Рассмотрим сначала область I. В ней можно воспользоваться поправкой к амплитуде рассеяния A22.1), из которой, однако, необходимо предваритель- но исключить вклад виртуальных фотонов, относящихся к обла- сти П. Такие фотоны вносят лишь малый вклад в формфактор д, который поэтому не нуждается в изменении. В функцию же / виртуальные фотоны малых частот вносят большой вклад из- за инфракрасной расходимости. Поэтому в качестве / в A22.1) надо подставить функцию /^, из которой область ко < ус уже исключена. Такое исключение можно было бы произвести прямым спо- собом, вычитая из / интеграл по области ко < ус. Требуемый результат можно, однако, получить без новых вычислений, ис- пользуя результаты § 122. Для этого заметим, что исключение частот ко < ус можно рассматривать как один из возможных способов инфракрасно- го обрезания. Результат же для поправки к сечению рассеяния не может, разумеется, зависеть от способа обрезания при усло- вии, что таким же образом обрезается и вероятность испускания реальных мягких фотонов, т. е. в понятие «упругого» рассея- ния включается испускание с частотами лишь от ус до заданного а;тах. Если выбрать а;тах = х, то явный учет испускания фото- нов станет излишним. Отсюда ясно, что /^ получается из опре- 1)~В этом параграфе Е8 обозначает энергию электрона в атоме, не включающую в себя его энергию покоя. Индекс s — совокупность кванто- вых чисел, определяющих состояние атома. § 123 РАДИАЦИОННОЕ СМЕЩЕНИЕ АТОМНЫХ УРОВНЕЙ 605 деленной в § 122 функции /Wmax просто заменой а;тах на ж. В частности, в нерелятивистском случае J Зтгш2 V 2>с 24 Преобразуем теперь поправку A22.1) к амплитуде рассеяния, представив ее как результат соответствующей поправки к эф- фективной потенциальной энергии электрона в поле. Сравнивая амплитуду A22.1) с борновской амплитудой рассеяния A21.6) -е(и*Фи), мы видим, что роль такой поправки играет (в импульсном пред- ставлении) функция еёФ(Ч) = е<2рад(Ч)Ф(Ч). A23.6) В нерелятивистском случае, взяв V и д из A13.14) и A17.20), а для /, подставив /^ из A23.5), получим f + 11 - I) + -^q7} Ф(я). A23.7) 2х 24 5/ 4тгш J Соответствующая функция ?Ф(г) в координатном представле- нии 6Ф(г) = -i^(lnf + 11 - 1) ДФ(г) - г-^^Ф(г). A23.8) Зтгш2 V 2х 24 5/ 4тгш Смещение уровня 5Е$ получим, усредняя е6Ф(г) по волно- вой функции невозмущенного состояния электрона в атоме, т. е. как соответствующий диагональный матричный элемент 2) : с I-» (I) еа (л m . 11 1\/ ia^i \ - еа , \ SE\L) = In )(s ДФ s) -г (s s Зтгш2 \ 2>с 24 5/X ' ' ' 4тгшХ ' A23.9) x) Подчеркнем отличие этой поправки к потенциалу от поправки, рассмат- ривавшейся в § 114. Последняя включала в себя только эффект поляризации вакуума (диаграмма A21.2,а)) для кулонова поля как такового. Поправка же A23.8) относится уже ко взаимодействию поля с электроном и включает в себя также и эффект изменения движения электрона (диаграмма A21.2,5)). 2) Строго говоря, определенные в § 117 формфакторы относились к вер- шинному оператору при двух свободных электронных концах (р2 = р2 = = гп2). Для электрона же в атоме энергия Es—уровень, вообще никак не связанный с р. Этим отличием можно, однако, пренебречь в области I. 606 РАДИАЦИОННЫЕ ПОПРАВКИ В первом члене достаточно использовать при усреднении не- релятивистскую функцию электрона. Во втором же члене такого приближения недостаточно: нулевое приближение по нереляти- вистским функциям обращается в нуль ввиду отсутствия у мат- риц 'у диагональных элементов. Поэтому здесь надо воспользо- ваться найденной в § 33 приближенной релятивистской функци- ей ф = ( Г, ), сохранив в ней малые (в стандартном представле- нии) компоненты \. Имеем и, подставив из C3.4) 2т 2т получим 2т J ± [АФ - if - = _±_ [{<р* 2т J (при преобразовании интеграла использовано тождество C3.5) и произведено интегрирование по частям). Поскольку Ф = Ф(г), то и поэтому 1 } г dr ' где I = — г [г V] —оператор орбитального момента. Наконец, соб- рав полученные выражения и подставив в A23.9), найдем ? + ^)^АФ^ + -г-М^1т^ A23Л0) 2к 30/ 4тгш2 г dr где теперь уже в обоих членах усреднение производится по нере- лятивистской волновой функции.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Высокочастотная часть сдвига» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
