До сих пор, говоря о примесных центрах, мы всегда характеризовали их локализованными волновыми функциями для связанных состояний, обладающих конечной энергией связи. Исходя из этого, можно было бы ожидать, что охлаждение примесного полупроводника до абсолютного нуля приведет к захвату центрами каждого подвижного электрона (или дырки), т. е. к бесконечному удельному сопротивлению. Такая картина верна, если среднее расстояние между центрами очень велико по сравнению с радиусом аа волновой функции основного состояния центра. Однако полупроводник при низких температурах ведет себя иначе, а именно так, как если бы у электронов существовала возможность переходить с одного центра на другой, не поднимаясь в зону проводимости. Такой перенос известен как примесная проводимость *. Когда примесная проводимость осуществляется между донорами в полупроводнике л-типа, полная электропроводность приближенно может быть записана в виде а = п<£\1п + а2 exp (—e2/k0T) + а3 exp (—е3/£0Т)> (4.74) где второй и третий члены относятся к двум различным видам переноса электронов между донорами. Эти процессы примесной проводимости влияют на величину ЭДС Холла, измеряемой в направлении, перпендикулярном магнитному полю. Следовательно, «холловская подвижность» oRh в том случае, когда примесная проводимость дает вклад в полный перенос электронов, не соответствует истинной подвижности \хп. Это приводит к тому, что кривые холловской подвижности для некоторых образцов на рис. 4.28 при охлаждении резко падают вниз в той области температур, где имеет место примесная проводимость. Прежде чем обсуждать два механизма примесной проводимости, рассмотрим влияние расстояния между донорами на * В отечественной литературе обычно говорят о «проводимости по примесной зоне», поскольку термином «примесная проводимость» принято называть обычную проводимость полупроводника, в котором присутствие свободных носителей заряда в проводящих зонах обусловлено примесными центрами. Подробному обсуждению вопросов, излагаемых в данном разделе, посвящена монография: Шкловский Б. #., Эфос А А. Электронные свойства легированных полупроводников.—.М: Наука, 1979.— Прим. перев. 4.2. Явления переноса в полупроводнике 423 энергию ионизации донора е<*. Существуют по крайней мере три причины, по которым сильное легирование должно приводить к уменьшению га'- результирующая потенциальная энергия, которой обладает электрон по отношению к породившему его донору, если этот электрон не может уйти от донора достаточно далеко, не встречая при этом другие доноры; экранирование, производимое электронным газом, которое всегда сопутствует высокой концентрации ионизованных центров, и поляризация нейтральных центров. В результате величина га уменьшается по мере того, как доноры оказываются во все большей близости друг к другу, и обращается в нуль для концентраций, превышающих некоторую критическую величину Л/^рит, которая характерна для данного вида доноров и данного конкретного полупроводника. Когда концентрация доноров достигает Л/гКрит, то обычно оказывается27, что среднее расстояние между соседними донорами составляет от 5а<* до 6а<*; при этом имеется значительная вероятность того, что в окрестности данного донора на расстоянии в пределах от За<* до 4а<* окажется еще один или два донора. В задачах 4.13 и 4.14 рассматриваются расстояние между донорами в полупроводнике я-типа и использование этой величины для определения Л/крит. На рис. 4.33 показано изменение энергии ионизации донор- ных атомов мышьяка в германии в зависимости от концентрации ионизованных доноров Л^. Можно видеть, что экспериментальная кривая хорошо описывается зависимостью вида гй = еЛ [1 -(Л^#крит)1/3], (4.75) по которой уменьшение энергии ионизации обратно пропорционально расстоянию между ионизованными центрами. При концентрации центров, превосходящей МКрит, электроны, связанные с примесными центрами, уже не требуют термической активации и полупроводник становится примесным металлом. В таком сильно легированном полупроводнике концентрация свободных носителей и, по-видимому, электропроводность совершенно нечувствительны к изменениям темпера- 27 «Среднее расстояние между донорами» и «среднее расстояние до ближайшего соседа» совпадали бы только в том случае, если бы доноры были размещены по правильной сверхрешетке; тогда каждый донор имел бы 12 соседей на одном и том же расстоянии (2/Wd2)1/3. Поскольку примесь в реальном кристалле распределена хаотически, каждый донор взаимодействует главным образом с одним, двумя или тремя другими донорами, обладающими наибольшей вероятностью оказаться в пределах расстояния (3/inNd) ^3 • Мотт и Хаббард нашли, что расстояние, на котором с наибольшей вероятностью происходит «коллапс» е<* и возникает квазиметаллическое состояние, соответствует условию Я(*Л^ИТ«0,25. Литература по этому вопросу обобщена Моттом [Mott N. F. Metal-Insulator Transitions, Taylor and Francis, 1974]. 424 Гл. 4. Полупроводники 0,015 ' 1QiS 1Di3 /Ozo 1021 тгг to23 ft?2* Рис. 4.33. Энергия ионизации донорных центров мышьяка в германии, построенная как функция концентрации Nd% ионизованных центров в том температурном интервале, для которого сделана подгонка [Debye P., Con- well Е. М.— Phys. Rev., 93, 693 (1954)]. туры, пока не станет возможной собственная проводимость при достаточно высокой температуре. Образцы с самым низким удельным сопротивлением на рис. 4.34 попадают в эту категорию. Кривые на рис. 4.34 для концентраций сурьмы, меньших Л^крит, показывают, что постепенное охлаждение сначала сопровождается быстрым ростом удельного сопротивления (т. е. падением электропроводности), поскольку электроны уходят из зоны проводимости на локализованные состояния. Однако уменьшение электропроводности с падением температуры все более замедляется по мере того, как проводимость при низких температурах начинает определяться вторым и третьим членами правой части выражения (4.74). Возможности проявления механизмов проводимости, отвечающих каждому из этих двух членов, в значительной степени зависят от концентраций основных примесей и компенсирующих центров. Эти механизмы обсуждались (в рамках модели мелких примесных центров) Дэвисом и Комптоном 28 в связи с интерпретацией их детальных измерений на германии, легированном сурьмой (представленных на рис. 4.34). Член стзехр (—ez/k0T) представляет собой прыжковую проводимость электронов, туннелирующих из нейтральных на ионизованные доноры в частично компенсированном полупроводнике. Сама по себе прыжковая проводимость не дает большой электропроводности, однако для некоторых систем с мелкими примесями она поразительным образом может оказаться доминирующей при низких температурах, когда среднее рассто- Davis Е. A., Compton W. D.— Phys. Rev., 140 А2183 (1965). 4.2. Явления переноса в полупроводнике 425 Рис. 4.34. Температурная зависимость удельного электрического сопротивления образцов германия, легированных главным образом сурьмой в концентрациях, изменяющихся в пределах от ~7-1021 м-3 для образца £3 до — 2 1023 м-3 для образца Fl Davis Е. A., Compton W. D — Phys. Rev., 140, А2183 (1965)]. 426 Гл. 4. Полупроводники яние между донорами <г> оказывается в пределах от I0ad до 20ud. Туннелирование происходит по основным состояниям доноров, заполняющим энергетический интервал ез~ ~ (е2/4якео<г>), в результате действия беспорядочных куло- новских полей, источниками которых служат ионизованные доноры и ионизованные компенсирующие акцепторы. Поэтому туннельные переходы должны происходить с участием фононов и обнаруживать термическую энергию активации. Когда при очень низких температурах становится предпочтительным туннелирование на более удаленные, но энергетически более выгодные доноры, согласно выводу Остина и Мотта 29, член, отвечающий прыжковой проводимости, должен принять вид Оз'ехр (—Л/Г'4). Образцы с номерами от ЕЗ до F3 на рис. 4.34 обнаруживают прыжковую проводимость вида <т3ехр(—гг/koT) при температурах ниже примерно 5 К; по-видимому, этот член становится доминирующим для образца L3 чуть ниже интервала температур, приведенного на рис. 4.34. Для образцов с номерами от L3 до Е1 концентрация доноров достаточно велика, чтобы в большей части температурного интервала на рис. 4.34 их проводимость определялась механизмом агехр (—E2/k0T). Примесная проводимость такого типа требует более близкого расстояния между донорами и не нуждается в присутствии акцепторов, обеспечивающих частичную ионизацию доноров. Принято считать, что ег — это энергия, необходимая для того, чтобы поместить второй электрон на донор, на котором уже имеется один электрон (т. е. на нейтральный донор). Таким образом, «зона», по которой осуществляется проводимость,— это зона отрицательно заряженных доноров (2)--зона). Был предложен ряд других объяснений смысла 82, однако концепция проводимости по £>--состояниям тем не менее представляется наиболее вероятной28. Все состояния, связанные с донорами, становятся полностью делокализованной частью зоны проводимости, когда Nd>NKlmT. Однако для локализованных состояний, которые существуют, пока Nd<NKVliTi следует подчеркнуть важное различие между проводимостью за счет электронов, которые должны быть возбуждены в зону проводимости, и проводимостью за счет электронов, переходящих с одного примесного атома на другой. Для описания переноса электронов, находящихся в делокали- зованных блоховских состояниях, мы использовали уравнение Больцмана и обсудили связь между измеряемой подвижностью электронов и эквивалентными средним временем и средней длиной свободного пробега между рассеивающими столкновениями. 29 Austin I. G., Mott N. F.— Advanc. Phys., 18, 41 (1969). 4.2. Явления переноса в полупроводнике 427 Рис. 4.35. Электропроводность на постоянном и переменном токе для слаболегированного и слабо- компенсированного кремния /г-ти- па, обнаруживающая резкое возрастание возможности низкотемпературной прыжковой проводимости на больших частотах [Pollak M.t Geballe Т. Н.— Phys. Rev., 122, 1742 (1961)] В случае переходов из одного локализованного состояния в другое картина совершенно иная. Итак, «подвижность», измеряемая в ситуации примесной проводимости, обычно бывает очень мала. Это приводит к тому, что длина свободного пробега становится сравнима (или меньше) размера атома, помимо того, что само представление о длине свободного пробега при этом теряет смысл. Потому общее движение электронов от одного конца образца к другому в присутствии электрического поля по своей природе представляет собой перколяционный процесс, или процесс про- текания30. Беспорядочные изменения расстояния между соседними донорами означают, что некоторые электронные траектории являются связными от одного конца образца до другого, в то время как другие микроскопические области кристалла не позволяют обеспечить связность с одним или с обоими токовыми контактами. Мы вновь встретимся с явлением протекания при обсуждении аморфных полупроводников; тогда разделение на связные и несвязные области будет определяться энергией электрона. Одним из следствий перколяционного характера тока является то, что лишь часть полного объема дает вклад в низко- 30 Различие между диффузией и протеканием обсуждается в работе: Shante V. К. S.t Kirkpatrick S.— Advanc. Phys., 20, 325 (1971). Применение теории протекания к движению электронов рассмотрено среди прочих в работе: Ziman J. М.— З. Phys. С, 1, 1532 (1968). 428 Гл. 4. Полупроводники температурную прыжковую проводимость на постоянном токе, когда М<сМкрит. Но тогда объем, дающий вклад в электропроводность, и сама электропроводность должны резко возрасти, если эксперимент проводится на переменном токе. Рис. 4.35 иллюстрирует это на примере слабо легированного кремния, здесь (Усо — со0»8. Различие между электропроводностью на постоянном и переменном токе такого же порядка наблюдается у некоторых аморфных полупроводников и других твердых тел «с малой подвижностью», к которым мы перейдем в следующем разделе.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Примесная проводимость» з дисципліни «Фізика твердого тіла»
