Взаимодействие между частицами, возникающими в резуль- тате какой-либо реакции, может оказать существенное влияние на их энергетическое и угловое распределение. Естественно, что это влияние должно быть особенно заметным в тех случаях, ко- гда мала относительная скорость взаимодействующих частиц. С таким явлением мы имеем дело, например, в ядерных реакциях, сопровождающихся вылетом двух или более нуклонов, причем эффект связан с ядерными силами, действующими между сво- бодными нуклонамиг). Пусть ро — импульс центра инерции пары вылетающих нук- лонов, а р—импульс их относительного движения. Предполо- жим, что р <С ро, а потому и относительная энергия Е = р2/т ) Излагаемые ниже результаты были получены А. Б. Мигдалом A950) и независимо Ватсоном (К. М. Watson, 1952). 740 НЕУПРУГИЕ СТОЛКНОВЕНИЯ ГЛ. XVIII (га — масса нуклона) мала по сравнению с энергией движения центра инерции Е$ = р^/Ат. В то лее время предположим, что энергия Eq велика по сравнению с энергией е уровня (истинного или виртуального), которым обладает система двух нуклонов. Другими словами, «медленным» предполагается лишь относи- тельное движение нуклонов, сами же они являются «быстрыми». Вероятность реакции пропорциональна квадрату модуля вол- новой функции образующихся частиц, когда они находятся в «зоне реакции», т. е. на расстояниях друг от друга порядка ра- диуса а действия ядерных сил (ср. аналогичные соображения в § 143 по отношению к первичным частицам). В данном случае наша цель заключается в определении зависимости вероятности реакции лишь от характеристик относительного движения од- ной пары нуклонов. Поэтому достаточно рассматривать лишь волновую функцию ^р(г) этого движения, так что вероятность образования пары нуклонов с относительным импульсом в ин- тервале ?>V есть ^ = ^ .^(а)№ A46Л) Как было показано в § 136, для нахождения вероятности пе- рехода системы при рассеянии в состояние с определенным на- правлением движения надо пользоваться в качестве волновых функций конечного состояния функциями ^р \ содержащими (на бесконечности), наряду с плоской волной, лишь сходящуюся волну; эти функции должны быть нормированы на (^-функцию от импульса. Кроме того, функции ^р непосредственно получа- ются (путем комплексного сопряжения и изменения знака р) из функций фр ', содержащих на бесконечности расходящиеся сфе- рические волны, т. е. соответствующих задаче о взаимном рас- сеянии двух частиц. При подстановке в A46.1) это различие во- обще несущественно, так что можно понимать под фр в A46.1) функции фр , и, таким образом, задача сводится к уже рассмат- ривавшейся нами задаче о резонансном рассеянии медленных частиц. Хотя истинный вид функции фр в области г ^ а неизвестен, но для определения зависимости вероятности от энергии Е до- статочно рассмотреть эту функцию на расстояниях г > 1/к ^ а (где к = р/Я; предполагается, что ак <С 1), продлив затем ее, по порядку величины, к расстояниям г ^ а1). При этом ) Допустимость такой процедуры связана с тем, что в области г <^ 1/к в уравнении Шредингера, определяющем функцию фр, можно пренебречь энергией Е. Поэтому зависимость функции ф от Е в этой области полностью определяется ее «сшивкой» с функцией в области г ~ 1/к. § 146 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ В КОНЕЧНОМ СОСТОЯНИИ ПРИ РЕАКЦИЯХ 741 основной вклад в фр дает сферическая волна (содержащая мно- житель 1/г). Эта волна представляет собой совокупность пар- циальных волн с различными значениями /, амплитуды кото- рых являются соответствующими амплитудами рассеяния. Для определения квадрата |^Р(а)|2 достаточно при этом ограничить- ся лишь 5-волной, поскольку при малых энергиях амплитуды рассеяния с / ф 0 относительно малы. Согласно формуле A33.7) имеем, таким образом, Ф к + гк г где к = yjm\e\/h^ a e есть энергия связанного (или виртуального) состояния системы двух нуклоновх). Подставив это выражение в A46.1), получим d3p dwu = const —. A46.3) Р Е+\е\ v } Таким образом, распределение по направлениям импульса (в системе центра инерции двух нуклонов) изотропно. Распределение же по энергиям относительного движения да- ется формулой dwE = const .^E**L. A46.4) Е + \е\ Мы видим, что взаимодействие нуклонов приводит к появлению в области малых Е максимума в распределении (при Е ~ \е\J). Малым значениям относительного импульса (р ^С ро) отве- чают в лабораторной системе координат малые углы в между импульсами обоих нуклонов. Поэтому наличию максимума в рас- пределении по Е соответствует в лабораторной системе угловая корреляция между направлениями вылета нуклонов, проявляю- щаяся в повышенной вероятности малых значений в. 1) Мы имеем здесь в виду пару пр с параллельными или антипараллель- нымн спинами, или пару пп с антипараллельными спинами. В случае же пары рр ситуация осложняется кулоновым отталкиванием; этот случай дол- жен рассматриваться на основе теории, изложенной в § 138. 2) Строго говоря, от Е могут зависеть (через посредство остальных частей волновой функции всей системы продуктов реакции) также и постоянные коэффициенты в формулах A46.3), A46.4). Эта зависимость, однако, сла- бая — как функция от Е этот коэффициент заметно меняется лишь на протя- жении всего интервала энергий (~ Ео), которую может приобрести в данной реакции пара нуклонов. Поэтому для распределения в области Е <С Ео этой зависимостью можно пренебречь по сравнению с сильной зависимостью, ха- рактеризуемой формулой A46.4). 742 НЕУПРУГИЕ СТОЛКНОВЕНИЯ ГЛ. XVIII Пусть pi и р2 — импульсы нуклонов в лабораторной системе. Тогда РО = Pi + Р2, Р = ~(Р2 - Pi) (напомним, что приведенная масса двух одинаковых частиц есть т/2). Перемножив векторно эти два равенства, получим [Pop] = [Р1Р2]; ПРИ Р *С Ро отсюда имеем РоР± = или в = 4р_\_/ро, где р± — поперечная (по отношению к направле- нию ро) компонента вектора р, а в — малый угол между направ- лениями pi и р2. Переписав формулу A46.3) в виде 27rp±dp±dp\\ dwp = const • о ^r- и проинтегрировав по фц, найдем распределение вероятностей по углу в. Ввиду быстрой сходимости интеграла интегрирование можно распространить по области от —ос до ос, и окончательно находим dwg = const • . A46.5) 6 /6* + 4\е\/Е V } Отнесенное к элементу телесного угла do ~ 2тг# d6 угловое рас- пределение имеет максимум при в ~ у/\е\/Е$.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Взаимодействие в конечном состоянии при реакциях» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
