Наконец, сложив обе части, найдем следую- щую окончательную формулу для сдвига уровня: Зтг ^у ' v У 2\ES -Ea,\ s + -^- —(в|АФЫ + -^-<8|о-1^ —|в> A23.16) Зтгт2 30 4тгт2 г dr (как и должно быть, вспомогательная величина к из нее выпа- ла) х) . Все матричные элементы в A23.16) берутся по отношению к нерелятивистским волновым функциям электрона в атоме. Для атома водорода (или водородоподобного иона) эти функции зави- сят только от трех квантовых чисел: главного квантового числа 1) Определение поправок следующего порядка в сдвиге уровней требует очень сложных вычислений. Наиболее полную сводку и систематический вывод таких поправок (вместе с соответствующей библиографией) можно найти в статьях: Erickson G. W., Yennie D. R.l/Ann. of Phys. — 1965. — V. 35.-P. 271, 447. § 123 РАДИАЦИОННОЕ СМЕЩЕНИЕ АТОМНЫХ УРОВНЕЙ 609 п, орбитального момента / и его проекции т (но не от полного момента j); соответствующие же уровни энергии зависят только от п. Введем обозначение (пЧ'т'\г\п1т)\2(Еп, -Enf\n m(Ze^2 . A23.17) Уровни энергии пропорциональны (Ze2J, а характерный раз- мер атома пропорционален Ze2; поэтому определенные согласно A23.17) величины Ln\ от Z не зависят. Эти величины могут быть найдены численно. Далее рассмотрим отдельно случаи / = 0 и / ф 0. При / = 0 последний член в A23.16) исчезает. Во втором члене воспользу- емся уравнением которому удовлетворяет потенциал кулонова поля ядра. Отсюда {п1т\АФ\п1т) = 4vrZe2|^m@)|2 = |4m(ZeLn, i = 0, (см. C4.3)). В первом же члене вводим обозначение A23.17) и еще раз используем равенство A23.14): \(n'l'm'\r\n00)\2(En, -Enf = ^( ^p n'I'm' m В результате получим следующее выражение для сдвига s-тер- мов: (обычные единицы).Числовые значения нескольких величин п= 1 2 3 4 оо Ln0 = -2,984 -2,812 -2,768 -2,750 -2,721 Невозмущенные уровни Еп = —mc2(ZaJ/Bn2); поэтому отно- сительная величина радиационного сдвига SEn0 Z2a3\n—. A23.19) Za Матричные элементы от г диагональны по числу j и от j не зависят; поэтому суммирование по s в A23.16) сводится к суммированию по п, /, т. В силу изотропии пространства сумма A23.17) не зависит, конечно, и от квантового числа т. 20 Л. Д. Ландау и Е.М. Лифшиц, том IY 610 РАДИАЦИОННЫЕ ПОПРАВКИ В случае / ^ 0 в A23.16) исчезает второй член. Третий же вы- числяется с помощью формул, приведенных в § 34. В этом члене имеется зависимость также и от числа j. В результате получим ШЗ Зтгп3 L ш 8 /(/ )( ) A23.20) Таким образом, радиационный сдвиг снимает последнее вы- рождение, оставшееся после учета спин-орбитального взаимодей- ствия,— вырождение уровней с одинаковыми значениями пи j, но разными / = j zb !/2- Так, числовое значение L21 — +0,030 и из A23.18)—A23.20) получается следующая величина для разности уровней 2s ъ и 2pii> атома водорода: (этой разности отвечает частота 1050 МГц).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Полный сдвиг» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
