Рассмотрим электрически нейтральную частицу, обладаю- щую магнитным моментом и находящуюся в однородном, но переменном (во времени) магнитном поле. Речь может идти как об элементарной (например, нейтрон), так и о сложной (атом) частице. Магнитное поле предполагается настолько слабым, что магнитная энергия частицы в поле мала по сравнению с интерва- лами между ее уровнями энергии. Тогда можно рассматривать движение частицы как целого при заданном ее внутреннем со- стоянии. Пусть 1з есть оператор «собственного» момента частицы — спина для элементарной частицы или полного момента J для атома. Оператор магнитного момента представим в виде A11.1). Гамильтониан для движения нейтральной частицы как целого записывается в форме Н = -^sH (П4.1) (выписана лишь та часть гамильтониана, которая зависит от спина). В однородном поле этот оператор не содержит явно коор- динат г). Поэтому волновая функция частицы распадается на произведение координатной и спиновой функций. Из них пер- вая есть просто волновая функция свободного движения; нас интересует ниже только спиновая часть. Покажем, что зада- ча о частице с произвольным моментом s может быть сведе- на к более простой задаче о движении частицы со спином 1/2 (Е. Majorana). Для этого достаточно воспользоваться приемом, который мы уже применили в § 57. Именно, вместо одной части- цы со спином s можно формально ввести систему из 2s «частиц» со спином 1/2. Оператор s" при этом представляется в виде сум- мы ^2^а операторов спина этих «частиц», а волновая функция — в виде произведения 2s спиноров первого ранга. Гамильтони- ан A14.1) распадается тогда на сумму 2s независимых гамиль- тонианов: Н = J2 На, На = -^Hsa, A14.2) S х) Эти рассуждения можно применить также и к случаю, когда какая-либо частица (в том числе и заряженная) движется в неоднородном магнитном поле, причем ее движение можно считать квазиклассическим. Тогда магнит- ное поле, меняющееся по мере передвижения частицы вдоль ее траектории, можно рассматривать просто как функцию времени и применять к измене- нию спиновой волновой функции те же уравнения. § 114 СПИН В ПЕРЕМЕННОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ 569 так что движение каждой из 2 s «частиц» определяется незави- симо от других. После того как это сделано, достаточно сно- ва ввести компоненты произвольного симметричного спинора ранга 2s вместо произведений компонент 2s спиноров первого ранга.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Спин в переменном магнитном поле» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
