В этих координатах (г, 6, ф) функция Гамильтона 198 КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ГЛ. VII и разделение переменных возможно, если и = а(г) + М + ^Щ_ V > Г2 г2 Sin2 9 где а(г), Ь@), с(ф) — произвольные функции. Последний член в этом выражении вряд ли может представить физический инте- рес, и потому мы рассмотрим поле вида U = а(г) + ^. D8.8) В этом случае уравнение Гамильтона-Якоби для функции So , 2mr2 sin2 0 V d<p J Учитывая цикличность координаты ф, ищем решение в виде So = рфф + Si (г) + 52(9) и для функций Si (г) и S2(9) получаем уравнения v y 2шг2 Интегрируя их, получим окончательно: S = -Et+P((><P + [ \/Э - 2тЬ@) - J у sin a®]-^dr. D8.9) Произвольными постоянными здесь являются ?>ф, C, Е1; диф- ференцируя по ним и приравнивая результат дифференцирова- ния новым постоянным, найдем общее решение уравнений дви- жения.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Сферические координаты» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
