Пусть теперь импульсы pi, p2 отвечают реальным электронам, так что Pi =P2 = A35.24) В этом случае существенна область интегрирования 0 \tu\, \tv\; 0 A35.25) Поскольку р\ — т — Р2~ т = 0, то пренебрегая р\ и р\ по сравнению с (pif) или (р2/M снова приводим интеграл A35.9) к виду A35.19). Для устранения появляющейся в этом случае ин- фракрасной расходимости надо, однако, ввести еще в фотонный пропагатор конечную массу фотона А ^ т (ср. § 117): ¦/ 4/ 2(pi/) ¦ 2(р2/)(/2 - А2 A35.26) Далее, имеем /2 и -tuv - р, так что 1л =- — —tv 2т2и, dp p + tuv + A2 — ' —^ ^-, г = ^ « 1. A35.27) I и — tv v — ти t 680 АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ КВАНТОВОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ ГЛ. XIII После интегрирования по р (аналогичного A35.21)) находим j гтг / / du dv 2\t\ J J и — rv v — ти^ причем интегрирование производится при условии tuv + A2 < 0. Области v > 0 и v < 0 снова дают одинаковый вклад, и после интегрирования по и находим = — I dv I = — / t J J (u-tv)(v-tu) t J In S/v 0 1 rS-v2 dv v (S — tv2)(t — v) A35.28) где 5 = A2/t, \5\ ^C \т\ и учтено, что т\ ^С 1. В интеграле A35.28) три области значений v приводят к два- жды логарифмическим выраж:ениям: 1)|г|<г;<1, II)y/sjr<^v < |r|, III)VrS <^v <^ y/sjr. (Для определенности считаем, что y/S/т ^С |т|. Ответ от этого предположения не зависит.) Делая в каждой области соответ- ствующие пренебрежения, получаем ^). A35.29) А / Наконец, подставив в A35.11), найдем окончательно Р1; Ч) = -f 7Ч1п2кТ + 41пЧ1пт)' 4тг V гп2 гп2 Л / „21 2 что совпадает с A17.21).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Случай физических электронных концов» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
