Одно из важнейших применений полученных выше фор- мул — рассеяние заряженных частиц в кулоновском поле. Положив в A8.4) U = ос/г и производя элементарное инте- грирование, получим фо = arccos ~ v +ti откуда или, вводя согласно A8.1) фо = (я —х)/2, получаем Дифференцируя это выражение по х и подставляя в A8.7) или в A8.8), получаем 2cos(| ИЛИ § 19 ФОРМУЛА РЕЗЕРФОРДА 73 d(T=( « )*-*. A9.3) \2mvlb) sin4(|) Это так называемая формула Резерфорда. Отметим, что эффек- тивное сечение не зависит от знака а, так что полученный ре- зультат относится в равной степени к кулоновскому полю оттал- кивания и притяжения. Формула A9.3) дает эффективное сечение в системе отсче- та, в которой покоится центр инерции сталкивающихся частиц. Преобразование к лабораторной системе производится с по- мощью формул A7.4). Для частиц, первоначально покоившихся, подставляя х — тг — 202 в A9.2), получим -d92= (^VJ -**-. A9.4) Э2 V mvlv ) cos3 02 Для падающих же частиц преобразование приводит в общем случае к весьма громоздкой формуле. Отметим лишь два част- ных случая. Если масса rri2 рассеивающей частицы велика по сравнению с массой TTii рассеиваемой частицы, то х ~ 01? а ш ~ ШЪ так что ("¦») где Е\ = miv^/2 — энергия падающей частицы. Если массы обеих частиц одинаковы (rai = 7712, т = rai/2), то, согласноA7.9), х — 201 и подстановка в A9.2) дает т о ( а A2 COS 0i 7п ( «:\2 COS 0i , (лс\а\ d<j\ = 27Г [ — ) —о— с?01 =т^ —а— doi. A9.6) КЕг) sin3 01 V^i/ sin4 0i v J Если не только массы обеих частиц равны, но эти частицы во- обще тождественны, то не имеет смысла различать после рас- сеяния первоначально двигавшиеся частицы от первоначально покоившихся частиц. Общее эффективное сечение для всех ча- стиц мы получим, складывая ddi и dd2 и заменяя 6i и 62 общим значением 6: dG= (^)V ^ +^_) cosGdo. A9.7) \Ег/ Vsm40 cos40/ V ; Вернемся снова к общей формуле A9.2) и определим с ее по- мощью распределение рассеянных частиц по отношению к теря- емой ими в результате столкновения энергии. При произвольном 74 СТОЛКНОВЕНИЕ ЧАСТИЦ ГЛ. IV соотношении между массами рассеиваемой (mi) и рассеиваю- щей (тг) частиц, приобретаемая последней скорость выражает- ся через угол рассеяния в д-системе следующим соотношением: v2 = ¦ Уж sin ^ (см. A7.5)). Соответственно, приобретаемая этой частицей, а тем самым и теряемая частицей rai энергия равна _ m2v'l _ 2m* 2 -2 X ?~ 2 " m2 Vo°Sm 2 е Выразив отсюда sin (х/2) через ? и подставив в A9.2), получаем ^^. A9.8) Эта формула отвечает на поставленный вопрос, определяя эф- фективное сечение как функцию от потери энергии е; последняя пробегает при этом значения от нуля до ?max = 2m2v^G/m2.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Формула Резерфорда» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
