Полное решение в общем виде допускает чрезвычайно важ- ная задача о движении системы, состоящей всего из двух взаи- модействующих частиц (задача двух тел). В качестве предварительного шага к решению этой задачи покажем, каким образом она может быть существенно упроще- на путем разложения движения системы на движение центра инерции и движения точек относительно последнего. Потенциальная энергия взаимодействия двух частиц зависит лишь от расстояния между ними, т.е. от абсолютной величины разности их радиус-векторов. Поэтому лагранжева функция та- кой системы f ^ A3.1) Введем вектор взаимного расстояния обеих точек г = ri - г2 и поместим начало координат в центре инерции, что дает Ш1Г1 + 7712Г2 = 0. Из двух последних равенств находим г2 = ^р. A3.2) ТПг + 7712 П г, г2 ТП\ + 7712 ТПг Подставляя эти выражения в A3.1), получим L = Щ- - U®, A3.3) где введено обозначение т = Ш1Ш2 ; A3.4) 7711 + 7712 величина га называется приведенной массой. Функция A3.3) формально совпадает с функцией Лагранжа одной материаль- ной точки с массой га, движущейся во внешнем поле С/(г), сим- метричном относительно неподвижного начала координат. Таким образом, задача о движении двух взаимодействующих материальных точек сводится к решению задачи о движении од- ной точки в заданном внешнем поле U®. По решению г = г(?) этой задачи траектории ri = ri(t) и Г2 = Г2(?) каждой из ча- стиц TTii и 7712 в отдельности (по отношению к их общему центру инерции) получаются по формулам A3.2).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Приведенная масса» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
