Оптическое поглощение — только один из методов, с помощью которых могут быть исследованы особенности зонной структуры полупроводников и диэлектриков. Следует кратко упомянуть и некоторые другие методы. Эксперименты по исследованию формы поверхностей постоянной энергии вблизи экстремумов зон ес и ev и эксперименты по определению симметрии (а следовательно, положения) этих экстремумов могут давать информацию только об одной зоне или о совместных («комбинированных») свойствах обеих зон: зоны проводимости и валентной зоны. Методы исследования особенностей структуры одной зоны включают: 1. Исследование зависимости магнетосопротивления от направления. Применение этого метода для определения структуры зон германия и кремния обсуждается, например, в работе Гликсмана 26. 2. Исследование зависимости пьезосопротивления (изменения сопротивления, производимого одноосным напряжением) от направления. Этот эффект по его чувствительности к анизотропии поверхности постоянной энергии в k-пространстве сравним с магнетосопротивлением. Как и для магнетосопротивления, его результаты легко получить, однако их интерпретация требует большого мастерства и тщательности. 3. Анизотропия низкотемпературного циклотронного резонанса. Этот метод чаще всего применяется для полупроводниковых кристаллов, в которых в результате тщательной очистки среднее время свободного пробега может быть сделано достаточно большим, чтобы обеспечить неравенство (а)стт)>1, не прибегая при этом к использованию очень большого магнитного поля или к очень высоким частотам в инфракрасном или СВЧ 55-диапазонах. Циклотронный резонанс в полупроводниках отличается от циклотронного резонанса в металлах, поскольку глубина проникновения радиоизлучения в полупроводник ве- 55 Если среднее время свободного пробега в полупроводнике тт очень мало, то циклотронный резонанс невозможен без использования сильного поля и высокой частоты возбуждения. Выяснение гофрированной формы поверхностей энергии валентной зоны теллура потребовало поля 15 Тл и излучения с длиной волны 195 мкм от HCN-лазера [Button. Lax et al., 1970]. 460 Гл. 4. Полупроводники г и 1 1; \ 1 . 1 2 \ \ 1 / \ 5 l i 1 5/ 0t2 Q3 Магнитная индукция, Тл & Рис. 4.54. Типичная кривая циклотронного резонанса для полупроводникового образца. Эта кривая была получена Декстером и др. [Dexter R. N., Zei- ger Н. J., Lax В. — Phys. Rev., 104, 637 (1956)] для германия при 4 К в высокочастотном поле с частотой 23 ГГц. При этой температуре слабое освещение возбуждает и электроны, и дырки и сканирование приложением магнитного поля позволяет наблюдать различные возможные моды резонанса. 1 — легкие дырки; 2 — электроны, 3 — 3-я гармоника; 4 — 2-я гармоника; 5 — тяжелые дырки. лика по сравнению с диаметром циклотронной орбиты, и сильные осцилляторные эффекты для геометрии Азбеля — Канера в них не возникают. На рис. 4.54 изображен типичный ход кривой циклотронного резонанса для образца германия с резонан- сами для фотовозбужденных электронов и фотовозбужденных дырок и со слабым указанием на осцилляторные эффекты. Измерения, сделанные для разных ориентации в германии, свидетельствуют об эллипсоидальной форме поверхностей постоянной энергии электронов и об отклонении от сферичности поверхностей энергии для тяжелых и легких дырок. 4. Осцилляторное поведение магнетосопротивления, любая анизотропия которого указывает на анизотропию поверхностей постоянной энергии в k-пространстве. В разд. 3.5 был описан эффект осцилляции магнетосопротивления холодного вырожденного электронного газа в металле или сильнолегированном полупроводнике, называемый эффектом Шубникова — де Гааза (ШдГ-эффект). Магнитное поле перестраивает плотность состояний в серию магнитных подзон (как это описано при объяснении рис. 3.59—3.62) с зазором между уровнями Ландау 7го)с. Если мы хотим наблюдать осцилляции ШдГ, величина п0 должна быть достаточно велика, а Т достаточно мало, чтобы поверхность Ферми была четко выделена, так что k0T< йсос. Тогда магнетосопротивление испытывает осцилляцию всякий 4.3. Зонная структура реальных полупроводников 461 раз, когда изменение магнитного поля заставляет уровень Ландау проходить через энергию Ферми. В качестве примера на рис. 3.66 и в задаче 3.35 была выбрана простейшая ситуация сферической поверхности Ферми с центром при к =(000). Для такой ситуации период ШдГ-осцилляций Р (который обратно пропорционален сечению поверхности Ферми SF) не зависит от ориентации. Однако если электроны (или дырки) сгруппированы в ряде эллипсоидальных или других несферических поверхностей внутри зоны типа показанных на рис. 3.50 и 4.50, то анизотропия периода ШдГ будет давать информацию о степени вытянутости каждого эллипсоида и угловом размещении эллипсоидов. 5. Осцилляции магнетосопротивления могут наблюдаться в полупроводнике в совершенно других условиях. Это явление магнетофононного резонанса, предсказанное Гуревичем и Фир- совым (1961)* и экспериментально в значительной мере впервые наблюдавшееся в работе Стредлинга56. Магнетофононный резонанс наблюдается в слаболегированном полупроводнике, для которого газ электронов проводимости невырожден и требует присутствия длинноволновых продольных оптических фо- нонов с энергией Ттьо и малым волновым вектором. Последнее требование означает, что температура не должна быть настолько низкой, чтобы полностью исключалось наличие оптических фононов, однако температура не должна быть и настолько высока, чтобы плотность состояний, изображенная на рис. 3.62, оказалась термически размытой. Уровни Ландау, изображенные на рис. 3.62, будут сохраняться, если состш>1. Роль фононов в магнетофононном резонансе состоит в рассеянии электронов с самого нижнего уровня Ландау на более высокие, происходящем для набора магнитных полей, удовлетворяющих условию h(DL0 = NhG)c = (NheB/m*), N=12,3 .... (4.89) Таким образом, магнетосопротивление имеет компоненту, периодичную по обратному полю57. Стредлинг указывает на то, что осцилляционный член может быть легко обнаружен путем * Гуревич В. Л., Фирсов Ю. А. — ЖЭТФ, 1961, т. 40, с. 199. — Прим. ред. 5в Slradling R. A., Wood R. Л.—J. Phys. С, 1, 1711 (1968); 3, L94 (1970). Подробный обзор этого вопроса дан Харпером [Harper P. G., Hodby J. W., Stradling R. A.— Repts. Progr. Phys., 36, 1 (1973)]. 57 Периодическая зависимость магнетосопротивления от (I/В) выглядит как ШдГ-резонанс, хотя явление, лежащее в основе магнетофононного резонанса, совершенно другое. Магнетофононный резонанс более сходен с циклотронным резонансом, в котором источником возбуждения служат не высокочастотные фотоны, а фононы оптической моды. 462 Гл. 4. Полупроводники <ъ J I L Oft 0,6 0,8 1,0 Магнитное поме, Тл Рис. 4.55. Вторая производная сопротивления (d2R/dBz) как функция индукции магнитного поля В для электронов в зоне проводимости InSb при Т= = 77 К. Осцилляции указывают на магнетофононный резонанс, в данном случае для электронов в изотропной зоне [Stradling R.A.— Phys., Е5, 736 (1972)]. Стредлинг утверждает, что эти результаты были получены выпускником Оксфордского университета на последнем году лабораторного курса. Анализ результатов предлагается в задаче 4.20. построения второй производной сопротивления образца (d2R/dB2) как функции В или (1/В). Именно так обработаны экспериментальные результаты на рис. 4.55. Они представляют собой экспериментальные данные для изотропной зоны проводимости InSb (их предлагается проанализировать в задаче 4.20). Однако можно обнаружить и проанализировать более сложные и зависящие от ориентации осцилляции58, когда исследуемая зона имеет сложные анизотропные поверхности энергии. 6. Эффект де Гааза — ван Альфена (дГвА), состоящий в ос- цилляциях магнитной восприимчивости, может быть использован в полупроводнике, как и в металле, для определения размера и формы поверхности Ферми для ситуации, соответствующей вырождению при низкой температуре. Для большинства полупроводников этот эффект довольно слаб, и поэтому он с большим успехом используется в металлах и полуметаллах — материалах, в которых очень слабое перекрытие зон приводит к образованию областей с равными количествами электронов и дырок. В магнии такое перекрытие (см. рис. 3.40) настолько велико, что этот элемент является ярко выраженным металлом. Гораздо меньшее перекрытие наблюдается для элементов VB группы периодической системы. Число электронов (и дырок) на атом изменяется в пределах от 4,6 • 10—3 в мышьяке до всего лишь 1,1 • 10-5 в висмуте. Хотя это и го- 58 См., например, Stradling R. A. et al. Ргос. X Intl. Semiconductor Conf., A. E. C, 1970, p. 369. 4.3. Зонная структура реальных полупроводников 463 Рис. 4.56. Изображение в перспективе «коронообразной» поверхности Ферми для дырок в мышьяке, основанное на расчетах методом псевдопотенциала Лина и Фаликова 59, использующим экспериментальные данные измерении эффекта дГвА. Мышьяк обладает кристаллической структурой, которая в основе своей является гранецентрированной кубической, деформированной вдоль диагонали куба таким образом, чтобы получилась тригональная решетка. Изображенная фигура имеет выделенную ось, представляющую собой вращательную ось симметрии третьего порядка [Lomer W. М., Gardner W. Е. Progress in Materials Science, 14, 143 (1969)]. раздо меньше, чем в нормальном металле, концентрации носителей еще достаточно велики, чтобы вызвать, эффект дГвА, и с успехом использовать для исследования размера и анизотропии поверхностей Ферми электронов и дырок в полуметаллах. На рис. 4.56 показана поверхность Ферми, предсказываемая для дырок в мышьяке зонным расчетом, основанным на методе псевдопотенциала59 с подгоночными параметрами, удовлетворяющими экспериментальным данным эффекта дГвА. Предполагается, что для сурьмы эти тонкие связывающие области исчезают, оставляя шесть изолированных областей, которые еще сильно отклоняются от эллипсоидальной формы. Исследования полупроводника, которые дают комбинированные свойства двух зон,— это, конечно, анализ оптического поглощения, подробно описанный в последнем разделе, и ряд других методов, основанных на взаимодействии фотонов с твердым телом. Поскольку полупроводник непрозрачен для фотонов с энергиями большими, чем его первая прямая щель, переходы из заполненных зон в пустые состояния со значительно большими энергиями нельзя наблюдать по оптическому s» Lin Р, /., Falicov L. М.— Phys. Rev., 142, 441 (1966). 464 Гл. 4. Полупроводники пропусканию (если не использовать очень тонкие образцы). Спектральный диапазон более высоких энергий часто изучают с помощью коэффициента оптического отражения, производная которого может сильно изменяться для энергии, соответствующей сингулярности Ван Хова в комбинированной плотности состояний 60. В разд. 3.3 и 3.5 мы уже указывали, что фотоэмиссия представляет собой еще один ценный аналитический метод для исследования таких переходов, обусловленных фотонами больших энергий, для которых конечное состояние электрона выше, чем поверхностный барьер работы выхода 61. Комбинация деталей тонкой структуры состояний нижней зоны проводимости и верхней валентной зоны может быть получена путем измерения магнитопоглощения, т. е. изменения коэффициента краевого оптического поглощения в магнитном поле. Такие измерения были с большим искусством выполнены Лэксом с сотрудниками 62. Процесс электронно-дырочной рекомбинации (о котором мы раскажем более подробно в следующем разделе) может также быть достаточно информативным в отношении того, является ли прямым или непрямым собственный переход. Эффективная люминесценция (излучательная рекомбинация) совершенно невозможна, если переход не является прямым. Процесс, известный как оже-рекомбинация, или рекомбинация с участием третьего тела, также очень маловероятен, если экстремумы зоны проводимости и валентной зоны не совпадают.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Методы исследования сложных зонных структур» з дисципліни «Фізика твердого тіла»
