Применим полученные в предыдущем параграфе формулы к упругому рассеянию электрона на адроне. Обозначим началь- ный и конечный 4-импульсы адрона через р^ ир^, а 4-импульсы электрона через ре и р'е] при этом Pe+Ph=Pe+Ph- Рассматриваемый процесс изображается диаграммой A39.2) Испусканию виртуального фотона электроном отвечает обыч- ный вершинный оператор 75 поглощению его адроном — опера- тор Г. Рассмотрим наибилее интересный случай адрона со спином 1/2 (например, рассеяние электрона протоном или нейтроном). Диаграмме A39.2) соответствует амплитуда рассеяния M}i = -4Tre2±(u'el»ue)(u'hr^Uh) A39.3) (в этой главе заряд электрона есть — е!). Вычисление сечения по этой амплитуде не представляет принципиальных отличий от произведенных в § 81 вычислений; при том оператор Г удобно писать в виде первого из выражений A38.7). § 139 РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ АДРОНАМИ 697 Для рассеяния неполяризованных частиц получается следую- щий результат: 7 7ra2dt аа = [s-(M + mJ][s - (М - тJ] t2(l - t/Ш2) -^LDM2-t)t]-^^[(,-^J-DM2-t)Dm A39.4) Здесь М — масса адрона, т — масса электрона, S = (pe +phJ, t = q2 = (pe -p'ef, U = (pe-PhJ, s + t + u = 2m2 + 2M2. Рассмотрим некоторые предельные случаи. Для рассеяния электронов на тяжелом ядре представляет ин- терес случай, когда передача импульса электроном ядру |q| мала по сравнению с массой ядра, но не мала по сравнению с 1/R (R — радиус ядра), так что ядро нельзя рассматривать как точечное. В таком случае система центра инерции приближенно совпадает с системой покоя ядра, отдачей ядра можно пренебречь и энер- гия электрона не меняется. При этом -t = q2 < М2, n\dt\ = p2do'e, s - М1 « М1 - и « 2Мее и формула A39.4) принимает вид Лт = ?^Dе2-д2)^(-ч2). A39.5) В этом приближ:ении в сечении остается лишь член с электри- ческим формфактором и A39.5) соответствует формуле (80.5), справедливой для рассеяния электрона на статическом распре- делении зарядов. При рассеянии электрона на неподвижном нейтроне в том же предельном случае ее <<М (М — масса нейтрона) формфакто- ры можно заменить их значениями при q = 0, поскольку, как уже отмечалось, для отдельного нуклона характерный «радиус» распределения зарядов сравним с 1/М х) . В силу электрической нейтральности нейтрона ^е@) = 0, и сечение принимает вид do = V [4^3- + l] do'e = V (-ф^ + l) do'e, A39.6) где /i=—Fm@) —магнитный момент нейтрона, $ — угол рассея- ZJV1 ния. Эта формула отвечает рассеянию электрона на неподвиж- ном точечном магнитном моменте. 1) Эмпирическое значение среднеквадратичного «радиуса» нуклона •i 3, Ъ/М и 1/Bштг) (тип — масса пиона). 698 ЭЛЕКТРОДИНАМИКА АДРОНОВ ГЛ. XIV Наконец, напишем формулу для сечения рассеяния ультраре- лятивистского электрона на нуклоне при |q| ^> га. Под q2 мы по- прежнему понимаем квадрат передачи импульса в системе цен- тра инерции, так что инвариант t = — q2. В системе же покоя начального нуклона (лабораторная система) имеем где ?е, е'е — начальная и конечная энергия электрона, а $ — угол рассеяния в этой системе. В ультрарелятивистском случае е'е свя- зана с # той же формулой, что и при рассеянии фотона (ср. (86.8)): 111,-, Qx — — — = —A — cos#). е'е Ее МК ' Поэтому имеем -*= 2.. .% 1 -\ sin2 — М 2 тгг/111 — ?ed°'e fi + ffisi^!! V М 2 где rfOg = 27rsin#d#. В формуле A39.4) можно везде опустить массу электрона tti; выразив все величины через t и s — М2 = = 2Мее1 получим ^ t J 4M2 mWL 4M2-t A39.9) или, используя A39.7),A39.8), !_ 2 М 2 ^ 4М2 A39.10) (М. Rosenhluth, 1950). Обратим внимания на то, что формфакторы Fe и Fm дают независимые вклады в сечение, интерференционные члены от- сутствуют. Это оправдывает целесообразность сделанного выбо- ра формфакторов.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Рассеяние электронов адронами» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
