В конце § 118 была выяснена существенная роль, которую играет эффект поляризации электронного вакуума в радиаци- онной поправке (второго приближения) к магнитному моменту мюона. Еще важнее этот эффект для радиационного сдвига (уже в первом приближении) уровней /i-мезоводорода — водородопо- добной системы из протона и /i-мезона (А. Д. Галанин, И. Я. По- меранчук, 1952). В произведенном в предыдущем параграфе расчете сдвига уровней обычного атома был учтен, в частности, эффект поля- ризации электронного вакуума (электронная петля в диаграм- ме A21.2,а)). Если, аналогичным образом, для мезоатома учи- тывать эффект поляризации мюонного вакуума, то весь расчет полностью переносится и на этот случай, с заменой лишь везде массы электрона т = те массой мюона т^. Поскольку относи- тельный сдвиг уровней оказался не зависящим от массы электро- на (см. A23.19)), для мезоводорода получился бы тот же самый результат. Легко видеть, однако, что значительно больший вклад в сдвиг уровней мезоатома внесет эффект поляризации электронного ва- куума. Действительно, замена мюонной петли в диаграмме элек- тронной означает замену мюонного поляризационного оператора электронным. Но поляризационный оператор V(q2) обратно про- порционален квадрату массы частицы (при нерелятивистских значениях q2). Ясно поэтому, что указанная замена приведет к увеличению эффекта в {т^/теJ раз. Именно этим вкладом и § 124 РАДИАЦИОННОЕ СМЕЩЕНИЕ УРОВНЕЙ МЕЗОАТОМОВ 611 определится порядок величины сдвига уровней, который будет \Е\ \т т. е. на четыре порядка больше, чем у обычного водорода х) . Более наглядно происхождение этого эффекта можно понять, вспомнив, что искажение кулонова потенциала поляризацией электронного вакуума простирается на расстояния ~ 1/гае (§ 114). В обычном атоме водорода электрон находится на рас- стояниях от ядра ~ 1/(теа), т. е. вне основной области иска- жения поля; в мезоводороде же мюон находится на расстояниях ~ 1/(т^а), как раз попадающих в эту область. Для точного вычисления сдвига уровней мезоатома нельзя, однако, пользоваться приближенным нерелятивистским выраже- нием для поляризационного оператора, как это было сделано в формуле A23.7), использованной при вычислении сдвига уровней обычного атома. Дело в том, что характерные импульсы мюона в атоме мезоводорода |р^| ~ ат^. Для мюона такие импульсы являются нерелятивистскими, но по отношению к электрону — уже релятивистскими. Мы должны, следовательно, воспользоваться полным реля- тивистским выражением A14.5) для эффективного потенциала поля ядра, искаженного поляризацией электронного вакуума. Сдвиг уровня определится путем усреднения по волновой функ- ции мюона в атоме: 8Е п1 = —\е\ / \фп1\25Ф(г)A3х = —\е\ / R2nl®№®r2dr, A24.1) где Rni — радиальная часть кулоновой (нерелятивистской) вол- новой функции. Для водородоподобного иона с зарядом ядра Z\e\ функции Rni® зависят от г лишь в безразмерной комби- нации р = Zam^r (расстояние, измеренное в кулоновых едини- цах). Учитывая это и подставляя 5Ф(г) из A14.5) (с зарядом Z\e\ вместо ei), приведем интеграл A24.1) к виду г)Е 1 — —-—п/6т ZO 11 I (Л 94 9^ lli о_ /Л ^Ъ ILL \ г? II \ ) С2 где (X) (X) Qnl(x) = / pdp / . О 1 1) По аналогичной причине вклад поляризации мюонного вакуума в сдвиг уровней обычного атома водорода будет, напротив, пренебрежимо малым. 20* 612 РАДИАЦИОННЫЕ ПОПРАВКИ Так, для нескольких первых уровней мезоводорода числен- ный расчет дает следующие значения относительного сдвига: =-6,4-КГ3, ^Н? = -2,8-10-4, ^21 = -2,0-КГ5.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Радиационное смещение уровней мезоатомов» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
