Условие применимости борновского приближения к столкно- вениям тяжелых частиц с атомами, выраженное через скорость частицы, остается тем же, что и для электронов: v ^> vq. Это непосредственно следует из общего условия A26.2) при- менимости теории возмущений, Uao/Hv <С 1, если заметить, что масса частицы в него вообще не входит, a Ua^/H есть величина порядка скорости атомных электронов. В системе координат, в которой покоится центр инерции ато- ма и частицы, сечение определяется общей формулой A48.3) (в которой теперь под т надо понимать приведенную массу частицы и атома). Удобнее, однако, рассматривать столкнове- ние в системе координат, в которой покоится (до столкновения) рассеивающий атом. Для этого начинаем с формулы A48.1); в системе координат, в которой покоился атом до столкновения, аргумент у ^-функции, выражающий закон сохранения энергии, имеет вид р! _ JL + (ELlP)! + En - ЕЬ, A50.1) 2M 2M 2Ма п U' V ; где М — масса падающей частицы, Ма — масса атома; третий член представляет собой кинетическую энергию отдачи атома (которой при столкновении с электроном можно было полностью пренебречь). При столкновении быстрой тяжелой частицы с атомом из- менение импульса частицы почти всегда мало по сравнению с ее первоначальным импульсом. Если это условие выполняется, то в аргументе у 5- функции можно пренебречь энергией отдачи атома, после чего мы вернемся в точности к формуле A48.3), в которой только надо заменить т на массу М падающей частицы (не на приведенную массу частицы и атома!). Имея в виду, что передача импульса предполагается малой по сравнению с пер- воначальным импульсом, полагаем р « р'\ таким образом, для сечения в системе координат, в которой атом до столкновения 1) Для столкновений позитрона с атомом водорода обменный эффект от- сутствует, и полное торможение получается просто подстановкой в A49.14) ?тах = Е = v2/2 вместо ец к = D7t/v2) ln(?;2/0,55). \ 150 НЕУПРУГИЕ СТОЛКНОВЕНИЯ ТЯЖЕЛЫХ ЧАСТИЦ С АТОМАМИ 765 покоится, получим формулу 2 dan = м 2 do. A50.2) Учитывая, что заряд частицы может отличаться от заряда электрона, будем писать ze2 вместо е2, где ze есть заряд падаю- щей частицы. Общая формула для неупругого рассеяния, напи- санная в форме A48.9) не содержит массу частицы. Отсюда следует, что и все получаю- щиеся из нее формулы остаются применимыми и к столкновени- ям тяжелых частиц, если только эти формулы выражены через v л q. Легко сообразить, как должны быть видоизменены фор- мулы, выраженные через угол рассеяния $ (угол отклонения сталкивающейся с атомом тяжелой частицы). Для этого пред- варительно замечаем, что при неупругом столкновении тяже- лой частицы угол $ всегда мал. Действительно, при большой (по сравнению с импульсами атомных электронов) передаче им- пульса можно рассматривать неупругое столкновение с атомом как упругое столкновение со свободными электронами; но при столкновении тяжелой частицы с легкой (электроном) тяжелая частица почти не отклоняется. Другими словами, передача им- пульса от тяжелой частицы атому мала по сравнению с перво- начальным импульсом частицы (исключение составляет упругое рассеяние на большие углы, которое, однако, крайне маловеро- ятно). Таким образом, во всей области углов можно положить II / тр тр \ 2 // .С/п — .С/о \ , / л/Г 0\9 (лгг\ л\ q = -\ + {Mvv)z, A50.4) Н у V v ) что фактически сводится к qh « Mwd A50.5) везде, за исключением только самых малых углов. С другой сто- роны, рассматривая столкновения электронов с атомом, мы пи- сали (для малых углов) Сравнение обоих выражений позволяет заключить, что форму- лы, полученные нами для столкновений электронов с атомами, 766 НЕУПРУГИЕ СТОЛКНОВЕНИЯ ГЛ. XVIII выраженные через скорость и угол отклонения, переводятся в формулы для столкновения тяжелых частиц заменой везде (в том числе в элементе телесного угла do = 2тт sin i^di) « 2'K'dd'd): i? -+ —#, A50.6) m при той же скорости v налетающей частицы. Качественно это означает, что вся картина рассеяния на малые углы оказывается (при заданной скорости) суженной в отношении т/М. Полученные правила относятся также и к упругому рассея- нию на малые углы. Произведя преобразование A50.6) в форму- ле A39.4) с д <С 1, получим сечение Что касается упругого рассеяния тяжелых частиц на углы 'д ~ 1, то оно сводится к резерфордовскому рассеянию на ядре атома. Особого рассмотрения требует неупругое рассеяние с иони- зацией атома при большой передаче импульса. В отличие от того, что мы имели при ионизации электроном, здесь никаких обменных эффектов, разумеется, нет. Для тяжелых частиц ха- рактерно, что большая передача импульса (дао ^ 1) отнюдь не означает отклонения на большой угол; $ всегда остается малым. Сечение ионизации с испусканием электрона с энергией между е и е + de получится непосредственно из формулы A48.25), кото- рую мы пишем в виде и полагаем H2q2/2m = e (весь импульс 1щ передается одному атомному электрону). Это даст , 2тгZz2e4 de (л ^ оч da? = ъ ~. A50.8) mv e При столкновениях тяжелых частиц с атомами особый инте- рес представляют интегральные эффективные сечения и тормо- жения. Полное сечение неупругого рассеяния определяется прежней формулой A48.26). Полное эффективное торможение получает- ся подстановкой в A49.12) вместо q± максимальной возможной передачи импульса gmax- Последнюю легко выразить через ско- рость частицы следующим образом. Поскольку %тах все еще мало по сравнению с первоначальным импульсом Mv частицы, 151 РАССЕЯНИЕ НЕЙТРОНОВ 767 то изменение ее энергии связано с изменением импульса соотно- шением АЕ = v • Hq. С другой стороны при большой передаче импульса вся эта энергия передается в основном одному атомному электрону, так что мы можем написать е — —— = Avq ^ nvq. 2т Отсюда имеем Hq ^ 2mv, т. е. %пах = 2гш;, ?max = 2mv2. A50.9) Отметим, что наибольший угол отклонения частицы при неупру- гом рассеянии равен q _ %max _ 2m Mv M Подставляя A50.9) в A49.12), получим полное эффективное тор- можение тяжелой частицы: 4:7rZz2e4: т 2mv2 /i rn m\ ^=—-^ln^- A50.10)
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Неупругие столкновения тяжелых частиц с атомами» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
