) о свободной границе тур- булентной области, мы будем подразумевать, естественно, ее усредненное по времени положение. Мгновенное же положение границы представляет собой очень нерегулярную поверхность; эти нерегулярные искажения и их изменение со временем связа- ны в основном с крупномасштабными пульсациями и соответ- ственно простираются в глубину на расстояния, сравнимые с основным масштабом турбулентности. Нерегулярное движение граничной поверхности приводит к тому, что фиксированная в пространстве точка потока (не слишком удаленная от среднего положения поверхности) будет оказываться попеременно по ту или другую сторону границы. При наблюдении картины движе- ния в этой точке будут обнаруживаться попеременные периоды наличия или отсутствия мелкомасштабной турбулентности .
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Турбулентная область и явление отрыва» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
. Мы видели (§ 8), 