Ж идкость может находиться в механическом равновесии (т. е. в ней может отсутствовать макроскопическое движение), не находясь при этом в тепловом равновесии. Уравнение (3.1), яв ляющееся условием механического равновесия, может быть удо влетворено и при непостоянной температуре в жидкости. При этом, однако, возникает вопрос о том, будет ли такое равнове сие устойчивым. Оказывается, что равновесие будет устойчивым лишь при выполнении определенного условия. Если это условие не выполняется, то равновесие неустойчиво, что приводит к по явлению в жидкости беспорядочных течений, стремящихся пе ремешать жидкость так, чтобы в ней установилась постоянная22 И Д Е А Л Ь Н А Я Ж И Д К О С Т Ь Г Л . I температура. Такое движение носит название конвекции. Усло вие устойчивости механического равновесия является, другими словами, условием отсутствия конвекции. Оно может быть вы ведено следующим образом. Рассмотрим элемент жидкости, находящийся на высоте £ и обладающий удельным объемом V(p, s), где р и s — равновесные давление и энтропия на этой высоте. Предположим, что этот элемент жидкости подвергается адиабатическому смещению на малый отрезок £ вверх; его удельный объем станет при этом рав ным V(p', s), где pf — давление на высоте £ + £. Для устойчивости равновесия необходимо (хотя, вообще говоря, и не достаточно), чтобы возникающая при этом сила стремилась вернуть элемент в исходное положение. Это значит, что рассматриваемый элемент должен оказаться более тяжелым, чем «вытесненная» им в новом положении жидкость. Удельный объем последней есть V(pf, s7), где s' — равновесная энтропия жидкости на высоте £ + £. Таким образом, имеем условие устойчивости v ( p ’, s ' ) - V ( p ' , s ) > 0. Разлагая эту разность по степеням s ' = j - Z , dz получим (?■) ? >0- (4Л) V us J р dz Согласно термодинамическим формулам имеем f d V \ _ £ ( d V \ \ d s ) p ~ ср \ д т ) р ’ где ср — удельная теплоемкость при постоянном давлении. Теп лоемкость Ср, как и температура Т, есть величина всегда поло жительная; поэтому мы можем переписать (4.1) в виде ( ! ) , ! > « ■ <«> Большинство веществ расширяется при нагревании, т. е. ( д у \ ^ п I — 1 > 0; тогда условие отсутствия конвекции сводится к нера- V дТ / р венству ? > о, (4 .3) dz т. е. энтропия должна возрастать с высотой.У Р А В Н Е Н И Е Б Е Р Н У Л Л И 23 Отсюда легко найти условие, которому должен удовлетворять dT ^ ds градиент температуры — . гаскрыв производную —, пишем dz dz ds _ / ds \ dT / d s \ dp _ cp dT f d V \ dp ^ q d z ~ \ d r J p d z \ d p ) T~dz ~ ~T~dz \ д т ) Р ~dz Наконец, подставив согласно (3.4) получим dp _ _ g _ dz V ’ (4.4) dz cv где f3 = ^7 ( ^ 7) —температурный коэффициент расширения. Если речь идет о равновесии столба газа, который можно считать идеальным (в термодинамическом смысле слова), то /ЗТ = 1 и условие (4.4) принимает вид ~ < (4-5) az ср Конвекция наступает при нарушении этих условий, т. е. если тем пература падает по направлению снизу вверх, причем ее гради ент превышает по абсолютной величине указанное в (4.4), (4.5)
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Условие отсутствия конвекции» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
