ДИПЛОМНІ КУРСОВІ РЕФЕРАТИ


ИЦ OSVITA-PLAZA

Реферати статті публікації

Пошук по сайту

 

Пошук по сайту

Головна » Реферати та статті » Фізика » Теоретична фізика у 10 томах

Операторы полей в гейзенберговском представлении
До сих пор при рассмотрении различных конкретных элек-
тродинамических процессов мы ограничивались первым неисче-
заю щим приближением теории возмущений. Перейдем теперь к
изучению эффектов, возникающих при учете высших приближе-
ний. Эти эффекты носят название радиационных поправок.
Более глубокое понимание структуры высших приближений
может быть достигнуто на основе предварительного изучения об-
щих свойств, которыми обладают точные (т. е. не разложенные
по степеням е2) амплитуды рассеяния. Мы видели (см. § 72), что
последовательные члены ряда теории возмущений выражаются
через операторы полей в представлении взаимодействия — опе-
раторы, временная зависимость которых определяется гамиль-
тонианом системы свободных частиц Hq. Точные же амплиту-
ды рассеяния более удобно выражать через операторы поля не
в этом, а в гейзенберговском представлении, в котором зависи-
мость от времени определяется сразу точным гамильтонианом
системы взаимодействующих частиц Н = Hq + V.
По общему правилу составления гейзенберговских операто-
ров имеем
ф(х) = ф(Ъ г) = ехр(гЯ*)^(г) ехр(-гЯ4) A02.1)
и так же для ф(х) и А(х), причем ф(т), ... —не зависящие от
времени (шредингеровские) операторы :) . Сразу же отметим,
что гейзенберговские операторы, взятые в одинаковые момен-
ты времени, удовлетворяют тем же правилам коммутации, что и
операторы в шредингеровском представлении или в представле-
нии взаимодействия. Действительно, имеем, например,
= ехр(*Я*)Шг), ?,(r/)}+ exp(-itft) = ^k6(r - г') A02.2)
1) В этой главе операторы с временным аргументом будут относиться к
гейзенберговскому представлению, а операторы в представлении взаимодей-
ствия будем отмечать дополнительным индексом int.
§ 102 ОПЕРАТОРЫ В ГЕЙЗЕНБЕРГОВСКОМ ПРЕДСТАВЛЕНИИ 509
(ср. G5.6)). Аналогичным образом операторы ф(г, г) и А(?, r')
коммутативны:
$i(t, r), A(t, r')}_ = 0
(в различные моменты времени это уже отнюдь не так!).
«Уравнение движения», которому удовлетворяет гейзенбер-
говский ^-оператор, можно получить по общей формуле A3.7)
(см. III):
-i^t^l = Нф(х) - ф(х)Н. A02.3)
Для гамильтониана шредингеровское и гейзенберговское пред-
ставления тождественны, причем гамильтониан выражается оди-
наковым образом через операторы полей в обоих этих представ-
лениях. В данном случае при вычислении правой стороны в
A02.3) можно опустить в гамильтониане часть, зависящую толь-
ко от оператора А(х) (гамильтониан свободного электромагнит-
ного поля), поскольку эта часть коммутативна с ф(х). Согласно
B1.13) и D3.3) имеем
Н = f ф*(t, г)(ар + /Зт)ф(г, r)d3x +
+ е / i/;(t, r)GA(?, r))^(t, г)с/3ж =
= / ?/>(?, г){7^+ 777, + еGА(?, r))}'0(t, г)с/3ж. A02.4)
Вычислив коммутатор {i7, i/;(t, r)}_ с помощью A02.2) и устра-
нив E-функцию интегрированием по с/3ж, получим
(jp- е^А - т)ф^, г) = 0. A02.5)
Как и следовало ожидать, оператор ф(г, г) удовлетворяет урав-
нению, формально совпадающему с уравнением Дирака.
Уравнение же для оператора электромагнитного поля A(t, r)
очевидно из соответствия с классическим случаем. В этом слу-
чае (большие числа заполнения — см. § 5) после усреднения по
состоянию поля операторное уравнение должно перейти в клас-
сическое уравнение Максвелла для потенциалов C0.2) (см. II).
Поэтому ясно, что уравнение для оператора просто совпадает по
форме с уравнением Максвелла, т. е. (при произвольной кали-
бровке) имеем
ж), A02.6)
где jb'(х) = ф(х)^ф(х) — оператор тока, тождественно удовле-
творяющий уравнению непрерывности
диТ(х) = 0- (Ю2.7)
510 ТОЧНЫЕ ПРОПАГАТОРЫ И ВЕРШИННЫЕ ЧАСТИ ГЛ. XI
Существенно, что уравнения A02.6) линейны по А^ и/, и
потому не возникает вопрос о порядке следования этих операто-
ров.
Как и аналогичные уравнения для волновых функций, си-
стема операторных уравнений A02.6),A02.7) инвариантна отно-
сительно калибровочного преобразования
^ ^ (lOz.oj
ф(х) - {){)
где х(х) ~ произвольный эрмитов оператор, коммутирующий (в
один и тот же момент времени) с ф :) .
Установим теперь связь между операторами в гейзенбергов-
ском представлении и в представлении взаимодействия. Для
упрощения рассуждений удобно сделать формальное предполо-
жение (не сказывающееся на окончательном результате), что вза-
имодействие V(t) адиабатически «включается» от t = — оо к ко-
нечным временам. Тогда при t —>> — оо оба представления гейзен-
берговское и представление взаимодействия — просто совпадают.
Совпадают и соответствующие волновые функции системы Ф и
$int:
Ф1п4(* = -оо) = Ф. A02.9)
С другой стороны, волновая функция в гейзенберговском
представлении от времени вообще не зависит (вся временная за-
висимость перенесена на операторы), а в представлении взаимо-
действия для зависимости волновой функции от времени имеем,
согласно G2.7),
$int(<) = S(t, -оо)Ф^(-оо), A02.10)
где введен оператор
5(t2, h) = Texp j-i Г V{t')dA A02.11)
с очевидными свойствами
t, h)S(tu t0) = 5(t, t0), S-\t, h) = S(tu t). A02.12)
Сравнив формулы A02.10) и A02.9), найдем соотношение
Sint(*) = S(t, -оо)Ф, A02.13)
:) Подчеркнем, что здесь идет речь именно о гейзенберговских ^-операто-
рах. В представлении взаимодействия калибровочное преобразование элек-
тромагнитных потенциалов вообще не затрагивает ^-операторов.
§ 103 ТОЧНЫЙ ФОТОННЫЙ ПРОПАГАТОР 511
устанавливающее связь между волновыми функциями в обоих
представлениях. Соответственно формула преобразования опе-
раторов:
г) = S\t, -oo)^int(t, r)S(t, -ос) =
= 5(-оо, t)^int(t, rM(t, -oo) A02.14)
(то же самое для ф и А).
Сделаем в заключение еще одно общее замечание. Мы уже
неоднократно указывали, что в релятивистской квантовой тео-
рии физический смысл операторов поля весьма ограничен из-за
бесконечности нулевых флуктуации. Это тем более относится к
операторам в гейзенберговском представлении, которые факти-
чески содержат в себе еще и расходимости, связанные с взаимо-
действием. В этой главе § 102,109 посвящены изложению фор-
мальной теории, в которой вопросы устранения этих бесконеч-
ностей не обсуждаются и действия со всеми величинами произ-
водятся так, как если бы они были конечными. Получаемые та-
ким образом результаты имеют преимущественно эвристическую
ценность: они позволяют более глубоко уяснить смысл разложе-
ний теории возмущений; возможно также, что они сохранятся в
каком-то виде и в будущей теории, свободной от нынешних за-
труднений.

Ви переглядаєте статтю (реферат): «Операторы полей в гейзенберговском представлении» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»

Заказать диплом курсовую реферат
Реферати та публікації на інші теми: Антоніми
ДЕРЖАВНЕ РЕГУЛЮВАННЯ ГРОШОВОГО ОБОРОТУ І МІСЦЕ В НЬОМУ ФІСКАЛЬНО-...
Дисконтований період окупності
РОЗВИТОК КРЕДИТНИХ ВІДНОСИН В УКРАЇНІ В ПЕРЕХІДНИЙ ПЕРІОД
Характеристика цінних паперів, що обертаються на фондовому ринку ...


Категорія: Теоретична фізика у 10 томах | Додав: koljan (29.11.2013)
Переглядів: 434 | Рейтинг: 0.0/0
Всього коментарів: 0
Додавати коментарі можуть лише зареєстровані користувачі.
[ Реєстрація | Вхід ]

Онлайн замовлення

Заказать диплом курсовую реферат

Інші проекти




Діяльність здійснюється на основі свідоцтва про держреєстрацію ФОП