Учет конечной ширины уровней в задаче о рассеянии света существен в случаях, когда частота ио падающего света близка к одной из «промежуточных» частот иоп\ или ио2П —так называе- мая резонансная флуоресценция (V. Weisskopf, 1931). Рассмотрим несмещенное рассеяние системой (скажем, ато- мом) в основном состоянии, так что начальный и конечный уров- ни совпадают и строго дискретны. Пусть частота света близка к некоторой частоте ujn\, где уровень п возбужденный, а потому квазидискретный. Этот вопрос можно было бы решить методом, изложенным в предыдущем параграфе. В этом, однако, нет необходимости, поскольку задача полностью аналогична рассмотренной в т. III, § 134 задаче о нерелятивистском резонансном рассеянии на ква- зидискретном уровне. Согласно полученным там результатам ам- плитуда рассеяния должна содержать полюсный множитель С другой стороны, при \ио — иоп\\ ^> Гп формула должна перехо- дить в нерезонансную формулу E9.5). Отсюда ясно, что искомое сечение рассеяния получится просто заменой Еп на Еп —гГп/2 в формуле E9.5), причем в сумме по п можно ограничиться лишь резонансными членами ?Mn(d2ne'*)(dnie) da = ^do. F3.1) Суммирование производится по всем состояниям (с различны- ми проекциями момента Мп), отвечающим резонансному уровню Еп] состояния 1 и 2 относятся к одному и тому же (основному) уровню, но могут различаться значениями М\ и М2. Сечение F3.1) максимально при ио = иоп\. По порядку величи- ны его значение в максимуме равно <ттах ~ о;4с/4/Г2. Поскольку вероятность спонтанного перехода п —>• I, ас ним и ширина Гп имеют порядок о;3сР, это значение <Ттах - СО'2 - А2, F3.2) т. е. порядка квадрата длины волны света и не зависит от посто- янной тонкой структуры — вместо типичных значений ~ т\ вне области резонанса. Подчеркнем, что поскольку атом до и после рассеяния нахо- дится на строго дискретном (основном) уровне, то и частоты пер- вичного и вторичного фотонов строго совпадают. Поэтому при 282 РАССЕЯНИЕ СВЕТА облучении монохроматическим светом монохроматичным будет и рассеянный свет. Если же падающий свет имеет спектральное распределение интенсивности /((*>), причем функция I{uS) мало меняется на ширине Гп, то интенсивность рассеянного света бу- дет пропорциональна Iju>nl)du> F33) Другими словами, форма линии рассеяния будет совпадать с естественной формой линии при спонтанном испускании с уров- ня Еп. Сечению F3.1) отвечает тензор рассеяния Ы21 Шп\ -ш -iTn/2 В частности, тензор поляризуемости — и — г! п/2 F3-5) Сразу же отметим, что прибавление мнимой части к уровням энергии промежуточных возбужденных состояний нарушает эр- митовость тензора поляризуемости и при частотах ниже порога ионизации. У него появляется мнимая часть, непосредственно связанная с поглощением света. Поглотив квант, атом рано или поздно вновь перейдет в ос- новное состояние с испусканием одного или нескольких фотонов. Поэтому с такой точки зрения сечение поглощения есть просто полное сечение at всех возможных процессов рассеяния . С другой стороны, согласно формуле E9.25), выражающей собой оптическую теорему, это сечение определяется антиэрмитовой частью тензора поляризуемости. Подставив в E9.25) тензор а^ из F3.5), найдем следующую формулу для сечения поглощения фотона частоты о;, близкой F3.6) В пределе Гп —>> 0 последний множитель в этой формуле стре- мится к E-функции 8{ио — uoni)-) B соответствии с тем, что в этом случае может поглощаться лишь фотон строго определенной ча- стоты. Пусть на атом падает свет со спектральной и угловой х) Подчеркнем, что речь идет о поглощении системой, находящейся в ста- бильном, основном состоянии. Ввиду конечности времени опыта постановка вопроса для возбужденного состояния была бы другой. § 63 РЕЗОНАНСНАЯ ФЛУОРЕСЦЕНЦИЯ 283 плотностью потока энергии 1\^е (ср. D4.7)). Тогда плотность по- тока числа фотонов равна — duo do, и вероятность поглощения UJ ^(погл) = ^(погл) ike duJ do ^637) UJ Если функция I\^e(uo) мало меняется на ширине Гп, то после ин- тегрирования по частотам получим ^(погл) = 4?Г2 ^ |dnie|2/ke(o;ni) duo do. мп Заметив, с другой стороны, что, согласно D5.5), lne*|2do = ? V |dnle|2do мп мп есть вероятность спонтанного испускания фотона частоты мы вернемся к формуле D4.9).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Резонансная флуоресценция» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
. С 