Образование электрон-позитронной пары фотоном в магнит- ном поле и магнитотормозное излучение — два перекрестных ка- нала одной и той же реакции. Поэтому амплитуда Mfi процесса образования пары получается из амплитуды тормозного излуче- ния просто путем замены е, р ->> -е+, -р+; е1\ р7 ->> -е_, -р_; cj, k -^ -о;, -к (91.1) (здесь ?_, р_ и ?+, р+— энергии и импульсы электрона и по- зитрона в паре; е, р и е', р7 —начальные и конечные энергии и импульсы электрона при тормозном излучении). В терминах уг- лов и абсолютных значений преобразование импульсов есть |Р| -> |р+|, |Р7| -> |р-|, 0 ^ тг - 0+, 0; ^ 0_, у? ^ ^ - тг, (91.2) где 0± — углы между р± и к, ср — угол между плоскостями к, р+ и к, р_. В случае тормозного излучения сечение процесса выра- 1)Это обстоятельство, впрочем, ясно заранее: аксиальный вектор возни- кающей поляризации может быть направлен лишь вдоль единственного фи- гурирующего в задаче аксиального вектора Н. 434 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ С ФОТОНАМИ ГЛ. X жается через амплитуду формулой (см. F4.25)); E-функция устраняется интегрированием по е'. По- мня, что в данном случае р7 и к — независимые переменные, и замечая, что d3pf = \v'\e'de'dd, d3k = u2 надо просто заменить 8{е - е' - uo)d3pd3k -> oj2\pf\ Тогда 2^duj- (9L4) В случае же образования пары фотоном сечение выражается через амплитуду согласно da = 5{u e+ s_f 8ujss+ V + } Bтт) или, после исключения S-функции: da = |М^|2|р+||р-^о+^о_&+. (91.5) 8BttMcj Сравнив с (91.4), мы увидим, что для получения сечения обра- зования пары из сечения тормозного излучения надо произвести в последнем замену (91.1), умножить его на (91.6) и заменить do'do^ на do+do-. В ультрарелятивистском случае (ио ^> га) 2) это можно сде- лать в формулах, полученных в предыдущем параграфе. При этом предполагается, что обе частицы пары являются ультраре- лятивистскими; легко проследить, что в таком случае остаются справедливыми все использованные в § 90 приближения. В частности, вероятность рождения пары неполяризованным фотоном, просуммированную по проекциям спина электрона и позитрона и проинтегрированную по направлениям вылета элек- трона, получим, произведя замену (91.1) в формуле (90.22) (точ- х) В этом параграфе снова полагаем не только с = 1, но и й = 1. ) Точнее, должно быть uj sin $ ^> т, где $ — угол между к и Н; при $ = 0 пары вообще не рождаются. Ниже полагаем Ф = тг/2. 91 ОБРАЗОВАНИЕ ПАР ФОТОНОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ 435 нее —в выражении для dl/uo), при этом d3к = uo2duodon заменя- ется на d3p+\ dw = J V+z- 47Г2 U J \?+?- — oo 4е2_ - nv+ + T^ dr, (91.7) где а;о+ = |e|i?/?+; п —единичный вектор в направлении им- пульса фотона, лежащего в плоскости, перпендикулярной маг- нитному полю. Интегрирование производится так же, как это было сделано в § 90, причем (поскольку выражение (91.7) зави- сит только от угла между п и v_|_) безразлично — интегрировать по do+ или по don. Поэтому ответ можно получить непосред- ственно по аналогии с (90.23): dw = где теперь х = 2 2 7 _Х Не+е- 2/3 _ \e\Huo ( П2\е\Нио\ (91.9) Полная вероятность рождения пары в единицу времени полу- чается интегрированием (91.8) по ?+ (причем, ввиду очевидной симметрии по отношению к ?+ н ?_ = ио — ?+, достаточно ин- тегрировать от 0 до ио/2 и затем удвоить результат). Производя замену переменной интегрирования ?+ на х и интегрируя первый член в (91.8) дважды по частям, получаем oo |е|3Я Г х И/4 (д. 3/2 - (91.10) ) 2/3 (А. И. Никишов, В. И. Ритпус, 1967). В предельном случае слабых полей (х ^С 1) в интеграле (91.10) существенны значения х вблизи нижнего предела. По- скольку эти значения велики, можно воспользоваться асимпто- тическим выражением для функции Эйри ФЫ « — (см. III, § Ь). Введя переменную интегрирования у = ж3/2 — 4/х и полож:ив у = 0 везде, где это возмож:но, получим в результате 436 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ С ФОТОНАМИ ГЛ. X вычисления _ 33/2|е|3Я w = —^ ехр(——1, х<1. (91.11) Экспоненциальное убывание вероятности при х —>> 0 отвечает невозможности рождения пар в классическом пределе. В обратном предельном случае сильных полей (х ^> 1) в ин- теграле (91.10) существен только второй член, причем он опре- деляется областью значений ж, в которой ж /2 ~ 1/х < 1. В этой области можно заменить функцию Ф'(ж) ее значением ф'@) = З^ГB/3)_ Использовав значение интеграла получим S"^l ЩЩ х»1. (91.12) 24/з . Функция mw(x)/\e\^H имеет максимум, равный 0,11, при ^ 11.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Образование пар фотоном в магнитном поле» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
