В отличие от поведения постоянных диполей, которое имеет релаксационный характер, диэлектрические свойства индуцированных диполей относятся к числу резонансных явлений. Рассмотрим электрон, смещающийся под действием синусоидального внешнего поля, которое представим через локальное поле Лоренца (соотношение (5,14)). Если постоянную возвращающей силы обозначить через (3, то уравнение можно записать в следующем виде: m 1- р* = еЕЛОК = еЕмп ехрь(Ы). (5.36) dt2 j Это уравнение движения для гармонического осциллятора с собственной угловой частотой о)о=(РМ)1/2. Поэтому его можно переписать в виде m -^- + irm\x = е£л<ж. (5.37) Обычное решение для амплитуды вынужденного колебательного движения с угловой частотой о имеет вид *амп= ДЗМП . (5.38) m (g)q — or) что соответствует дипольному моменту с амплитудой р = ехамп или электронной поляризуемости [согласно равенству (5.15)] ае = г*/£лок = ——J —. (5.39) m (o>q — со2) Вклад этого процесса в диэлектрическую проницаемость одинаков для всех частот, много меньших, чем (о)0/2я). В видимой (оптической) области индуцированная электронная поляризация является единственным механизмом, благодаря которому диэлектрическая постоянная к и показатель преломления л=Уи отличаются от единицы. Величина показателя преломления может быть использована для определения электронной поляризуемости и, следовательно, резонансной частоты о)0. В видимой спектральной области соот- 514 Гл. 5. Диэлектрические и магнитные свойства твердых тел ношение Клаузиуса — Мосотти (5.19) можно записать в следующей форме: Ne V. х + 2 ) Ne \ п2 + 2 ) В реальных твердых телах типичное значение показателя преломления л =1,7, а плотность электронов на внешних оболочках атомов Ne=1029 м-3, что приводит к значению <хе— ~10-40 Ф-м2. Подставив это значение в соотношение (5.39), можем получить, что соо~1,7-1016 рад/с. Этой частоте соответствует длина волны ПО нм, которая попадает в вакуумную ультрафиолетовую область электромагнитного спектра. Согласно уравнению (5.39), поляризуемость должна иметь некоторую особенность при собственной резонансной частоте соо, но реальная диэлектрическая проницаемость не достигает ни +оо ни —оо. Отсутствие этой особенности связано с диэлектрическими потерями, которые мы не учли в уравнении (5.36). Так как колеблющийся электрон периодически ускоряется или замедляется, он должен излучать энергию с интенсивностью, пропорциональной (dx/dt). Потери возникают и вследствие неупругих столкновений электронов; вероятность этого процесса также пропорциональна (dx/dt). Таким образом, уравнение движения электрона должно включать в себя некоторый дис- сипативный вязкостный член, который содержит постоянную диссипации у. Можно сделать так, что величина у будет иметь размерность частоты. Тогда полное уравнение движения электрона запишется в виде d?x dx о г> dt2 dt или т-^ + ту— + ты*х = еЕЛОк. (5.41) dt2 dt ° Это уравнение также имеет решение для х, изменяющегося синусоидально в соответствии с изменением локального поля, но теперь решение имеет вид еЕлпк (5А2^ m((0o"~ ю2 —гусо) Таким образом, электронная поляризуемость является комплексной величиной: а, = -2- = е- . (5.43) £лок m((OQ — со2 + гусо) 5 /. Диэлектрические свойства 515 Теперь для получения комплексной диэлектрической проницаемости используем соотношение Клаузиуса — Мосотти (5.19). Это приводит к следующему выражению: х = Xl + tx2 = Г1 + ^ 1, (5.44) [ e0m (со2 - со2 + П>о>) — (б2#*/3) J получить которое мы предлагаем читателю в задаче 5.5. Очевидно, большая плотность поляризуемых электронов вызывает сдвиг резонансной частоты, что отражает следующее соотношение: о)! = [coo - (e2Ne/3me0)]l/2. (5.45) Используя величину о)Ь выразим действительную (совпадающую по фазе) и мнимую (не совпадающую по фазе) составляющие диэлектрической проницаемости: Г №«*&-»*) 1 L (cd2-cd2)2 + Y2<o2 J Г (Wme0)vcD 1 {5Л7) [((02_(02>)2 + y2(o2J Эти уравнения описывают зависимости, иллюстрируемые рис. 5.5 для ультрафиолетовой области. Для действительной части диэлектрической проницаемости здесь представлена последняя осцилляция, после которой для частот, превышающих соь величина xi оказывается очень близкой к единице. В задаче 5.5 читателю предлагается исследовать поведение диэлектрической проницаемости в этой области частот.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Электронная поляризуемость» з дисципліни «Фізика твердого тіла»
