Приведем для справок уравнения движения вязкой несжимае- мой жидкости в часто используемых криволинейных координа- тах. В цилиндрических координатах г, <р, z компоненты тензора напряжений выглядят следующим образом: , о dvr ( 1 dvr , dVm Vm dr V r dip dr r avv = -p + 2r1A-^ + v^), avz = V(^+1-^), A5.17) \r dip r J \ dz r dip J Gzz = —p ~\- 2t] , Gzr = T\ ( + I . dz V dr dz J Три компоненты уравнения Навье-Стокса принимают вид 2 / \ — + (vV)«r - -f = ---? + v[Avr--- --?¦ , -rf + vV ^ - ^^ = --/ + v[bv{p - -f + --^ К 15.18 ^t r pr dip \ r2 r2 dip J dvz . / ^x 1 dp -- + vV ^ = ---^ причем операторы (vV) и А определяются формулами df r dr \ dr J r2 dip2 dz2 Уравнение непрерывности запишется в виде 1^1 + 1^ + ^1 = 0. A5.19) г dr r dip dz § 16 УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ 77 В сферических координатах г, <р, в имеем для тензора напря- жений отт = - 2г]—-, or - р I 2 + rsm0 dip r (\ dvr , dve ve \ \r de dr r J 1 dve . 1 dv^p v<p ctg вN к г sin в dip r de r ) / UVip . 1 OVr V(p \ V dr r sin в dip r ) Уравнения Навье—Стокса: dt г p dr L r2 r2 sin2 в de r2 sin в dip J' dt v ' r r pr 56» L r2 5^ r2 sin^ 6> r2 sin^ 6 d<p , A5.21) _ 1 ф Гд 2 <%r 2cos6> ^ v^ 1 pr dip V r2 sin ^ dip r2 sin2 ^ ^9? r2 sin2 ^ J' причем r2 dr \ dr J r2 sm в дв \ дв J r2 sm ^ a<^2 Уравнение непрерывности: 1 d(r2vr) , 1 d(sinfli;fl) 1 ^^ _ q /-. r qo")
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Уравнения движения в криволинейных координатах» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
