Прежде чем обсуждать процессы, идущие по схеме зона — зона, рассмотрим неравновесную динамику концентрации носителей одного типа, например избыточной концентрации пе в зоне 65 Конечно, представление о полупроводнике, в котором избыточная генерация совершенно однородна, есть идеализация, к которой можно приблизиться с большим или меньшим успехом. Для полупроводникового образца конечных размеров неизбежно будет существовать рекомбинация не только в объеме, но и на поверхности, и в этом случае пространственное распределение избыточных электронов может быть описано суммой фурье-компонент, каждая из которых в различной степени испытывает на себе воздействие поверхности и имеет отличное от других эффективное время жизни. Когда генерация, обусловленная внешним воздействием, пространственно неоднородна (как это в определенной степени и должно быть для любого вида ионизующего излучения или инжектирующего контакта), становятся существенными компоненты Фурье более высоких порядков с короткими временами жизни, что автоматически приводит к уменьшению неоднородности распределения избыточных электронов. Литература, освещающая анализ разложений Фурье для пространственно неоднородных ситуаций, обсуждается в гл. 10 «Статистики полупроводников» 66 Краткое обсуждение этого вопроса приводится здесь потому, что с ним может быть связано решение нескольких полезных задач (4.23—4.25) 472 Гл. 4. Полупроводники проводимости. Модель, которая должна быть использована, основана на рис. 4.18 для частично компенсированного полупроводника л-типа с донорными центрами, обладающими энергией ионизации га- Поскольку состояния зоны проводимости слабо заполнены, скорость рекомбинации должна быть пропорциональна полной концентрации свободных электронов п= = (п0+пе) и числу $-l(n + Na) имеющихся состояний на ионизованных донорах. Мы можем записать эту скорость в виде r = (val$)n(Na+n), (4.103) где v есть средняя скорость свободного электрона (усредненная по тепловому распределению Больцмана), а a — аналогичным образом усредненное сечение захвата, которым обладает пустой донор для любого свободного электрона. Скорость противоположного процесса генерации определяется числом электронов на донорах Ndn = (Nd—Na—п) и тепловым окружением. При условии что зона проводимости не вырождена, эта скорость не будет зависеть от незначительной степени заполнения зоны. Таким образом, мы можем записать g=A(Nd—Na—n)exp(—EdlkoT)9 (4.104) поскольку влияние теплового окружения должно определяться отношением га к k0T. Величина А будет зависеть от плотности состояний зоны проводимости, но не от Nd, Na или п. Поскольку в равновесии g = rf из выражений (4.103) и (4.104) следует, что M/Zo+^fl) = (А р/от) ехр (—ed/k0T) = nv (4.105) Так соображения динамики генерации и рекомбинации вновь приводят нас к уравнению, полученному ранее под номером (4.36), которому мы тогда дали название уравнения действующих масс. Теперь мы можем видеть происхождение такого названия. Величина (A/vo) точно равна Nc. Поскольку обе части равенства (4.105) имеют размерность (объем)-1, удобно записать правую часть как «концентрацию действующих масс» П\. Выраженная через П\ скорость генерации вдали от равновесия есть g= (iKj/p) пг (Nd-Na-n). (4.106) Подстановка (4.103) и (4.106) в (4.99) [с помощью (4.105)] приводит (см. задачу 4.23) к выражению для времени жизни электрона т„ = (p/Sa) [Na + 2л0 + "i + пе]~\ (4.107) умеренной сложности. Этот раздел можно опустить без серьезного ущерба для связности изложения. 4.4. Явления, обусловленные избыточными носителями 473 которое следует подставлять в уравнение непрерывности (4.100). Наиболее сильно зависящая от температуры величина в выражении (4.107)— это обычно__А1ь хотя и имеется зависимость вида Т1/2 у средней скорости v, а для некоторых типов центров и сечение захвата а может быть чувствительной функцией температуры. Изменяется ли величина а с температурой и насколько сильно, зависит от физической природы процесса захвата электрона. Как выделяется энергия при рекомбинации? Существуют три возможности и комбинации из них: а. Энергия может освобождаться в виде фотона, по-видимому, это возможно и с участием фононов. б. Энергия может быть передана как дополнительная кинетическая энергия другому свободному электрону. в. Может быть образовано несколько фононов как одновременно, так и в определенной временной последовательности. Примесная люминесценция представляет собой процесс, при котором энергия рекомбинации выделяется в виде фотона, возможно, с одновременным образованием одного или двух фононов. Эффективность этого процесса обычно не зависит от температуры. Для большинства примесных центров эффективность такой излучательной рекомбинации очень мала и доминирующим является процесс в. Существует очень большой практический интерес к таким полупроводниковым системам с примесными центрами, в которых примесная люминесценция может быть эффективной. В некоторых таких интенсивно изучаемых системах (некоторые соединения III—V и II—VI) происходят люминесцентные переходы из зоны проводимости на состояния примесных центров, расположенные гораздо ниже середины запрещенной зоны. Для светящихся люминесцентных дисплеев (таких, как в цифровых электроизмерительных приборах, электронных калькуляторах и т. п.) могут быть использованы излучательные переходы как зона — зона, так и зона — центр. Процесс, при котором энергия рекомбинации проявляется как дополнительная кинетическая энергия другого электрона, представляет собой примесный вариант оже-рекомбинации, названной так по аналогичному процессу в атомной физике. Оже-рекомбинация — это процесс, обратный ударной ионизации, при которой быстрый электрон теряет большую часть своей энергии на ионизацию донора. В полупроводнике, в котором оже-рекомбинация действительно преобладает, выраже- 474 Гл. 4. Полупроводники 3 4 6 8 10 20 30 40 Температура, К Рис. 4^59. Сечение захвата для ионизованных доноров фосфора в кремнии в зависимости от температуры. Предполагается, что захват сопровождается эмиссией каскада фононов в основных чертах в соответствии с моделью Лэкса67 [Norton P., Braggins Т., Levinstein #.— Phys. Rev. Lett., 30, 489 (1973)]. ние для скорости рекомбинации г в формуле (4.103) должно быть заменено на r=Bn2(n+Na)y поскольку «сечение захвата» само пропорционально концентрации электронов. В задаче 4.24 рассматриваются вытекающие отсюда изменения в выражении для времени жизни. Поскольку оже-скорость изменяется как л2, этим процессом в полупроводнике обычно пренебрегают, если величина п мала. Во многих процессах захвата центрами возмущение решетки, создаваемое присутствием в ней центра, обеспечивает легкость взаимодействия с колебаниями решетки. Иногда мно- гофононная эмиссия сразу забирает всю энергию рекомбинации. В других случаях происходит фононный каскад61, при котором фононы испускаются один за другим по мере того, как электрон движется по спектру связанных возбужденных состояний центра, в конце концов достигая основного состояния. Этот процесс имеет сильную температурную зависимость, поскольку при высоких температурах электрон обладает большой вероятностью покинуть мелкое возбужденное состояние вместо того, чтобы продолжать двигаться вниз по энергии. На рис. 4.59 представлена температурная зависимость а для донора 67 Процесс фононного каскада был впервые проанализирован Лэксом [Lax М.— Phys. Rev., 119, 1502 (I960)]. Имеется много последующих усовершенствований этой модели. 4.4. Явления, обусловленные избыточными носителями 475 Интенсивность света I (логарифмический масштаб) Рис. 4.60. Изменение стационарной избыточной концентрации электронов в зависимости от интенсивности освещения для примесного полупроводника, в котором преобладает либо фононная рекомбинация, либо спонтанная излу- чательная рекомбинация. Ситуация становится несколько более сложной в случае оже-рекомбинации. В задаче 4.23 предлагается получить аналитические выражения для различных участков кривой, а также для интенсивно- стей света, соответствующих концу линейной области и началу насыщения. фосфора в кремнии; заметим здесь, что сечение при низких температурах огромно по сравнению с размерами атома. Захвату, показанному на рис. 4.59, способствует кулоновское притяжение ионизованным донором электрона проводимости; гораздо меньшие сечения наблюдаются для захвата электронов и дырок нейтральными центрами. Динамика генерации и рекомбинации для переходов с участием фононов такая же, как с участием фотонов. Так (в отличие от оже-рекомбинации), зависимость тп от пе определяется выражением (4.107). Предположим, что мы используем стационарное освещение, чтобы создать стационарное неравновесное состояние в примесном полупроводнике м-типа. Пусть имеется постоянный поток /0 фотонов на 1 м2 в 1 с, и пусть излучательная генерация определена потоком /0 и сечением фотоионизации сг/ каждого нейтрального донора. Для простоты будем считать скорость генерации однородной в пространстве, что справедливо, если толщина образца мала по сравнению с величиной (Na—Na— —n)oi.B этих условиях существует монотонная зависимость между /0 и результирующим значением пе для стационарного состояния, как это изображено на рис. 4.60. Вторая часть задачи 4.23 касается идентификации областей, в которых пе изменяется с /0 как /0, затем как /о1/2 и в конце выходит на насыщение. Форма кривой, показанная на рис. 4.60, соответствует слабо компенсированному образцу при низкой температуре при условии, что пе удовлетворяет соотношению (4.107) (т. е. преоб- 476 Гл. 4. Полупроводники ладает излучательная или фононная рекомбинация). Область квадратичной зависимости, показанная на рисунке, сужается и исчезает либо при высоких температурах, либо при большей компенсации. В случае когда излучательная рекомбинация является преобладающим механизмом, поведение при больших /0 и больших пе осложняется процессами вынужденной эмиссии; этот вопрос будет обсуждаться нами ниже в связи с излуча- тельными переходами зона — зона. Как исследуется в задаче 4.24, зависимость пе от /0 становится более сложной, чем это показано на рис. 4.60, если рекомбинация преимущественно следует по оже-механизму. Избыточные электроны в зоне проводимости полупроводника, обусловленные поглощением света, приводят к дополнительной проводимости полупроводника — примесной фотопроводимости. Примесные фотопроводники широко используются, как очень чувствительные детекторы фотонов в инфракрасной области спектра68. Нестационарный фотоответ пе на нестационарное освещение обычно используется в этих практических приложениях. Так, предположим, что избыточная генерация, обусловленная светом, представляет собой некоторую произвольную функцию от времени gE{t). Каков будет отклик ne{t)? Ответ на этот вопрос может быть сложным, если тп является функцией пе [как в формуле (4.107)], но предположим, что отклонение от равновесия достаточно мало, так что тп=то представляет собой константу. В этом случае связать ne(t) с gE может простой интеграл по всем временам, предшествующим /. Итак, запишем gE для всех моментов времени как последовательность мгновенных процессов генерации, каждый из которых описывается дельта-функцией. Так, например, активность генерации в момент времени U равна N8(t—/0). Тогда уравнение (4.100) требует, чтобы из N электронов, созданных в момент времени t0i ne(t) = Nexp[(t0—t)/x0] (4.108) еще сохранились к моменту времени t0. Поскольку для предполагаемого нами постоянного времени жизни уравнение (4.100) линейно, решение для ne(t) в том случае, когда gE представляет собой непрерывную или разрывную функцию времени, как заранее ясно, есть сумма членов типа (4.108), т. е. ne(t)= | gE(t0)exp[(t0-t)/T0]dt0. (4.109) 68 Книги Бьюба и Рывкина, приведенные в библиографии к гл. 4, содержат подробное обсуждение практических аспектов использования примесных фотопроводннков. 4.4. Явления, обусловленные избыточными носителями 477 Таким образом, когда время жизни не зависит от пе и справедлива формула (4.109), становится достаточно простой задача определения временной зависимости пе для некоторой функции генерации, которая может быть изолированным импульсом (прямоугольным, треугольным, дельта-функцией и т. п.) или серией импульсов. Задача 4.25 касается отклика на прямоугольные импульсы и на синусоидально изменяющуюся генерацию. Далее в задаче рассматривается, что происходит, когда (г—g) изменяется как пе2 для большого отклонения от равновесия [как это имеет место при выполнении соотношения (4.107)]. Затухание в этом случае для больших возмущений является гиперболическим и приобретает экспоненциальный вид, когда величина пе становится достаточно малой, чтобы обеспечить постоянство тп. Динамика генерационно-рекомбинационного процесса обсуждалась нами главным образом для примесной ситуации не потому, что такая ситуация является более важной, чем динамика генерации-рекомбинации для процессов зона — зона, а потому, что такая ситуация служит упрощенным введением при переходе к более сложным представлениям обсуждаемого вопроса.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Динамика примесной генерации — рекомбинации» з дисципліни «Фізика твердого тіла»
