Неупругими называют столкновения, сопровождающиеся из- менением внутреннего состояния сталкивающихся частиц. Эти изменения мы понимаем здесь в самом широком смысле, в част- ности, может меняться и самый род частиц. Так, речь может идти о возбуждении или ионизации атомов, возбуждении или распаде ядер. В случаях, когда столкновение (например, ядер- ная реакция) может сопровождаться различными физическими процессами, говорят о различных каналах реакции. Наличие неупругих каналов оказывает определенное влияние также и на свойства упругого рассеяния. В общем случае наличия различных каналов реакции асимп- тотическое выражение волновой функции системы сталкиваю- щихся частиц представляет собой сумму, в которой каждому возможному каналу соответствует по одному члену. Среди них имеется, в частности, и член, описывающий частицы в началь- ном неизмененном состоянии (как говорят, во входном канале). Он представляет собой произведение волновых функций внут- реннего состояния частиц и функции, описывающей их относи- тельное движение (в системе координат, в которой покоится их центр инерции). Именно эта последняя функция и интересует нас здесь; обозначим ее буквой ф и выясним ее асимптотический вид. Волновая функция ф во входном канале складывается из па- дающей плоской волны и расходящейся сферической волны, от- вечающей упругому рассеянию. Ее можно представить также и в виде суммы сходящейся и расходящейся волн, как это было сде- лано в § 123. Разница заключается в том, что асимптотическое выражение для радиальных функций Ri® не может быть взя- то в виде стоячей волны. Стоячая волна есть сумма сходящейся и расходящейся волн с одинаковыми амплитудами. При чисто упругом рассеянии это соответствует физическому смыслу зада- чи, но при наличии неупругих каналов амплитуда расходящейся волны должна быть меньше амплитуды сходящейся волны. По- этому асимптотическое выражение ф будет даваться формулой 142 УПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ ПРИ НАЛИЧИИ НЕУПРУГИХ ПРОЦЕССОВ 717 A23.9) ОО =— ^B/ + l)P/(cos 6)[(-l)l+1e-ikr + Sieikr] A42.1) с той разницей, что Si не определяются теперь выражением A23.10), а являются некоторыми (вообще говоря, комплексны- ми) величинами с модулями, меньшими единицы. Амплитуда упругого рассеяния выражается через эти величины формулой A23.11) ОО i ). A42.2) Для полного сечения ае упругого рассеяния получим вместо A23.12) формулу ОО ^|2. A42.3) Полное сечение неупругого рассеяния, или, как говорят так- же, сечение реакций аг по всем возможным каналам, тоже мож- но выразить через величины Si. Для этого достаточно заметить, что для каждого значения / интенсивность расходящейся волны ослаблена по сравнению с интенсивностью сходящейся волны в отношении \Si\2. Это ослабление должно быть целиком отнесено за счет неупругого рассеяния. Поэтому ясно, что а полное сечение at = ОО = ае + аг = § У\{21 + 1)A - Re 5,). A42.5) Парциальная амплитуда упругого рассеяния с моментом /, определенная согласно A23.15), есть Л = ^. A42-6) 718 НЕУПРУГИЕ СТОЛКНОВЕНИЯ ГЛ. XVIII а каждый из членов суммы в A42.3) и A42.4) есть парциальное сечение упругого и неупругого рассеяния частиц с моментом /: A42.7) Значение Si = 1 соответствует полному отсутствию рассея- ния (с данным /). Случай же Si = 0 отвечает полному «погло- щению» частиц с моментом / (в A42.1) отсутствует парциальная расходящаяся волна с этим значением /); при этом сечения упру- гого и неупругого рассеяний одинаковы: _(/) ~A) ^ /О7 I 1 "\ (Л /10 QN\ <Tg = (Ту, = —yZL -\- 1). ylQZ.o) Отметим также, что хотя упругое рассеяние может существовать и без неупругого (при \Si\ = 1), но обратное невозможно: нали- чие неупругого рассеяния непременно приводит к одновремен- ному наличию упругого рассеяния. При заданном значении а г парциальное сечение упругого рассеяния должно находиться в интервале i I i Г~ \ —. ~-\ ) ^ \ I —Л1/ ^ /~Z. | л / ^- ^Л / (Л А О С\\ где сто = B/ + 1)тг/к2. Взяв значение f{0) из A42.2) при 0 = 0 и сравнив с выраже- нием A42.5), получим соотношение Im /@) = — at, A42.10) 4тг обобщающее ранее полученную оптическую теорему A25.9). Здесь /@) есть по-прежнему амплитуда упругого рассеяния на нулевой угол, но полное сечение at включает в себя также и неупругую часть. Мнимые же части парциальных амплитуд // связаны с пар- циальным сечением а\ ' соотношением к ст{1) Im// П 4тг2/ + 1' непосредственно следующим из A42.6) и A42.7). A42.11) § 142 УПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ ПРИ НАЛИЧИИ НЕУПРУГИХ ПРОЦЕССОВ 719 Тот факт, что коэффициенты Si в асимптотическом выраже- нии волновой функции по модулю не равны единице, никак не отражается на сделанных в § 128 заключениях об особых точ- ках амплитуды упругого рассеяния как функции комплексного Е; эти выводы сохраняют свою силу и при наличии неупругих процессов. Аналитические свойства амплитуды меняются, одна- ко, в том отношении, что она теперь невещественна на левой вещественной полуоси (Е < 0), а ее значения на верхнем и ниж- нем краях разреза при Е > 0 не являются комплексно сопря- женными величинами (соответственно не являются комплексно сопряженными и вообще все ее значения в симметричных отно- сительно вещественной оси точках верхней и нижней полуплос- костей) . При переходе с верхнего края разреза на нижний путем пол- ного обхода вокруг точки Е = 0 корень \[Ё меняет знак, т. е. в результате обхода меняет знак вещественная (при Е > 0) величи- на к. При этом сходящаяся и расходящаяся волны в A42.1) меня- ются ролями, соответственно чему роль нового коэффициента Si будет играть величина 1/5/, обратная прежнему его значению (что отнюдь не совпадает с S*). Значения амплитуд // на верх- нем и нижнем краях разреза естественно обозначить как fi(k) и fi(—k) (физической амплитудой является, разумеется, лишь fi(k)\). Согласно A42.6) имеем fj(k) = , г/ (—к) = . JLK J 2гк ' Jiy J 2ik Исключив Si из этих двух равенств, получим соотношение: fl(k) - М-к) = 2ikfi(k)M-k) A42.12) (в отсутствие неупругих процессов было бы f(—k) = f*(k) и соотношения A42.12) и A42.11) совпадали бы друг с другом). Переписав A42.12) в виде 1 г = -2ik, Ш М-к) мы видим, что сумма l/fi(k) + гк должна быть четной функци- ей к. Обозначив эту функцию через gi(k2), имеем ^*- A42ЛЗ) 720 НЕУПРУГИЕ СТОЛКНОВЕНИЯ ГЛ. XVIII Четная функция gi(k ), однако, не является теперь веще- ственной, как это было в A25.15)х). Когда пучок частиц проходит через рассеивающую среду, со- стоящую из большого числа рассеивающих центров, он посте- пенно ослабевает в связи с выбыванием из него частиц, испы- тывающих различные процессы столкновений. Это ослабление полностью определяется амплитудой упругого рассеяния на ну- левой угол и, при соблюдении определенных условий (см. ниже), может быть описано следующим формальным методом2). Пусть /(О, Е) —амплитуда рассеяния на угол нуль на каждой отдельной частице среды. Будем предполагать, что / мало по сравнению со средним расстоянием d ~ (V/7VI/3 между части- цами; тогда можно рассматривать рассеяние на каждой из них в отдельности. Введем в качестве вспомогательной величины неко- торое эффективное поле С/Эф неподвижного центра, определив его таким образом, чтобы вычисленная с его помощью борнов- ская амплитуда рассеяния на угол нуль была бы как раз равна истинной амплитуде /(О,-Б) (этим отнюдь не подразумевается, что борновское приближение применимо для вычисления /(О, Е) по истинному взаимодействию частиц!). Таким образом, по опре- делению, имеем (см. A26.4)) " @, Я), A42.14) где т—масса рассеиваемой частицы. Вместе с амплитудой / определенное таким образом поле комплексно. Связь между его радиусом действия а и величиной С/Эф получается из оценки обе- их частей равенства A42.14) а3иэф ~ H2f/m. A42.15) Определение A42.14), конечно, неоднозначно. Наложим на него еще дополнительное условие, чтобы поле С/Эф удовлетворяло условию применимости теории возмущений: A42.16) ) Изложенные рассуждения, а с ними и вывод о четности функции gi предполагают достаточно быстрое убывание взаимодействия при г —> оо, которое обеспечивало бы отсутствие разрезов в левой полуплоскости Е и тем самым дало бы возможность произвести полный обход вокруг точки Е = 0. 2) Излагаемые ниже представления применяются, в частности, для описа- ния рассеяния на ядрах быстрых (с энергией порядка сотен МэВ) нейтронов, длина волны которых настолько мала, что по отношению к ним ядро может рассматриваться как неоднородная макроскопическая среда. § 142 УПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ ПРИ НАЛИЧИИ НЕУПРУГИХ ПРОЦЕССОВ 721 (при этом |/| <С а). Легко видеть, что в таком случае ослабление рассеиваемого пучка может быть описано как распространение плоской волны по однородной среде, в которой частица обладает постоянной потенциальной энергией, равной ТЦ = ? I U^dV = -^2-^f@,E), A42.17) т. е. получающейся усреднением эффективных полей всех N ча- стиц среды по ее объему V. Это становится очевидным, если рассмотреть сначала рассеяние на отдельном участке среды, в котором хотя и находится уже много рассеивающих центров, но эффект рассеяния еще мал (возможность выделения таких участков обеспечивается условием A42.16)). Ослабление пучка при прохождении через такой участок определяется амплитудой рассеяния на нулевой угол, которая в свою очередь в борнов- ском приближении определяется интегралом от рассеивающего поля по всему объему рассеивающего участка. Это и значит, что интересующие нас рассеивательные свойства среды полностью определяются усредненным по ее объему полем A42.17). Таким образом, проходящий через среду пучок частиц можно описывать плоской волной ~ е с волновым вектором Введя волновой вектор ко = л/2тЕ/Н падающих частиц, напи- шем к в виде пко] величина играет роль коэффициента преломления среды по отношению к проходящему через нее пучку частиц. Он, вообще говоря, ком- плексен (амплитуда комплексна!), и его мнимая часть определя- ет ослабление интенсивности пучка. Если Е ^> |/7эф|, то A42.18) дает, как и следовало, т N тгН т р /г\ 7-i\ N (Tt Imn= Im t@,E) = , V mE J V ' } V 2k' где at — полное сечение рассеяния (мы воспользовались здесь оп- тической теоремой A42.10)); это выражение соответствует оче- видному результату: интенсивность волны затухает по закону \eikz ехр - — 722 НЕУПРУГИЕ СТОЛКНОВЕНИЯ ГЛ. XVIII Наряду с поглощением комплексный показатель преломле- ния A42.18) определяет также (своей вещественной частью) за- кон преломления пучка при входе и выходе из рассеивающей среды1).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Упругое рассеяние при наличии неупругих процессов» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
