Представление амплитуд рассеяния Mfi интегралами Фейн- мана обнаруживает их замечательную симметрию, состоящую в следующем. Любую из входящих внешних линий диаграммы Фейнмана можно рассматривать (без изменения ее направления) как части- цу в начальном или античастицу в конечном состоянии, а каж- дую выходящую линию — как конечную частицу или начальную античастицу. Одновременно с переходом от частицы к антича- стице меняется также и смысл приписываемого линии 4-импуль- сар: р = рэ для частицы (скажем, электрона) ар = — ри для пози- трона. Меняется также и приписываемая частице поляризация. Поскольку входящей внешней линии должна сопоставляться вол- новая амплитуда и, а выходящей и* — для электрона и = иЭ1 а для позитрона и = гл*. Но переход от и к и* означает изменение знака проекции спина частицы (или ее спиральности). Для фотона, как истинно нейтральной частицы, изменение смысла внешней линии означает просто переход от испускания фотона к его поглощению или наоборот: внешняя фотонная ли- ния с импульсом к отвечает либо поглощению фотона с импуль- сом /сдогл = ^5 либо испусканию фотона с импульсом /сисп = — к и с противоположным знаком спиральности. Такое изменение смысла внешних линий эквивалентно пере- ходу от одного перекрестного канала реакции к другим каналам. Отсюда следует, что одна и та же амплитуда как функция им- пульсов свободных концов диаграмм описывает все каналы ре- 12 Л. Д. Ландау и Е.М. Лифшиц, том IY 354 ИНВАРИАНТНАЯ ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ ГЛ. VIII акции г) . В зависимости от канала меняется лишь смысл аргу- ментов функции: при переходе от частицы к античастице заме- няется pi —>> — pf, где pi — 4-импульс начальной (в одном канале), a pf — 4-импульс конечной (в другом канале) частицы. Об этом свойстве амплитуды рассеяния говорят как о перекрестной сим- метрии, или перекрестной инвариантности. В терминах введенных в § 70 инвариантных амплитуд, функ- ций кинематических инвариантов, можно сказать, что эти функ- ции будут одни и те же для всех каналов, но для каждого канала их аргументы пробегают значения в своей физической области. Другими словами, интегралы Фейнмана определяют инвариант- ные амплитуды как аналитические функции; их значения в раз- ных физических областях являются аналитическим продолже- нием функции, заданной в одной из областей. Так как подын- тегральные выражения интегралов Фейнмана содержат особен- ности, то и инвариантные амплитуды имеют особенности, опре- деляемые из выражений для этих интегралов (с учетом прави- ла обхода полюсов). Если инвариантные амплитуды вычислены для какого-либо канала по интегралам Фейнмана, то и их ана- литическое продолжение к другим каналам будет автоматически учитывать эти особенности. Подчеркнем, что перекрестная инвариантность есть нечто большее, чем свойства матрицы рассеяния, вытекающие из об- щих требований пространственно-временной симметрии. Послед- ние требуют равенства амплитуд процессов, получающихся друг из друга перестановкой начального и конечного состояний с за- меной всех частиц античастицами (при неизменных импульсах р всех частиц и измененных по знаку проекциях их моментов). Это — требование СРТ-инвариантности 2) . Перекрестная же ин- вариантность позволяет делать такое преобразование не только для всех частиц сразу, но и для любой частицы в отдельности.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Перекрестная инвариантность» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
