Для электрически нейтрального полупроводника в состоянии термодинамического равновесия любое различие между концентрациями подвижных электронов и дырок должно быть скомпенсировано зарядом е(п0—р0), локализованным на примесных уровнях в запрещенной зоне. Статистику заполнения этих уровней мы рассмотрим в следующем разделе. Однако, ничего не зная относительно концентраций и природы примесных состояний, мы можем из соотношений (4.7), (4.13) и (4.15) заключить, что ПоРо=п21 < /г?. (4.21) Произведение п0Ро становится меньше, чем /г*2, когда имеет место вырождение либо свободного электронного газа (eF>ec), либо свободного дырочного газа (eF<ev), поскольку интеграл Ферми (Г^ (у0) для большого положительного аргумента растет не так быстро, как экспонента. Однако для многих примесных полупроводников, для которых уровень Ферми остается в пределах границ запрещенной зоны (т. е. когда n0<Nc и po<Nv), произведение п0р0 совпадает с щ2. Следовательно, для невырожденного полупроводника (примесного или собственного) можно утверждать, что „^ЛГ/ехрГ^Л =„texp(-^L), \ «0/ / V k0T j (4.22) Таким образом, если примесные уровни приводят к увеличению п0, они должны одновременно во столько же раз (а не на ту же величину) уменьшить р0 и наоборот. При рассмотрении свойств полупроводниковых материалов (а также приборов с р—/г-переходом) очень полезно знать, что сдвиг электрохимического потенциала ef на величину k0T сопровождается увеличением концентрации одного типа свободных носителей заряда в е = 2,718 раза и уменьшением концентрации носителей другого типа во столько же раз. Это не что иное, как «закон действующих масс», известный из термодинамики. 4.1. Равновесная статистика электронов 377 По прежнему отвлекаясь от конкретизации вида примесных состояний, предположим, что в невырожденном примесном полупроводнике м-типа Nr=(n0—р0). Тогда Nr обозначает разность концентраций тех дефектов, которые теряют электрон, и тех, которые приобретают электрон. Условие Po={nVno) = no—Nr (4.23) позволяет выразить концентрацию основных носителей п0 и концентрацию неосновных носителей р0 через величину Nr и параметр собственного состояния щ в следующем виде: п0=(^г/2)[(1+4пЖ),/2+1], Ро = (ВД[(1 + 4п?/^)1/2^1]. (4.24) На рис. 4.10 показано изменение этих двух величин от случая почти собственной проводимости \NT^jiu Пож(т + 1/2Мг), Ро^ «п,—72#г)] до строго примесной [#г»Пг, no^Nr, Ро** (tli2/Nr)]. Конечно, кривые электронной и дырочной концентрации должны поменяться местами для полупроводника р-типа, для которого основными носителями заряда являются дырки, а неосновными — электроны. Переход от почти собственного состояния, соответствующего левой части графика на рис. 4.10, к полностью примесному состоянию происходит довольно резко при охлаждении собственного полупроводника. Это обусловлено тем, что величина rti обычно быстро изменяется с температурой, в то время как величина Nr гораздо менее чувствительна к незначительному охлаждению. Эти замечания иллюстрируются кривыми на рис. 4.11, представляющими концентрации основных и неосновных носителей как функции температуры для двух образцов полупроводника InAs, который становится собственным при достижении верхнего края температурного интервала и примесным (р-типа) при охлаждении 10. Температура перехода ниже для образца с меньшей концентрацией ионизованных примесных центров. Для каждого образца на рис. 4.11 произведение п0ро есть зависящая от температуры, но не связанная со степенью чистоты образца величина т2, в то время как разность (р0—п0) представляет собой избыток ионизованных центров акцепторного типа над ионизованными донорными центрами, причем эта величина очень мало меняется в температурном интервале, 10 В задаче 4.4 предлагается построить график зависимости уровня Ферми от температуры для случаев собственного и примесного InAs (см. рис. 4.11). Отклонение отношения (Ро/п0) от единицы сопровождается движением ер вниз от ф. 378 Гл. 4. Полупроводники 0,1 0,2 0/fOfiOfi1 Z * 6 8/0 Рис. 4.10. Взаимосвязь концентраций свободных электронов и свободных дырок (в шкале, нормированной к собственной концентрации), когда избыток ионизованных донорных центров приводит к преобладанию электронов над дырками: #г=л0— —Ро. Эти кривые соответствуют соотношению (4.24). Для изображенной ситуации электроны являются основными носителями заряда, дырки — неосновными. /000/Г, К"' Рис. 4.11. Изменение с обратной температурой концентрации основных носителей заряда (дырок) и неосновных (электронов) для двух образцов InAs, которые приобретают проводимость р-типа при охлаждении. Ход собственной концентрации показан штриховой линией. показанном на рисунке. Почти наверное концентрация основных носителей для каждого из образцов уменьшится при достаточном охлаждении (поскольку термическая ионизация даже довольно мелких примесных состояний не может осуществляться при самых низких температурах), однако такое снижение примесной концентрации основных носителей при 250 К еще не наблюдается. Соответственно концентрация неосновных носителей no= (rti2/p0) должна следовать температурной зависимости /г*2, и кривые для /г0 в нижней части рисунка имеют наклон, приблизительно равный (—Ei/k0).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Отклонение от модели собственного полупроводника» з дисципліни «Фізика твердого тіла»
