Как было уже указано в предыдущем параграфе, полное определение результата столкновения двух частиц (определение угла х) требует решения уравнений движения с учетом конкрет- ного закона взаимодействия частиц. В соответствии с общим правилом будем рассматривать сна- чала эквивалентную задачу об отклонении одной частицы с мас- сой т в поле U® неподвиж- ного силового центра (распо- ложенного в центре инерции частиц). Как было указано в § 14, траектория частицы в цент- ральном поле симметрична по отношению к прямой, прове- денной в ближайшую к центру точку орбиты (ОА на рис. 18). Поэтому обе асимптоты орби- ты пересекают указанную пря- мую под одинаковыми углами. Если обозначить эти углы через фо, то угол х отклонения части- цы при ее пролетании мимо центра есть, как видно из рисунка, Х=|тг-2фО|. A8.1) Рис. 18 § 18 РАССЕЯНИЕ ЧАСТИЦ 67 Угол же фо определяется, согласно A4.7), интегралом Фо= Г {M/r2)dr A8.2) * J ^/2т[Е - U(г)] - МУг*' V ' взятым между ближайшим к центру и бесконечно удаленным положениями частицы. Напомним, что гт[п является корнем вы- ражения, стоящего под знаком радикала. При инфинитном движении, с которым мы имеем здесь дело, удобно ввести вместо постоянных Е и М другие — скорость Vqq частицы на бесконечности и так называемое прицельное рассто- яние р. Последнее представляет собой длину перпендикуляра, опущенного из центра на направление г^, т.е. расстояние, на котором частица прошла бы мимо центра, если бы силовое поле отсутствовало (рис. 18). Энергия и момент выражаются через эти величины согласно Е=^, M = mpVoo, A8.3) а формула A8.2) принимает вид J s/l-p Вместе с A8.1) формула A8.4) определяет зависимость х от Р- В физических применениях приходится обычно иметь дело не с индивидуальным отклонением частицы, а, как говорят, с рассеянием целого пучка одинаковых частиц, падающих на рас- сеивающий центр с одинаковой скоростью Voo. Различные части- цы в пучке обладают различными прицельными расстояниями и соответственно рассеиваются под различными углами Х- Обо- значим через dN число частиц, рассеиваемых в единицу времени на углы, лежащие в интервале между х и х + Ф(- Само по се- бе это число неудобно для характеристики процесса рассеяния, так как оно зависит от плотности падающего пучка (пропорци- онально ей). Поэтому введем отношение da = dN/n, A8.5) где п — число частиц, проходящих в единицу времени через еди- ницу площади поперечного сечения пучка (мы предполагаем, естественно, что пучок однороден по всему своему сечению). Это 68 СТОЛКНОВЕНИЕ ЧАСТИЦ ГЛ. IV отношение имеет размерность площади и называется эффектив- ным сечением рассеяния. Оно всецело определяется видом рас- сеивающего поля и является важнейшей характеристикой про- цесса рассеяния. Будем считать, что связь между х и р — взаимно однознач- на; это так, если угол рассеяния является монотонно убывающей функцией прицельного расстояния. В таком случае рассеивают- ся в заданный интервал углов между х и X + Ф( лишь те части- цы, которые летят с прицельным расстоянием в определенном интервале между р(х) и р(х) + dp(x). Число таких частиц рав- но произведению п на площадь кольца между окружностями с радиусами р и р + dp, т.е. dN = 2npdp • п. Отсюда эффективное сечение da = 2np dp. A8.6) Чтобы найти зависимость эффективного сечения от угла рассеяния, достаточно переписать это выражение в виде X- A8.7) Мы пишем здесь абсолютное значение производной dp/dx, имея в виду, что она может быть отрицательной (как это обычно бы- вает) г). Часто относят da не к элементу плоского угла ф(, а к элементу телесного угла do. Телесный угол между конусами с углами раствора х и X + Ф( есть do = 2n sin x Ф(- Поэтому из A8.7) имеем dp do. A8.8) sinx Возвращаясь к фактической задаче о рассеянии пучка ча- стиц не на неподвижном силовом центре, а на других первона- чально покоившихся частицах, мы можем сказать, что формула A8.7) определяет эффективное сечение в зависимости от угла рассеяния в системе центра инерции. Для нахождения же эф- фективного сечения в зависимости от угла рассеяния 6 в лабора- торной системе надо выразить в этой формуле х через 6 соглас- но формулам A7.4). При этом получаются выражения как для сечения рассеяния падающего пучка частиц (х выражено через 6i), так и для частиц, первоначально покоившихся (х выражено через 62).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Рассеяние частиц» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
