При обсуждении концентраций свободных и связанных электронов и дырок и соответствующей им энергии Ферми безразлично, действительно ли тензоры эффективной массы для зон сводятся к скалярным величинам или же в плотность состояний просто подставлены их «скалярные эквиваленты». Однако многие явления в полупроводниковых материалах радикально зависят от фактической формы поверхностей постоянной энергии в трехмерном k-пространстве. Некоторые указания на это уже следовали из рассмотрения процессов переноса, а в данном разделе мы рассмотрим явления, демонстрирующие простой или сложный характер зонной структуры в гораздо большей степени. Исключительно для удобства рассмотрения предположим, что полупроводник с идеально простой зонной структурой образует кристалл с трансляционной симметрией г. ц. к.-решетки (гранецентрированной кубической). (Такое предположение позволяет нам рассматривать любое твердое тело, кристаллизующееся как в г. ц. к.-решетке, так и в решетке каменной соли, алмаза или цинковой обманки.) Тогда энергетические зоны 46 Различные виды приборов с «переносом электронов» обсуждаются в книге Шоу и др. (примечание 44), а также Цзе и Майлнсом (см. общую библиографию на с. 12). 446 Гл. 4. Полупроводники Рис. 4.45. Приведенная зона Бриллюэна для твердого тела, кристаллизующегося в решетке с г. ц. к.-структурой алмаза и цинковой обманки (см. рис. 1.31). Чтобы получить истинную величину компоненты к, каждую координату следует умножить на величину (2я/а), где а — длина ребра элементарного куба. Для любой точки, находящейся между (000) и (100), существует еще пять точек, эквивалентных вследствие симметрии. Аналогичным образом имеется восемь эквивалентных точек для любого направления, описываемого как (Ш). Для точки зоны, которая не находится на одной из главных осей симметрии, существует 47 других эквивалентных точек, которые должны обладать таким же набором собственных значений энергий. могут быть представлены набором поверхностей постоянной энергии внутри приведенной зоны Бриллюэна, изображенной на рис. 4.45. Ниже в этом разделе мы покажем, какой вид имеют непростые зоны в зоне Бриллюэна (ЗБ) такой же формы. «Идеально простая» зонная структура изображена на рис. 4.46. Предполагается, что единственный минимум зоны проводимости находится при к= (000) и что для любой энергии, слегка превышающей ес, поверхность постоянной энергии может быть изображена в виде сферы с центром в точке минимума. Это означает, что эффективная масса электрона тс представляет собой скаляр. Если потребовать, чтобы величина (е—8С) возрастала пропорционально &2, то эта масса также не зависит от энергии. На рис. 4.46 показано, что энергия монотонно возрастает вплоть до самой границы ЗБ как вдоль ребра куба, так и вдоль его диагонали. Предельные энергии на границе ЗБ для этих двух направлений в обоих случаях настолько превышают ес, что точная форма зоны для свободных электронов не имеет значения. Очевидно, должны существовать другие совершенно незаполненные зоны при энергиях, расположенных выше, чем самая нижняя зона проводимости, однако предполагается, что они 4.3. Зонная структура реальных полупроводников 447 ! |**с 1 1 —г- к 1 9~(Ш) Ш q~1QQ находятся настолько высоко, что не нарушают постулированную простоту изображенной зоны. Аналогично полупроводник должен иметь несколько полностью заполненных зон, однако на рис. 4.46 показана только самая верхняя из них. Предполагается, что самая верхняя валентная зона имеет форму, подобную форме зоны проводимости (только перевернутую по отношению к последней), с максимумом в точке (000) и что состояния для энергий, расположенных слегка ниже максимума, характеризуются скалярной и не зависящей от энергии массой mv. Именно такой картиной мы и пользовались в двух последних разделах, за исключением отдельных случаев, касающихся особенностей явлений переноса для реальных зон. Теперь следует признать, что до сих пор еще не было найдено такого полупроводника, в котором вблизи собственной щели зонная структура оказалась бы (после исчерпывающего изучения) настолько простой, как это показано на рис. 4.46.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Идеально простая зонная структура полупроводника» з дисципліни «Фізика твердого тіла»
